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统计学知识点
第一章 绪论
第二章 统计调查
第三章 统计整理
1、统计整理：概念、意义、方法、内容
2、统计分组：意义、种类、分组标志、分组方法（品质标志、数量标志、单项式与组
距式、组限、组中值）
3、统计分布：概念、构成要素、类型、频数和频率、次数分布特征、
4、变量分布数列的编制
5、统计表
第四章 综合指标
1、总量指标：概念、种类、作用
2、相对指标：概念、种类与计算（结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强
度相对指标、计划完成相对指标）
3、平均指标：概念、计算（简单算术与加权算术、简单调和与加权调和、简单几何与
加权几何、中位数、众数）
4、变异指标：概念、种类和计算（全距、平均差、标准差、变异系数
第五章 抽样调查
1、抽样调查：概念、特点
2、抽样的基本概念：全及总体和样本总体、全及指标和抽样指标、样本容量和样本个
数、重复抽样和不重复抽样、
3、抽样误差：抽样平均误差、抽样极限误差
4、抽样估计方法：区间估计
5、抽样组织形式：样本容量的计算
第六章 相关与回归
1、相关的概念及种类
2、相关系数计算
3、回归分析的概念和特点
4、简单线性回归方程的建立和求解
5、判定系数和标准误差
6、利用回归方程进行预测
第七章 时间数列
1、动态数列：概念、种类、编制原则
2、平均发展水平（序时平均数）
3、增长量和平均增长量
4、发展速度（定基发展速度与环比发展速度）
5、增长速度（定基增长速度和环比增长速度）
6、平均发展速度和平均增长速度
7、动态数列的四个构成因素
8、直线长期趋势的测定方法（移动平均法、最小平方法）
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9、季节指数的基本测定方法。
第八章 指数
1、指数的概念与分类
2、综合指数的概念和特点
3、综合指数的计算（拉斯贝尔指标指数、派许指标指数）
4、平均指数概念（加权算术平均指数、加权调和平均数指数）
5、平均指数计算
6、平均指标指数的概念
7、平均指标指数的计算
8、指标体系与因素分析
9、指数的应用
题型包括：填空题、是非题、单项选择题、多项选择题、计算题、简答题
第三章 统计整理
1、统计整理：概念、意义、方法、内容、
简答题：
1. 为什么进行资料的整理？
答案：通过统计调查所取得的总体各单位的资料是零星的，分散的，只能说明总体单位
的情况，而不能反映总体特征。统计整理对调查资料进行科学加工，使之系统化，成为
说明总体特征的综合资料，实现了由反映总体单位特征的标志向反映总体综合数量特征
的统计指标的转化，是从对社会经济现象个体量的观察到对社会经济现象总体量的认识
的连接点，是人们对社会经济现象从感性认识到理性认识的过渡阶段。统计整理在整个
统计工作中发挥着承上启下的作用。
2、统计分组：意义、种类、分组标志、分组方法（品质标志、数量标志、单项式与组
距式、组限、组中值）
填空题：
1、统计分组的关键在于 的选择。
答案：（分组标志）
2、统计分组按分组标志的多少有两种形式: 和 。
答案：（简单分组、复合分组）
3、组距式分组根据其分组的组距是否相等可分为 分组和 分组。
答案：（等距分组、异距分组）
4、在组距数列中,表示各组界限的变量值称为 ,各组上限与下限之间的中点数值称
为 。
答案：（组限、组中值）
是非题：
1. 按数量标志分组所形成的变量数列就是次数分布数列。( )
答案： √
2. 按品质标志分组的结果形成变量数列。( )
答案：×
3. 组中值的假定性是指假定各单位变量在本范围内均匀分布。( )
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答案：√
4. 异距分组中，为消除组距不等对次数实际分布的影响，一般需计算次数密度。( )
答案：√
5. 所谓“上限不在内原则”是对连续变量分组采用重叠组限时，习惯上规定一般只包
括本组下限变量值的单位，而当单位的变量值恰恰为组的上限时，不包括在本组。( )
答案：√
6. 组距实际上是各组变量值的变动范围，计算组距的通用公式是:“组距=本组上限-前
组上限”。（ ）
答案：×
7、统计分组的关键问题是确定组距和组数。( )
答案：×
8、按数量标志分组的目的,就是要区分各组在数量上的差别。( )
答案：×
单项选择题
1.统计分组的关键在于( )。
A. 确定分组标志 B. 确定组数 C. 确定组距 D. 确定分组界限
答案：A
2.将统计总体按某一标志分组的结果表现为( )。
A. 组内同质性，组间差异性 B. 组内差异性，组间差异性
C. 组内差异性，组间同质性 D. 组内同质性，组间同质性
答案：A
3. 以一个企业的工人为总体，研究任务是分析该企业工人的文化素质，则分组标志应
选择( )。
A. 工人的技术等级 B. 工人的文化程度 C. 工人的日产量 D. 工人的出勤天数
答案：B
4.工业企业按经济类型分组和工业企业按职工人数分组，两个统计分组是( )。
A. 按数量标志分组 B. 按品质标志分组
C. 前者按数量标志分组，后者按品质标志分组
D. 前者按品质标志分组，后者按数量标志分组
答案：D
5.等距数列中，组距的大小与组数的多少成( )。
A. 正比 B. 等比 C. 反比 D. 不成比例
答案：C
6、企业按资产总额分组（ ）。
A.只能使用单项式分组 B.只能使用组距式分组
C.可以单项式分组,也可以用组距式分组 D.无法分组
答案：C
7、划分连续变量的组限时,相邻的组限必须（ ）。
A.重叠 B.相近 C.不等
答案：A
多项选择题
1. 统计分组同时具备两个方面的含义( )。
A. 对个体来讲，是“分” B. 对总体来讲，是“合”
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C. 对个体来讲，是“合” D. 对总体来讲，是“分”
E. 无法确定“分”和“合”
答案：C、D
2. 统计分组的作用在于( )。
A. 区分事物的本质 B. 反映总体的内部结构 C. 研究现象之间的依存关系
D. 反映总体的基本情况 E. 说明总体单位的数量特征
答案：A、B、C
3. 统计分组后 ( )。
A. 各组之间出现了显著差异 B. 同一组内保持着相同的性质
C. 各组之间性质相同 D. 有的可反映总体的内部结构
E. 有的可反映现象之间的依存关系
答案：A、B、D、E
4. 现将某班 40 名学生的统计学成绩分别列入 60 分以下、60-70、70-80、80-90、90
分以上5个组中，这种分组是( )。
A. 形成变量数列 B. 形成组距数列 C. 形成品质数列
D. 按质量标志分组 E. 按数量标志分组
答案：A、B、E
5. 下列按数量标志分组的有( )。
A. 教师按聘任职务分组 B. 学生按所学专业分组
C. 职工按工资级别分组 D. 人口按民族分组 E. 商业企业按销售额分组
答案：C、E
6、统计分组是（ ）
A.在统计总体内进行的一种
B.在统计总体内进行的一种定量分类
C.将同一总体区分为不同性质的组
D.把总体划分为一个个性质不同的、范围更小的总体
E.将不同的总体划分为性质不同的组
答案：A、C、D
7、统计分组的作用是（ ）
A.划分社会经济类型 B.说明总体的基本情况
C.研究同质总体的结构 D.说明总体单位的特征
E.分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系
答案：A、C、E
8、在组距数列中,组中值是（ ）
A.上限和下限之间的中点数值
B.用来代表各组标志值的平均水平
C.在开放式分组中无法确定
D.在开放式分组中,可以参照相邻组的组距来确定
E.就是组平均数
答案：A、B、D
简答题
1、什么是统计分组?统计分组的作用有哪些？
答案：根据统计研究任务的要求和研究现象总体的内在特点，把现象总体按某一标志划
分为若干性质不同但又有联系的几个部分称统计分组。
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区分社会经济现象的类型、研究总体内部结构及其变化、探讨现象之间的依存关系
2、如何理解选择分组标志和划分各组界限是统计分组的关键问题?
答案：统计分组的关键是选择分组标志和划分各组界限。因此，统计分组的方法就是指
分组标志的选择和各组界限的划分方法。分组标志是分组的标准或依据。因此，分组标
志选择得恰当与否，直接关系到能否正确反映总体内部的性质特征。所以在实际工作中
应根据统计研究的目的与任务正确选择分组标志。
划分各组界限，就是要在分组标志的变异范围内，划定各相邻组间的性质界限或数量界
限。
划分各组界限，应当依据统计研究的目的和要求，确定总体在已选定的分组标志下有多
少种性质不同的具体表现，再研究确定各组之间的具体界限。
3、统计分布：概念、构成要素、类型、频数和频率、次数分布特征、
填空题：
1、各种不同性质的社会经济现象的次数分布主要有四种类型: 、 、 和 。
答案：（钟形分布、U形分布、正J型曲线、反J型曲线）
2、次数分配是由 和 两个要素构成的。表示各组单位数的次数又称为 ,各
组次数与总次数之比称为 。
答案：（变量、次数、频数、频率）
单项选择题
1. 在次数分布中，比率是指( )。
A. 各组分布次数比率之比 B. 各组分布次数与总次数之比
C. 各组分布次数相互之比 D. 各组比率相互之比
答案：B
2. 次数分配数列是指( )。
A. 各组组别依次排成的数列 B. 各组次数依次排成的数列
C. 各组组别与次数依次排列而成的数列 D. 各组频率依次排成的数列
答案：C
3. 下面属于变量分配数列的资料有( )。
A. 大学生按专业分配 B. 电站按发电能力分配
C. 商业企业按类型分配 D. 企业按国民经济类型分配
答案：B
4. 一定条件下，人的身高与体重的分布服从( )。
A. 钟型分布 B. U 型分布 C. 正J型分布 D. 反J型分布
答案：C
5. 要准确地反映异距数列的实际分布情况，必须计算( )。
A. 次数 B. 次数密度 C. 频率 D. 累计频率
答案：B
6、次数分配数列是（ ）。
A.按数量标志分组形成的数列
B.按品质标志分组形成的数列
C.按统计指标分组所形成的数列
D.按数量标志和品质标志分组所形成的数列
答案：D
7、次数分布的类型主要决定于（ ）。
A.统计总体所处的条件
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B.社会经济现象本身的性质
C.分组标志的选择
答案：B
多项选择题
1. 次数分布的主要类型有( )。
A. 钟形分布 B. U形分布 C. J形分布 D. S形分布 E. 十形分布答案：
ABC
2、在次数分配数列中（ ）
A.总次数一定,频数和频率成反比
B.各组的频数之和等于100
C.各组频率大于0,频率之和等于1
D.频数越小,则该组的标志值所起的作用越小
E.频率又称为次数
答案：CD
4、变量分布数列的编制
计算题
1、1.对50只灯泡的耐用时数进行测试，所的数据如下（单位：小时）
886 928 999 946 950 864 1050 927 949 852 1027 928 978 816 1000 918 1040 854 1100
900 866 905 954 890 1006 926 900 999 886 1120 893 900 800 938 864 919 863 981
916 818 946 926 895 967 921 978 821 924 651 850
要求：
（1） 根据上述资料编制频数分布数列
（2） 编制向上和向下累计频数数列
（3） 根据编制的频数分布数列绘制直方图
（4） 根据直方图说明灯泡耐用时数的分布属于哪一种类型?
答案：（1）频数分布数列
n=5，i=93.8=100
向上累计 向下累计
耐用时间 灯泡个数 比重%
次数 比重 次数 比重
800 以下 1 2 1 2 50 100
800—900 16 32 17 34 49 98
900—1000 26 52 43 86 33 66
1000—1100 5 10 48 96 7 14
1100—1200 2 4 50 100 2 4
合 计 50 100 — — — —
（2）直方图
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个数
30
25
20
15
10
5
0
下 0 0 0 0
0 0 0 0
以 9 0 1 2
0 — — 1 — 1 — 1 时间
0 0
8 0 0 0 0
8 0 0 0
9 0 1
1 1
耐用时间呈现钟型分布或正态分布。
2、某车间有30个工人看管机器数量的资料如下:
5 4 2 4 3 4 3 4 4 5 4 3 4 2 6
4 4 2 5 3 4 5 3 2 4 3 6 3 5 4
以上资料编制变量分配数列。
答案:
看管机器台数(台) 工人人数(人) 频率(%)
2 4 10.33
3 7 20.33
4 12 40.00
5 5 10.67
6 2 6.67
合计 30 100.00
说明：对离散变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，用单
项式分组。
3、某班40名学生统计学考试成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
学校规定:60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90
─100分为优。要求:
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(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。
(2)指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。
答案:
(1)
成 绩 学生人数(人) 频率(%)
3
60分以下 7.5
6
60-70 15.0
15
70-80 37.5
12
80-90 30.00
4
90-100 10.00
合 计 40 100.00
(2)分组标志为“成绩”,其类型为“数量标志”；
分组方法为:变量分组中的组距式分组,而且是开口式分组；
本班学生的考试成绩的分布呈两头小,中间大的“正态分布”的形态。
简答题
1、离散型变量和连续型变量有何不同?什么情况下可以编制单项式数列， 什么情况下
可以编制组距式数列?
答案:
变量按其数值是否连续可分为连续性变量和离散性变量。连续性变量的数值是连续不断
的，任意两个变量值之间可以做无数种分割，如工业总产值、商品销售额、身高、体重
等，既可用小数表示，也可用整数表示；离散变量的取值可以按一定次序一一列举，如
工厂数、工人数、机器台数等，变量值通常用整数表示。
对离散变量，如果变量值的变动幅度小，就可以一个变量值对应一组，称单项式分组。
如居民家庭按儿童数或人口数分组，均可采用单项式分组。
离散变量如果变量值的变动幅度很大，变量值的个数很多，则把整个变量值依次划分为
几个区间，各个变量值则按其大小确定所归并的区间，区间的距离称为组距，这样的分
组称为组距式分组。
也就是说，离散变量根据情况既可用单项式分组，也可用组距式分组。在组距式分组中，
相邻组既可以有确定的上下限，也可将相邻组的组限重叠。
连续变量由于不能一一列举其变量值，只能采用组距式的分组方式，且相邻的组限必须
重叠。
5、统计表
填空题：
1.从形式上看，统计表主要由 、 、 和 四部分组成；从内容上
看，统计表由 和 两部分组成。
答案:（总标题、横行标题、纵栏标题、指标；主词、宾词）
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第四章 综合指标
1、总量指标：概念、种类、作用
填空题：
是非题
单项选择题
多项选择题
计算题
简答题
2、相对指标：概念、种类与计算（结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强
度相对指标、计划完成相对指标）
单项选择题
1．1990年，我国人均粮食产量 393.10公斤，人均棉花产量 3.97公斤，人均国民生产
总值为1558元，它们是（ ）
A结构相对指标 B比较相对指标
C比例相对指标 D强度相对指标
答案: D
2．2001年我国国内生产总值为 95533亿元，这是（ ）
A时期指标 B时点指标 C总量指标 D平均指标
答案: C
3．下列指标中属于时点指标的是（ ）
A国内生产总值 B 流通费用率 C人均利税额 D商店总数
答案: D
4．下列指标属于比例相对指标的是（ ）
A工人出勤率 B农轻重的比例关系
C每百元产值利税额 D净产值占总产值的比重
答案: B
5．下列指标属于总量指标的是（ ）
A人均粮食产量 B资金利税率 C产品合格率 D学生人数
答案: D
6．将不同地区、部门、单位之间同类指标进行对比所得的综合指标称为（ ）
A动态相对指标 B结构相对指标
C比例相对指标 D比较相对指标
答案: D
7．一个企业产品销售收入计划增长8％，实际增长20％，则计划超额完成程度为（ ）
A12％ B150％ C111.11％ D11.11％
答案: D
8．时点指标的数值（ ）
A与其时间间隔长短无关 B通常连续登记
C时间间隔越长，指标数值越大 D具有可加性
答案: A
9．某产品单位成本计划 1997年比1996年降低 10％，实际降低15％，则计划完成程度
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为（ ）
A150％ B94.4％ C104.5％ D66.7％
答案: B
10．总体各部分指标数值与总体数值计算求得的结构相对数之和（ ）
A大于100％ B小于100％ C等于 100％ D无法确定
答案: C
多项选择题
1．下列指标属于动态相对指标的有（ ）
A1981年到 1990年我国人口平均增长1.48％
B1990年国民生产总值为1980年的236.3％
C1990年国民生产总值中，第一、二、三产业分别占28.4％、44.3％、27.3％
D1990年国民收入为1952年的2364.2％
E1990年国民收入使用额中积累和消费分别占34.1％和65.9％
答案: ABD
2．下列指标属于总量指标的有（ ）
A国内生产总值 B人均利税总额 C利税总额
D职工人数 E固定资产原值
答案: ACDE
3．下列指标中，属于强度相对指标的有（ ）
A人均国内生产总值 B人口密度 C人均钢产量
D每千人拥有的商业网点数 E人均粮食产量
答案: ABCDE
4．常用的相对指标有（ ）
A动态相对指标 B结构相对指标 C强度相对指标
D比较与比例相对指标 E计划完成程度相对指标
答案: ABCDE
5．相对指标数值的表现形式有（ ）
A比例数 B无名数 C结构数 D抽样数 E复名数
答案: BE
计算题
1．某集团所属的三家公司2001年工业产值计划和实际资料如表1所示：
表1 单位：万元
2001 2000年 2001年
公司 计 划 实 际 计划完 实际 比2000
名称 产值 比重（%） 产值 比重（%） 成（%） 产值 年
增长（%）
A 97 9.3
B 31 111
C 370 402 –0.8
合计 1900 1500.0
试填入上表所缺的数字，要求写出计算过程。
答案：1．
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2001 2000年 2001年
公司 计 划 实 际 计划完 实际 比2000
名称 产值 比重（%） 产值 比重（%） 成（%） 产值 年
增长（%）
A 941 49.5 912.8 46.4 97 835.1 9.3
B 589 31 653.8 33.2 111 259.7 151.8
C 370 19.5 402 20.4 108.6 405.2 –0.8
合计 1900 100 1968.6 100.0 103.6 1500.0 31.2
2．某制冷机公司计划在未来的五年内累计生产压缩机 12000 台，其中，最后一年产量
达到3000台，实际完成情况如下表所示：
单位：台
第一 第二 第三 第四年 第五年
时间
年 年 年 一季 二季 三季 四季 一季 二季 三季 四季
产量 2000 2300 2600 650 650 700 750 750 800 800 850
试求：（1）该公司五年累计完成计划程度？
（2）该公司提前多少时间完成累计产量计划？
（3）该公司提前多少时间达到最后一年计划产量？
答案：解：（1）五年累计计划完成107.08％；
（2）提前一季度完成累计产量计划；
（3）提前半年达到最后一年计划产量。
3．现有甲、乙两国钢产量和人口资料如表：
表
甲 国 乙 国
2000年 2001年 2000年 2001年
钢产量（万吨） 3000 3300 5000 5250
年平均人口数（万人） 6000 6000 7143 7192
试通过计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标来简单分析甲、乙两国钢
产量的发展情况。
答案：
比较相对指标
甲国 乙国
（甲：乙）
2000 2001 发展速 2000 2001 发展速 2000 2001
年 年 度（％） 年 年 度（％） 年 年
钢产量 62.85
3000 3300 110 5000 5250 105 60％
（万吨） ％
年平均
6000 6000 100 7143 7192 100.69
人口数
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（万人）
人均钢
产量（吨 0.5 0.55 110 0.7 0.73 104.28
/人）
简答题
3、平均指标：概念、计算（简单算术与加权算术、简单调和与加权调和、简单几何与
加权几何、中位数、众数）
是非题
1．计算平均指标的同质性原则是指社会经济现象的各个单位在被平均的标志上具有同
类性。（ ）
答案:×
2．权数对算术平均数的影响作用大小取决于权数本身绝对值的大小。( )
答案:×
3．当各组的单位数相等时，各组单位数与总体单位数的比重也相等，所以权数的作用
也就没用了。（ ）
答案:×
4．利用组中值计算算术平均数是假定各组内的标志值是均匀分布的，计算结果是准确
的。（ ）
答案: ×
5．调和平均数是根据标志值的倒数计算的，所以又称为倒数平均数。（ ）
答案:√
6．几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。（ ）
答案:√
7．众数是总体中出现次数最多的变量值，因而，在总体中众数必定存在，而且是唯一
的。（ ）
答案:×
8．众数只适用于变量数列不适用于品质数列。( )
答案: ×
9．当中位数组相邻两组的次数相等时，中位数就是中位数组的组中值。（ ）答案:
×
10．若一个分配数列的算术平均数大于众数,则偏度系数为正数,表明这组分布的峰部偏
向右边,且偏度系数越大表明右偏程度越大。( )
答案:×
11．上四分位数与下四分位数之差称为四分位差。( )
答案:×
12．在钟型分布只存在适度或轻微偏斜的情形下,中位数与算术平均数的距离,大约只是
中位数与众数距离的一半。( )
答案:×
13．当分布对称时,它的所有偶数中心距均为零,所以可以考虑用偶数中心距来判定分布
是否对称。( )
答案: ×
单项选择题
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1．平均指标反映( )。
A. 总体分布的集中趋势 B. 总体分布的离散趋势
C. 总体分布的大概趋势 D. 总体分布的一般趋势
答案: A
2．平均指标是说明( )。
A. 各类总体某一数量标志在一定历史条件下的一般水平
B. 社会经济现象在一定历史条件下的一般水平
C. 同质总体内某一数量标志在一定历史条件下的一般水平
D. 大量社会经济现象在一定历史条件下的一般水平
答案: C
3．计算平均指标最常用的方法和最基本的形式：（ ）
A．中位数 B. 众数 C. 调和平均数 D. 算术平均数
答案: D
4．算术平均数的基本计算公式( )。
A. 总体部分总量与总体单位数之比
B. 总体标志总量与另一总体总量之比
C. 总体标志总量与总体单位数之比
D. 总体标志总量与权数系数总量之比
答案: C
5．加权算术平均数中的权数为（ ）。
A. 标志值 B. 权数之和 C. 单位数比重 D. 标志值的标志总量
答案: C
6．权数对算术平均数的影响作用决定于（ ）。
A. 权数的标志值 B. 权数的绝对值 C. 权数的相对值 D. 权数的平均值
答案: C
7．加权算术平均数的大小（ ）。
A. 主要受各组标志值大小的影响，而与各组次数的多少无关
B. 主要受各组次数大小的影响，而与各组标志值的多少无关
C. 既受各组标志值大小的影响，又受各组次数多少的影响
D. 既与各组标志值的大小无关，也与各组次数的多少无关
答案: C
8．在变量数列中，若标志值较小的组权数较大时，计算出来的平均数（ ）。
A. 接近于标志值小的一方 B. 接近于标志值大的一方
C. 接近于平均水平的标志值 D. 不受权数的影响
答案: A
9．假如各个标志值都增加5个单位,那么算术平均数会:( )。
A. 增加到5倍 B. 增加 5个单位
C. 不变 D. 不能预期平均数的变化
答案: B
10．各标志值与平均数离差之和（ ）。
A. 等于各变量平均数离差之和 B. 等于各变量离差之和的平均数
C. 等于零 D. 为最大值
答案: C
11．当计算一个时期到另一个时期的销售额的年平均增长速度时,应采用哪种平均
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数?( )
A. 众数 B. 中位数 C. 算术平均数 D. 几何平均数
答案: D
12．对比不同地区的粮食生产水平，应该采用的指标是（ ）。
A. 人均粮食产量 B. 单位粮食产量 C. 粮食总产量 D. 平均单位粮食产量
答案: A
13．众数是（ ）。
A. 出现次数最少的次数 B. 出现次数最少的标志值
C. 出现次数最多的标志值 D. 出现次数最多的频数
答案: C
14．由组距数列确定众数时，如果众数组的相邻两组的次数相等，则（ ）。A. 众
数在众数组内靠近上限 B. 众数在众数组内靠近下限
C. 众数组的组中值就是众数 D. 众数为零
答案: C
15．某地区8月份一等鸭梨每公斤1.8元，二等鸭梨每公斤 1.5元，10月份鸭梨销售价
格没变，但一等鸭梨销售量增加8%，二等鸭梨销售量增加 10%，10月份鸭梨的平均销售
价格是（ ）。
A. 不变 B. 提高 C. 下降 D. 无法确定
答案: C
16．当x  M  M 时,其总体分布的状况为( )。
e 0
A. 钟型分布 B. 对称的钟型分布
C. 对称的U形分布 D. U形分布
答案: B
多项选择题
1．平均指标是（ ）。
A. 一个综合指标 B. 根据变量数列计算的 C. 根据时间数列计算的
D. 在同质总体内计算的 E. 不在同质总体内计算的
答案: ABD
2．平均指标具有同类现象在不同空间上对比的作用，其理由是（ ）。
A. 它反映了不同总体的单位数的差异程度 B. 它反映了总体单位数量差异 C. 它消
除了总体单位数多少的影响 D. 平均值表示一个代表值
E. 平均值表示将性质不同的现象抽象化
答案: CD
3．算术平均数的基本公式是（ ）。
A. 分子分母同属于一个总体 B. 分子分母的计量单位相同
C. 分母是分子的承担者 D. 分母附属于分子
E. 分子分母均是数量指标
答案: ACE
4．加权算术平均数的大小不仅受各标志值大小的影响，也受各组次数多少的影响，因
此（ ）。
A. 当较大的标志值出现次数较多时，平均数接近标志值大的一方
B. 当较小的标志值出现次数较少时，平均数接近标志值小的一方
C. 当较大的标志值出现次数较少时，平均数接近标志值大的一方
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D. 当较小的标志值出现次数较多时，平均数接近标志值小的一方
E. 当不同标志值出现的次数相同时，对平均值的大小没有影响
答案: ADE
5．简单算术平均数之所以简单，是因为（ ）。
A. 所计算的资料未分组 B. 所计算的资料已分组
C. 各组次数均为1 D. 各变量值的次数分布不同
E. 各变量值的频率不相同
答案: AC
6．当( )时, 加权算术平均数等于简单算术平均数。
A. 各组标志值不相等 B. 各组次数均相等 C. 各组次数不相等
D. 各组次数均为1 E. 各组标志值均相同
答案: BD
7．计算加权算术平均数，在选定权数时，应具备的条件是（ ）。
A. 权数与标志值相乘能够构成标志总量 B. 权数必须是总体单位数
C. 权数必须表现为标志值的直接承担者 D. 权数必须是单位数比重
E. 权数与标志值相乘具有经济意义
答案: ABCDE
8．运用调和平均数计算算术平均数时，应具备的条件是（ ）。
A. 掌握总体标志变量和相应的标志总量
B. 掌握总体标志总量和总体单位数资料
C. 缺少算术平均数基本形式的分母资料
D. 掌握变量为相对数和相应的标志总量
E. 掌握变量为平均数和相应组的标志总量
答案: ACD
9．现有两种蔬菜，一种每元买 4斤，一种每元买 5 斤，求各买 1 斤和各买 1元的平均
价格（ ）。
A. 各买1斤的总体是2斤蔬菜 B. 各买1元的总体是2元钱
C. 各买1斤的总体是0.45 元 D. 各买1元的总体是9斤蔬菜
E. 各买1斤和各买1元的总体是该种蔬菜
答案: ADE
10．下列哪些现象应该利用算术平均数计算（ ）。
A. 已知工资总额及工人人数求平均工资
B. 已知各期环比发展速度求平均发展速度
C. 已知实际产量和计划完成百分比求平均计划完成百分比
D. 已知各产品等级及各级产品产量求平均等级
E. 已知产品产量及各产品的单位成本求平均成本
答案: ADE
11．不受极端值影响的平均指标有（ ）。
A. 算术平均数 B. 调和平均数 C. 几何平均数
D. 众数 E. 中位数
答案: DE
12．中位数（ ）。
A. 是居于数列中间位置的那个数 B. 是根据各个变量值计算的
C. 不受极端变量值的影响 D. 不受极端变量值位置的影响
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E. 在组距数列中不受开口组的影响
答案: ACDE
13．假定市场上某种商品最多的成交价格为每公斤4.60元，则每公斤4.60元（ ）。
A. 可用来代表这种商品的一般价格水平 B. 是平均指标值
C. 是中位数 D. 是众数 E. 是调和平均数
答案: ABD
14．众数（ ）。
A. 是居于按顺序排列的分组数列中间位置的变量值
B. 是出现次数最多的变量值
C. 是根据各个变量值计算的
D. 不受极端变量值的影响
E. 在组距数列中不受开口组的影响
答案: BDE
15．在左偏态分布中（ ）。
A. 中位数大于算术平均数 B. 中位数大于众数
C. 众数大于算术平均数 D. 众数小于算术平均数
E. 算术平均数小于众数,也小于中位数
答案: ACE
16．如果在分配数列中,有一个标志值为零,则不能计算( )。
A. 加权算术平均数 B. 加权调和平均数 C. 简单调和平均数 D. 简
单几何平均数 E. 加权几何平均数
答案: BCDE
17．平均指标( )。
A. 是质量指标 B. 是数量指标 C. 能反映总体分布的集中趋势 D.
能反映总体单位的一般水平 E. 是一个综合性指标
答案: ACDE
18．平均指标的应用原则（ ）。
A．现象总体的同质性 B. 现象总体的可比性
C．用组平均数补充说明总平均数 D.用分配数列补充说明总平均数 E．用标志
变异指标补充说明总平均数
答案: ACDE
19．同质总体的标志变异指标可以（ ）。
A. 衡量平均数的代表性的大小 B. 反映生产过程的均衡性
C. 表明经济过程的节奏性 D. 说明单位标志值分布的离中趋势
E. 测定集中趋势指标的代表性
答案: ABCDE
计算题
1．某工厂生产班组有 12名工人，每个工人日产产品件数为：17、15、18、16、17、16、
14、17、16、15、18、16，计算该生产班组工人的平均日产量。
答案：16.25
2．某公司本月购进材料四批，每批价格及采购金额如下：
价格 采购金额（元）
第一批 35 10000
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第二批 40 20000
第三批 45 15000
第四批 50 5000
合计 — 50000
计算这四批材料的平均价格。
xf
答案: ＝41.02
 f
3．银行对某笔投资的年利率按复利计算,25年利率分配如下表:试计算其平均年利率。
年限 利率(%) 年数
第1年 3 1
第2年到第5年 5 4
第6年到第13年 8 8
第14年到第23年 10 10
第24年到第25年 15 2
合计 ____ 25
n
答案:x f x f 1 x f 2 x f 3x f n f x f i =8.64%
G 1 2 3 n i
i1
4．根据某市500户居民家计调查的结果，得到下列资料：
恩格尔系数（%） 居民户数
20以下 6
20—30 38
30—40 107
40—50 137
50—60 114
60—70 74
70以上 24
合计 500
计算该市恩格尔系数的众数和中位数及算术平均数，并进行比较。
答案:M =45.66 M=47.22 x=47.66
O e
5．根据下表的数据，计算50名工人日加工零件数的中位数。
某企业50名工人加工零件均值计算表
按零件数分组 频数f
105～110 3
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110～115 5
115～120 8
120～125 14
125～130 10
130～135 6
135～140 4
合 计 50
答案:解：
某企业50名工人加工零件中位数计算表
按零件数分组 频数(人) 向上累计 向下累计
(个) (人) (人)
105～110 3 3 50
110～115 5 8 47
115～120 8 16 42
120～125 14 30 34
125～130 10 40 20
130～135 6 46 10
135～140 4 50 4
中位数的位置 = 50/2 = 25，即中位数在120～125这一组，L = 120，S = 16，
m–1
U=125，S =20，f = 14，d= 5，根据中位数公式得：
m+1 m
50
16
2
M 120 5123.21(件)
e 14
50
20
或M 125 2 5123.21(件)
e
14
6.假定有A、B两家公司员工的月工资资料如表5–4的前三列。试分别计算其平均工资。
表5–4 两公司员工工资情况表
工资总额m(元) 员工人数
月工资x
f=m/x(人)
(元)
A公司 B公司 A公司 B公司
800 48000 40000 60 50
1000 70000 40000 70 40
1600 32000 40000 20 25
合计 150000 120000 150 115
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答案：A公司的平均工资，得到：
3
m
i 480007000032000
H  i1 
A 3 m 48000 70000 32000
 i  
x 800 1000 1600
i1 i
150000/1501000(元)
对于B公司，固然也可以采用加权调和平均数公式来计算其平均工资：
3
m
i 400004000040000
H  i1 
B 3 m 40000 40000 40000
 i  
x 800 1000 1600
i1 i
120000
 1043.4（8 元）
115
7.设有某行业150个企业的有关产值和利润资料如表。试分别计算一季度与二季度的平
均产值利润率。
某行业产值和利润情况表
产值利润 一 季 度 二 季 度
率(％) 企业数 实际产值 企业数 实际利润
(个) (万元) (个) (万元)
5－10 30 5700 50 710
10－20 70 20500 80 3514
20－30 50 22500 20 2250
合 计 150 48700 150 6474
答案：第一季度的平均产值利润率，应该采用实际产值加权，进行算术平均，即有：
一季度平均 xf 0.07557000.15205000.2522500
 
产值利润率 f 57002050022500
9127.5
 18.74%
48700
而计算第二季度的平均产值利润率，则应该采用实际利润加权，进行调和平均，即
有：
二季度平均 m 71035142250
 
产值利润率 m 710 3514 2250
  
x 0.075 0.15 0.25
6474
 15.45%
41893.3
8.某工商银行某项投资年利率是按复利计算的。20年的利率分配如表，计算20年的平
均年利率。
投资年利率分组表
年限 年利率（%） 本利率（%）x 年数（个）f
i i
第1年 5 105 1
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第2年至第4年 8 108 3
第5年至第15年 15 115 11
第16年至第20年 18 118 5
合 计 — — 20
答案:按公式计算20年的平均年利率：
x  201.0511.083 1.1511 1.185 114.14%
G
即20年的平均年利率为 114.14%-1=14.14%
4、变异指标：概念、种类和计算（全距、平均差、标准差、变异系数
填空题：
是非题
1．标志变异指标既反映了总体各单位标志值的共性，又反映了它们之间的差异性。
（ ）
答案:×
2．全距不受中间标志值的影响。( )
答案: √
3．对于同一数列，同时计算平均差和标准差，二者一定相等。（ ）
答案:×
4．平均差所平均的是离差本身，而标准差所平均的是离差的平方。（ ）
答案:√
5．对任何两个性质相同的变量数列,比较其平均数的代表性,都可以采用标准差指标。
( )
答案:×
6．变量值越大，标准差越大；反之，变量值越小，标准差越小。（ ）
答案:×
7．方差也叫均方差。( )
答案: ×
8．如果两个数列的变异系数相同，则说明两个平均数对各自数列的代表性相同。（ ）
答案:√
9．甲、乙两组工人生产同一种产品，甲组工人平均日产量为60件，标准差为7.2 件，
乙组工人平均日产量为 55 件，标准差为 6.6 件，故工人平均日产量的代表性乙组比甲
组大。（ ）
答案:×
10．已知变量数列的平均数是100，标准差系数是0.2，则方差等于20。（ ）
答案:×
单项选择题
1．标志变异指标表明（ ）。
A. 标志值的分配 B. 总体各单位之间的差异程度
C. 总体各单位标志值的差异抽象化 D. 反映总体各单位标志值的变动范围
答案: B
2．标志变异指标与平均数代表性之间存在（ ）。
A. 正比关系 B. 反比关系 C. 恒等关系 D. 倒数关系
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答案: B
3．标志变异指标中最易受极端值影响的是（ ）。
A. 全距 B. 标准差 C. 平均差 D. 离散系数
答案: A
4．平均差与标准差的主要区别是（ ）。
A. 说明意义不同 B. 计算条件不同
C. 计算结果不同 D. 数学处理方法不同
答案: D
5．用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性,其基本的前提条件是( )。
A. 两个总体的标准差应相等 B. 两个总体的平均数应相等
C. 两个总体的单位数应相等 D. 两个总体的离差之和应相等
答案: B
6．标志变异指标中最常用的有（ ）。
A．全距 B. 标准差 C. 平均差 D. 标准差系数
答案: B
7．为了比较两个不同总体标志的变异程度,必须利用( )
A．全距 B. 标准差 C. 平均差 D. 标准差系数
答案: D
8．两个总体的平均数不等,但标准差相等,则( )。
A. 平均数小,代表性大 B. 平均数大,代表性大
C. 两个平均数的代表性相同 D. 无法判断
答案: B
9．在一个次数分布中,x 90,10,如果在总体中再加上 80,70,60 这三个标志值,则
重新计算的标准差会( )。
A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法判断
答案: B
10．在甲乙两个变量数列中，若σ ＜σ ，则两个变量数列平均水平的代表性程度相比
甲 乙
较（ ）。
A. 两个数列的平均数的代表性相同 B. 甲数列平均数的代表性大于乙数列
C. 甲数列平均数的代表性小于乙数列 D. 不能确定哪个数列的代表性好
答案: D
多项选择题
1．通过标志变异指标可以反映（ ）。
A. 分配数列中各标志值的集中趋势 B. 分配数列中各标志值的变动范围
C. 分配数列中各标志值的离散程度 D. 总体各单位标志值的离异程度
E. 总体各单位标志值的分布特征
答案: BCD
2．标准差和平均差的共同点是( )。
A. 受极端值的影响均较大
B. 均以算术平均数为中心来测定各变量值的离散程度
C. 对正负离差综合平均的方法相同
D. 都考虑到各变量值与平均数的离差
E. 在反映总体的标志变异程度方面都有比全距准确
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答案: ABDE
3．两个变量数列的标准差相等，则说明两个变量数列（ ）。
A. 各标志值与其算术平均数离差平方的平均数相等
B. 各标志值平方的平均数与其算术平均数的平方之差相等
C. 各标志值平方的平均数与其算术平均数的平方之和相等
D. 平均水平相等 E. 标志变异程度相等
答案: AB
4．当( )时,可以利用标准差系数比较两个总体的平均数代表性大小。
A. 两个平均数相等 B. 两个平均数不等
C. 两个平均数反映的现象不同 D. 两个平均数的计量单位相同
E. 两个平均数的计量单位不同
答案: BCE
5．变异系数（ ）。
A. 是反映标志变动度的相对指标 B. 是有名数
C. 其数值越大，说明平均数的代表性越大
D. 可以用来比较不同总体同一变量的差异
E. 可以用来比较同一总体同一变量的差异
F. 答案: AD
6．下列标志变异指标中，用无名数表示的有（ ）。
A. 全距 B. 平均差 C. 标准差
D. 平均差系数 E. 标准差系数
答案: DE
7．与平均数的计量单位一致的标志变异指标有( )
A. 全距 B. 平均差 C. 标准差
D. 平均差系数 E. 标准差系数
答案: ABC
8．能直接在不同总体间进行比较的标志变异指标有（ ）。
A. 全距 B. 平均差 C. 标准差
D. 平均差系数 E. 标准差系数
答案: DE
答案： 4. 5. 6. 7. 8.
计算题
1． 某企业工人按年工资分组资料如下：
按年工资分组（元） 工 人 数（人）
600—700 10
700—800 15
800—900 35
900—1000 12
1000—1100 8
合计 80
计算工人工资的平均数、全距、平均差、标准差、平均差系数、标准差系数。
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答案:x=841.25 R=500 A.D=82.03 =110.94 V =9.75% V=13.19%
A.D
2．对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果如下：
成年组：166 169 172 177 180 170 172 174 168 173
幼儿组： 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75
比较分析哪一组的身高差异大？
答案:成年组：x=172 =4.202 V=2.44%
幼儿组：x=71.3 =2.497 V=3.5% 幼儿差异大
3．现有两个生产班组的工人日产量资料如下：
甲 班 组 乙 班 组
日产量（件） 人数（人） 日产量（件） 人数（人）
5 3 8 6
7 5 12 7
9 6 14 3
10 4 15 3
13 2 16 1
合 计 20 合 计 20
分别计算两个班组工人的平均日产量并说明哪个班组的平均数代表性大，为什么？
答案:甲班组：x=8.5 =2.22 V=26.12%
乙班组：x=11.75 =2.74 V=23.32%
甲组差异大
4． 两种不同水稻品种在4块田地上试种，其产量如下：
甲品种 乙品种
面积（公顷） 产量（公斤） 面积（公顷） 产量（公斤）
1.3 585 1.2 600
1.0 505 0.9 378
0.8 420 1.3 715
1.5 690 1.4 525
假定生产条件相同，确定两个品种的单位面积产量，并比较哪个品种具有较大的稳
定性。
答案:甲品种：x=478.26 =29.51 V=6.17%
乙品种：x=462.08 =70.71 V=15.30%
甲品种稳定
5．试根据平均数及标准差的性质,回答下列问题:
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(1)已知标志值的平均数为2600,标准差系数为30%,其方差为多少?
(2)已知总体标志值的平均数13,各标志值平方的平均数为174,标准差系数是多少?
(3)方差为25,各标志值的平方的平均数为 250,平均数为多少?
答案:（1）2=608400
（2）V=17.20%
（3）x=15
6．某商业企业9月份各天的销售额数据如下(单位：万元)
207206 247 202 188 260 190 186 215 228 242 211 231 251 224
217 230 241 208 234 218 253 223 213 272 199 219 245
(1)计算该企业日销售额的均值和中位数；
(2)计算该资料的上四分位数和下四分位数；
(3)计算日销售额的极差、四分位差和标准差。
答案:（1）x=223.43 M=221.50
e
（2）Q=241 Q=208
3 1
(3) R=86 Q.D=16.5 =21.43
7．甲、乙两厂生产同种电子元件，抽查其耐用时间的分组资料如下：
抽查元件数量（只）
耐用时间（小时）
甲厂 乙厂
1000以下 4 3
1000—1200 30 11
1200—1400 11 31
1400以上 5 5
合计 50 50
（1） 计算并比较哪个厂电子元件平均耐用时间长？
（2） 计算并比较哪个厂电子元件耐用时间差异较大？
（3） 分别计算两个厂电子元件耐用时间的众数和中位数，并判断两厂电子元件耐
用时间的分布属于何种分布？
答案:（1）甲厂 x=1168 乙厂 x=1252
（2）甲厂=152.89 V=13.09% ；乙厂 =141.76 V=11.32% 甲厂的差异较大
(3) 甲厂 M=1115.6 M=1140， 右偏；
O e
乙厂 M=1286.96 M=1270， 左偏
O e
8．一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随
机抽取15名工人，让他们分别用三种方法组装。15名工人分别用三种方法在相同的时
间内组装的产品数量（单位：个）见下表：
方法A 方法B 方法 C
164 129 125
167 130 126
168 129 126
165 130 127
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170 131 126
165 130 128
164 129 127
168 127 126
164 128 127
162 128 127
163 127 125
166 128 126
167 128 116
166 125 126
165 132 125
(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？
(2)如果让你选择一种方法，你会做出怎样的选择？试说明理由。
答案:方法A：x=165.6 =2.13 V=1.29%
方法B：x=128.73 =1.75 V=1.36%
方法C：x=125.53 =2.77 V=2.21%
方法A最好
9．在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果见下表：
按利润额分组/万元 企业数/个
200—300 19
300—400 30
400—500 42
500—600 18
600以上 11
合计 120
1)计算120家企业利润额的均值和标准差；
2) 计算分布的偏态系数和峰态系数。
答案:（1）x=426.67 =116.48
（2）=0.20 =-2.46
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10．下面的两个直方图，分别反映了 200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率
分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者
的类型有一定关系。
1)你认为应该用什么样的统计测度值来反映投资的风险？
2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票？
3)如果你进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票？
答案：(1) 变异指标
（2）商业类股票
第五章 抽样调查
1、抽样调查：概念、特点
是非题
1. 随机抽样就是随意抽样。（ ）
答案: ×
单项选择题
1. 抽样调查的主要目的在于（ ）。
A. 计算和控制误差 B. 了解总体单位情况 C. 用样本来推断总体
D. 对调查单位作深入的研究
答案: C
2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（ ）。
A. 随意原则 B. 可比性原则 C. 准确性原则 D. 随机原则
答案: D
3. 下列属于抽样调查的事项有（ ）。
A. 为了测定车间的工时损失，对车间的每三班工人中的第一班工人进行调查
B. 为了解某大学生食堂卫生状况，对该校的一个食堂进行了调查
C. 对某城市居民1%的家庭调查，以便研究该城市居民的消费水平
D. 对某公司三个分厂中的第一个分厂进行调查，以便研究该工厂的能源利用效果
答案:C
多项选择题
1. 抽样调查是（ ）。
A. 搜集资料的方法 B. 推断方法 C. 全面调查方法
D. 典型调查方法 E. 非全面调查方法
答案: ABE
2. 抽样调查的特点是（ ）。
A. 以部分推为全体 B. 按随机原则抽取单位
C. 抽样调查的目的在于推断有关总体指标
D. 抽样调查的目的在于推断有关总体指标
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E. 抽样调查的目的在于了解总体的基本情况
答案: ABC
3. 抽样调查可用于（ ）。
A. 有破坏性的调查和推断 B. 较大规模总体或无限总体的调查和推断
C. 调查效果的提高 D. 检查和补充全面调查资料 E. 产品的质量检验和控制
答案:ABCDE
2、抽样的基本概念：全及总体和样本总体、全及指标和抽样指标、样本容量和样本个
数、重复抽样和不重复抽样、
是非题
1. 一个全及总体可能抽取很多个样本总体。（ ）
答案:√
单项选择题
1. 通常所说的大样本是指样本容量（ ）。
A. 小于10 B. 不大于 10 C. 小于30 D. 不小于30
答案:D
多项选择题
1. 从总体中可以抽选一系列样本，所以（ ）。
A. 总体指标是随机变量 B. 样本指标是随机变量 C. 抽样指标是样本变量的函数
D. 总体指标是唯一确定的 E. 抽样指标是唯一确定的
答案: BCD
2. 抽样的基本组织形式有（ ）。
A. 纯随机抽样 B. 机械抽样 C. 分层抽样 D. 整群抽样 E. 阶段抽样
答案:ABCDE
3、抽样误差：抽样平均误差、抽样极限误差
是非题
1. 抽样误差产生的原因是抽样调查时违反了随机原则。（ ）
答案:×
2. 抽样平均误差就是总体指标的标准差。（ ）
答案:×
3. 极限误差就是最大的抽样误差，因此，总体指标必然落在样本指标和极限误差共同
构成的区间之内。（ ）
答案:×
4. 计算抽样平均误差，当缺少总体方差资料时，可以用样本方差来代替。（ ）答案:
√
5. 抽样平均误差、总体标准差和样本容量的关系可用公式表达，因此在统计实践中，
为了降低抽样平均误差，可缩小总体标准差或增大样本容量来达到。（ ）答案:×
6. 重复抽样误差一定大于不重复抽样误差。（ ）
答案:√
7. 整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。
（ ）
答案:√
8. 当全及总体单位数很大时，重复抽样和不重复抽样计算的抽样平均误差相差无几。
（ ）
答案: √
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单项选择题
1. 能够事先加以计算和控制的误差是（ ）。
A. 抽样误差 B. 登记误差 C. 代表性误差 D. 系统性误差
答案: A
2.对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂
工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。抽样平均误差
（ ）。
A. 第一工厂大 B. 第二个工厂大 C. 两工厂一样大 D. 无法做出结论
答案: B
3. 抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的（ ）。
A. 平均数 B. 平均差 C. 标准差 D. 标准差系数
答案: C
4.在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比，
是（ ）。
A. 两者相等 B. 两者不等 C. 前者小于后者 D. 前者大于后者。
答案: C
5. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（ ）。
A. 抽样平均误差 B. 抽样误差系数 C. 概率度 D. 抽样极限误差。
答案: D
6.在下列情况下，计算不重复抽样的抽样平均误差可以采用重复抽样公式（ ）。
A. 总体单位数很多 B. 抽样单位数很少
C. 抽样单位数对总体单位数的比重很小；
D. 抽样单位数对总体单位数的比重较大。
答案: C
7.在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%，则抽样单位数应（ ）。
A. 增加25% B. 增加78% C. 增加1.78% D. 减少25%
答案: B
8.在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误
差的（ ）。
A. 1.03倍 B. 1.05倍 C. 0.97倍 D. 95%倍
答案: A
9. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（ ）。
A. 抽样单位数为20 B. 抽样单位数为40
C. 抽样单位数为90 D. 抽样单位数为100
答案: D
10. 抽样调查中（ ）。
A. 既有登记性误差，也有代表性误差 B. 只有登记性误差，没有代表性误差；
C. 没有登记性误差，只有代表性误差 D. 上述两种误差都没有。
答案: A
11.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%。概率为0.9545，
优等生比重的极限抽样误差为 （ ）。
A. 4.0% B. 4.13% C. 9.18% D. 8.26%
答案: D
12. 极限抽样误差△和抽样平均误差的数值之间的关系为（ ）。
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A. 极限误差可以大于或小于抽样平均误差 B. 极限误差一定大于抽样平均误差
C. 极限误差一定小于抽样平均误差 D. 极限误差一定等于抽样平均误差
答案:A
多项选择题
1. 抽样误差是（ ）。
A. 抽样估计值与未知的总体真值之差 B. 抽样过程中的偶然因素引起的
C. 抽样过程中的随机因素引起的 D. 指调查中产生的系统性误差
E. 偶然的代表性误差
答案: ABCE
2. 抽样推断中的抽样误差（ ）。
A. 抽样估计值与总体参数值之差 B. 不可避免的 C. 可以事先计算出来 D.
可以加以控制的 E. 可以用改进调查方法的办法消除的
答案: ABCD
3. 影响抽样误差的因素有（ ）。
A. 抽样方法 B. 样本中各单位标志的差异程度
C. 全及总体各单位标志的差异程度 D. 抽样调查的组织形式 E. 样本容量
答案: ACDE
4. 抽样平均误差是（ ）。
A. 反映样本指标与总体指标的平均误差程度 B. 样本指标的标准差
C. 样本指标的平均差 D. 计算抽样极限误差的衡量尺度
E. 样本指标的平均数
答案: ABD
5.在其它条件不变的情况下，抽样极限误差的大小和可靠性的关系是（ ）。
A. 允许误差范围愈小，可靠性愈大 B. 允许误差范围愈小，可靠性愈小
C. 允许误差范围愈大，可靠性愈大 D. 成正比关系 E. 成反比关系
答案: BCD
6. 在一定的误差范围要求下（ ）。
A. 概率度大，要求可靠性低，抽样数目相应要多
B. 概率度大，要求可靠性高，抽样数目相应要多
C. 概率度小，要求可靠性低，抽样数目相应要少
D. 概率度小，要求可靠性高，抽样数目相应要少
E. 概率度小，要求可靠性低，抽样数目相应要多
答案: BC
7. 在抽样调查中应用的抽样误差指标有（ ）。
A. 抽样实际误差 B. 抽样平均误差 C. 抽样误差算术平均数
D. 抽样极限误差 E. 抽样误差的概率度
答案: BD
8. 计算抽样平均误差时若缺乏全及总体标准差或全及总体成数，可用下述资料代替
（ ）。
A. 过去抽样调查所得的有关资料 B. 试验性调查所得的有关资料
C. 重点调查所得的有关资料 D. 样本资料 E. 过去全面调查所得的有关资料
答案: ABDE
9. 抽样时要遵守随机原则，是因为（ ）。
A. 这样可以保证样本和总体有相似的结构
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B. 只有这样才能计算和控制抽样估计的精确度和可靠性
C. 只有这样才能计算登记性误差和抽样平均误差
D. 只有这样才能计算出抽样误差
E. 这样可以防止一些工作上的失误
答案:AB
计算题
1．某地区为了解职工家庭的收入情况，从本地区3000户家庭中，按不重复抽样的方法
抽取300户职工家庭进行调查，调查结果如表 1：
表1 某地区职工家庭收入情况调查资料
每户月收入（元） 收入调查户数（户）
400以下 40
400～600 80
600～800 120
800～1000 50
1000以上 10
合 计 300
（1）若用这300 户家庭的月收入资料推算该地区3000户家庭月收入情况，则抽样
平均误差为多少？
（2）若又从抽样资料知，月平均收入在 800 元以上的户数的比重为 20％，故月收
入在800元以上成数抽样平均误差为多少？
40400 300
答案：1．  (1 ) 11.0（元）
x
300 3000
p(1 p) n
  (1 )
p n N
0.20.8 1300
 ( )  2.19%
300 3000
简答题
4、抽样估计方法：区间估计
单项选择题
1. 在进行抽样估计时，常用的概率度t的取值（ ）。
A. t<1 B. 1≤t≤3 C. t=2 D. t>3
答案:C
2.某地订奶居民户均牛奶消费量为120公斤，抽样平均误差为2公斤。据此可算得户均
牛奶消费量在114-126公斤之间的概率为（ ）。
A. 0.9545 B. 0.9973 C. 0.683 D. 0.900
答案: B
3.根据抽样调查的资料，某企业生产定额平均完成百分比为165%，抽样平均误差为1%。
概率0.9545时，可据以确定生产定额平均完成百分比为（ ）。
A. 不大于167% B. 不小于163%和不大于167% C. 不小于167%
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D. 不大于163%和不小于167%
答案:B
计算题
1.假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布，平均成绩为70分，标准差为12分，要
求计算：（1）随机抽取1 人，该同学成绩在82分以上的概率；（2）随机抽取9人，
其平均成绩在82分以上的概率。
答案:（1）15.86%, (2)0.135%
2.某手表厂在某段时间内生产 100 万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取 1000
个零件进行检验，测得废品为 20件。如以 99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品
率作区间估计。
答案: (0.68%，3.32%)
3．从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均
消费额为25.5元。要求：
（1）假如总体的标准差为10.5元，那么抽样平均误差是多少？
（2）在0.95的概率保证下，抽样极限误差是多少？极限误差说明什么问题？
（3）总体平均消费额95%的信赖区间是多少？
答案: (1)抽样平均误差为1.5元,(2)极限误差为2.94元;(3)估计区间(22.56,28.44)
4．随机抽取某市400家庭作为样本，调查结果80户家庭有1台以上的摄像机试确定一
个以99.73%的概率保证估计的该市有一台以上摄像机家庭的比率区间（F(t)=99.73%
t=3）。
答案:(14%,26%)
5．从仓库中随机取100盒火柴，检验结果，平均每盒火柴 99支，样本标准差为3 支。
（1）计算可靠程度为99.73%时，该仓库平均每盒火柴支数的区间。
（2）如果极限误差减少到原来的 1/2，对可靠程度的要求不变，问需要抽查多少盒火柴。
答案: (98,100)，400
6．采用简单随机抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：
（1） 计算合格品率及其抽样平均误差。
（2） 以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3） 如果合格品率的极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？
答案:(1)合格品率为95%,抽样平均误差为1.54%,
(2)合格率估计:(91.92%,98.08%) 合格品数估计:(1838,1962)
(3)概率保证程度为86.64%
7．某进出口公司出口一种名茶，为检查其每包规格的质量，抽取样本100包，检验结
果如下：
每包重量（克） 包数（包）
148-149 10
149-150 20
150-151 50
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151-152 20
合计 100
按规定这种茶叶每包规格重量应不低于 150克。
试以99.73%的概率保证程度（t=3）:
(1) 确定每包平均重量的极限误差；
(2) 估计这批茶叶每包重量的范围，确定是否达到规格要求。
答案:极限误差为0.26, 重量估计区间:(150.04,150.56),达到要求
8．某电子产品使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000
个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试。其结果如下：
电子产品使用寿命表
使用寿命（小时） 产品个数
3000以下 2
3000—4000 30
4000—5000 50
5000以上 18
合计 100
根据以上资料，要求：
（1） 按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。
（2） 按重复抽样和不重复抽样计算该产品次吕率的抽样平均误差。
（3） 以68.27%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。
答案: (1)重复抽样73.1,不重复抽样72.4
(2) 重复抽样1.4%,不重复抽样 1.39%
(3)按重复抽样计算,平均使用寿命 4266.9,4413.1
次品率为 0.6%,3.4%
9．对一批成品按不重复简单随机抽样方式抽选200件，其中废品8件。又知道抽样是
成品总量的4%。当概率为 95.45%时，可否认为这一批产品的废品率不超过5%。
答案:估计区间为1.28%,6.72, 不能认为
10．从5000名学生中抽查 200名测得平均身高为1.65m抽样平均误差为0.05m，试以
95%的把握程度推算全部学生平均身高的可能范围。若200名学生中女生数为50名，试
以95%的概率，抽样成数平均误差为 0.03，估计全部学生数中女生的比重的区间。
答案:平均身高估计区间1.55,1.75, 女生比重估计区间:19.12%.30.88%
11．某公司欲将某种产品推向某国市场，为此先进行抽样调查，了解该产品在该国家的
家庭拥有情况，问应抽多少家庭调查才能以 98%的概率保证估计误差不超过5%(t=2.33)
答案:543
12．某地有储户4万户，采用不重复随机抽样从中抽出 9%户调查资料如表。
存款(千元) 户 数 其中工人户
400 900 360
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500 1800 720
600 900 180
试在95.45%的概率保证条件下，估计：
(1)4万户储户平均存款的可能范围
(2)4万户储户中工人户比重的可能范围(结果留两位小数)
答案：(1)497.8,502.2 (2)33.4%,36.6%
13．某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，
所得资料如下：
1 考 60以下2、 70-80 80-9090- 90-100
试成绩 60-70
3、 学生4、 150、 6、 72、 8、 8
人数 20 2 40
试以 95。45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩
在80分以上的学生所占的比重的范围。
答案：解：（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围：
σ＝
△x ＝ tμx＝2×1.1377＝2.2754
该校学生考试的平均成绩的区间范围是：
ｘ - △x≤Ｘ≤ ｘ＋△x
76.6－2.2754≤Ｘ≤76.6＋2.2754
74.32≤Ｘ≤78.89
（2）该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围
△p＝ｔμp＝2×0.04996＝0.09992
80分以上学生所占的比重的范围：
Ｐ＝p±△p＝0.48±0.09992
0.3801≤Ｐ≤0.5799
在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在 80分以上的学生所占的比重的范围在
38.01%—57.99%之间。
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14．某土畜进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。
表
每包重量x（克） 包数f（包）
148–149 10
149－150 20
150－151 50
151－152 20
Σ 100
又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以99.73%的概率：（1）确定每包重量
的极限误差；（2）估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格重量要求。
答案：4．答由表资料计算得：
S2
X＝150.3克，S2＝0.76，   0.087（克）
x
n
n=100>50 F（t）=0.9973 t＝3
所以，  ＝t ＝3×0.087＝0.26（克）
X X
这批茶叶的平均重量为 150.3±0.26克，因此，可以认为这批茶叶达到了规格重量
要求。
15．对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200 件，其中废品8件，又知道抽样单位数
是成品总量的1/20，当概率为 0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5％？
答案：根据样本资料得：
n 8
P＝ 1   4％
n 200
P（1－P） n
＝ （1－ ）＝0.0135
p
n N
 t  20.0135＝0.027
p p
所以，这批产品的废品率
16．某汽车制造厂为了测定某种型号汽车轮胎的使用寿命，随机抽取 16 只作为样本进
行寿命测试，计算出轮胎平均寿命为43000 公里，标准差为 4120公里，试以 95％的置
信度推断该厂这批汽车轮胎的平均使用寿命。
答案：由于n＝16<30，这属于小样本，需要利用 t分布进行估计，查 t分布表知：t＝
2.131
S2
＝ ＝1063.8
x
n1
 ＝t＝2.1311063.8＝2266.96 ,即在 95％的置信度下，可推断这批汽车轮胎平均
x x
寿命为 公里之间，即 40733.04－45266.96公里。
X 
X
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简答题
5、抽样组织形式：样本容量的计算
单项选择题
1. 在抽样推断中，样本的容量（ ）。
A. 越多越好 B. 越少越好 C. 由统一的抽样比例决定 D. 取决于抽样推断可
靠性的要求
答案: D
2. 在抽样设计中，最好的方案是（ ）。
A. 抽样误差最小的方案 B. 调查单位最少的方案 C. 调查费用最省的方案
D. 在一定误差要求下费用最小的方案
答案: D
3.在重复的简单随机抽样中，当概率保证程度（置信度）从68.27%提高到95.45%
（其它条件不变），必要的样本容量将会（ ）。
A. 增加一倍 B. 增加两倍 C. 增加三倍 D. 减少一半
答案:C
多项选择题
1. 影响样本容量大小的因素是（ ）。
A. 抽样的组织形式 B. 样本的抽取方法 C. 总体标准差大小
D. 抽样估计的可靠程度 E. 允许误差的大小
答案:ABCDE
计算题
1．电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机
抽样方式进行抽检，如果求误差范围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电
子元件？
答案:686
2．从仓库中随机取100盒火柴，检验结果，平均每盒火柴 99支，样本标准差为3 支。
（1）计算可靠程度为99.73%时，该仓库平均每盒火柴支数的区间。
（2）如果极限误差减少到原来的 1/2，对可靠程度的要求不变，问需要抽查多少盒火柴。
答案：(98,100)，400
3．从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行
检查，得知其平均分数为78．75分，样本标准差为12．13分，试以95．45%的概率保
证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，
应抽取多少名学生?
答案:解：ｎ＝40 ｘ＝78.56 σ＝12.13 t=2
（1）
=
△x ＝ tμx＝2×1.92＝3.84
全年级学生考试成绩的区间范围是：
ｘ - △x≤Ｘ≤ ｘ＋△x
78.56－3.84≤Ｘ≤78.56＋3.84
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74.91≤Ｘ≤82.59
（2）将误差缩小一半，应抽取的学生数为：
（人）
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简答题
第六章 相关与回归分析
1相关的概念及种类
1、填空题
1．现象之间的相关关系按相关的程度分为 、 和 ；按相关的
形式分为 和 ；按影响因素的多少分为 和 。
答案：完全相关、不完全相关 、不相关、直线相关、曲线相关、单相关、复相关
2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量 ，
这种相关称为正相关；当一个现象的数 量由小变大，另一个现象的数量 ，这种
相关称为负相关。
答案：也由小变大、由大变小
3．_________是指现象之间存在着非严的、不确定的依存关系。
答案： 相关关系
4．相关关系按相关形式的不同，分为_________和_________。
答案：线性相关，非线性相关
5．相关关系按相关方向的不同，分为_________和_________。
答案： 正相关，负相关
6．相关关系按相关程度的高低，分为_________和_________。
答案：完全相关，不完全相关，不相关
2、单项选择题
1．确定现象之间是否存在相关关系，首先要对现象进行（ ）。
A定性分析 B定量分析 C数值分析 D定性与定量分析
答案：A
2．相关关系与函数关系之间的联系体现在（ ）。
A 相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例
B 函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例
C 相关关系与函数关系是两种完全独立的现象
D 相关关系与函数关系没有区别
答案：A
3、多项选择题
1．下列现象中属于相关关系的有（ ）
A 压力与压强 B 现代化水平与劳动生产率
C 圆的半径与圆的面积 D 身高与体重
E 机械化程度与农业人口
答案：BDE
2．销售额与流通费用率，在一定条件下存在相关关系，这种相关关系属于（ ）
A 正相关 B 单相关 C 负相关
D 复相关 E 完全相关
答案：B C
3．广义相关分析的主要内容有（ ）
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A 确定现象之间有无相关关系 B 确定现象之间相关关系的密切程度
C 确定相关关系的数学模型 D 利用建立的模型进行预测
答案： ABCD
4．相关关系与函数关系各有不同的特点，主要体现在（ ）。
A 函数关系是一种不严格的相互依存关系
B函数关系可以用一个数学表达式精确表达
C函数关系中各现象均为确定型现象
D相关关系时现象之间具有随机因素影响的依存关系
E相关关系中现象之间仍然可以通过大量观察法来寻求其变化规律
答案： B D E
5、下列现象属于相关关系的是（ ）。
A 家庭收入与支出的关系
B 圆的半径与圆的面积的关系
C产品产量与单位成本的关系
D施肥量与粮食单位面积产量的关系
E机械化程度与农业人口的关系
答案： ABCDE
6、下述关系中属于正相关的是（ ）。
A 工业产品产量与单位成木之间的关系
B 商业企业的劳动效率与流通费用之间的关系
C单位产品成本与原材料消耗之间的关系
D工业企业的劳动效率与生产单位产品的消耗时间之间的关系
E在合理限度内，农业生产中施肥量与平均单位面积产量之间的关系
答案： C E
4、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．正相关是指两个变量之间的变化方向都是止升的趋势，而负相关是指两个变
量之间的变化方向都是下降的趋势。（ ）
答案：×
2．负相关是指两个量之间的变化方向相反，即一个呈下降（上升）而另一个呈
上升（下降）趋势。（ ）
答案：√
3．函数关系是一种完全的相关关系。（ ）
答案：√
5、简答题
1、相关关系主要特征是什么？
答案：某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的和
严格依存的，在这种关系中，对于某项标志的每一个数值，可以有另外标志的若干个数
值与之相适应，在这些数值之间表现出一定的波动性，但又总是围绕着它们的平均数并
遵循一定的规律而变动。
2、什么叫负相关？
答案：有些现象的相互关系表现为，当自变量 x的值增加时，因变量y的值随之而有减
少的趋势，这种情形就是负相关。
2、相关系数
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1、基本概念（名词解释）
相关系数
答案：相关系数是一个绝对值在 0与1之间的系数，其值大小反映两变量间相关的密切
程度。
2、填空题
1．相关系数的取值范围是 。
答案：—1≤r≤1;
2．完全相关即是 关系，其相关系数为 。
答案：函数、， r 1
3．相关系数，用于反映 条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统
计指标。
答案：直线相关;
4．直线相关系数等于零，说明两变量之间 ；直线相关系数等 1，说明两变
量之间 ；直线相关系数等于—1，说明两变量之间 。
答案：无线性相关、完全正相关、完全负相关
3、单项选择题
1．现象之间相互依存关系的程度越高，则相关系数值（ ）
A 越接近于∞ B 越接近于－1
C 越接近于1 D 越接近于－1 或1
答案： D
2．相关系数 r=0，说明两个变量之间（ ）
A 相关程度很低 B 不存在任何相关关系
C 完全负相关 D 不存在直线相关关系
答案： D
3．相关系数的取值范围是（ ）。
A -1<r<1 B 0≤r≤1 C -1≤r≤1 D |r|>1
答案： C
4．当相关系数r=O时，说明（ ）。
A 现象之间完全无关 B 现象之间相关程度较小
C 现象之间完全相关 D 现象之间无直线相关
答案： D
5．下列现象中，相关密切程度高的是（ ）。
A 商品销售量与商品销售额之间的相关系数为 0．90
B 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为 0．60
C 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0．85
D 商业利润率与流通费用率之间的相关系数为-0．95
答案： D
4、多项选择题
1、 直线相关分析的特点表现为（ ）。
A 两个变量之间的地位是对等关系
B 只能算出一个相关系数
C 相关系数有正负号
D 相关的两个变量必须都是随机变量
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E 不反映任何自变量和因变量的关系
答案： ABCDE
2、 变量之间的不完全相关可以表现为（ ）。
A 零相关 B 正相关 C 负相关 D曲线相关 E相关系数为 1
答案： ABCD
5、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．当相关系数r=0 时，变量之间不存在任何相关关系。（ ）
答案：×
2． 相关系数的数值越大，说明相关程度越高;同理，相关系数的数值越小，说
明相关程度越低。（ ）
答案：√
6、计算题
1．有 10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：
企业编号 生产性固定资产价值(万 工业总产值（万元）
元)
1 318 524
2 910 1019
3 200 638
4 409 815
5 415 913
6 502 928
7 314 605
8 1210 1516
9 1022 1219
10 1225 1624
合计 6525 9801
答案： nxyxy
r 
nx2 (x)2  ny2 (y)2
r=0．9478
2．已知10家商店平均每人月销售额和利润额的资料，如下表所示：
商店 平均每人月销售 利润额
额/（万元） （万元） X2 Y2 X*Y
（X） （Y）
1 6 12 36 144 72
2 5 10 25 100 50
3 8 13 64 169 104
4 1 3 1 9 3
5 4 8 16 64 32
6 7 16 49 256 112
7 6 12 36 144 72
8 3 6．5 9 42．25 19．5
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9 3 6 9 36 18
10 7 17 49 289 119
要求：计算平均每人月销售额和利润额之间的简单相关系数。
答案：平均每人月销售额和利润额之间的简单相关系数
nxyxy
r 
nx2 (x)2  ny2 (y)2
==（10*601．5-50*103．5）/[（10*294-50*50）（10*1253．25-103．5*103．5）]0．5==0．94
3．在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，
现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到下表所示的一组数据。
编号 价格x（元） 需求量y（吨） xx yy xy
1 10 60 100 3600 600
2 6 72 36 5184 432
3 8 70 64 4900 560
4 9 56 81 3136 504
5 12 55 144 3025 660
6 11 57 121 3249 627
7 9 57 81 3249 513
8 10 53 100 2809 530
9 12 54 144 2916 648
10 7 70 49 4900 490
合计 94 604 920 36968 5564
要求：计算价格与需求量之间的线性相关系数。
答案：价格与需求量之间的线性相关系数
nxyxy
r 
nx2 (x)2  ny2 (y)2
==（10*5564—94*604．/[（10*920-94*94．（10*36968-604*604．]0．5
==（55640-56776）/（364*4864．0．5==-1136/（1770496）0．5==--1136/1330．6==--0．85375
≈-0．85
3、回归分析的概念和特点
1、单项选择题
1．当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于
（ ）。
A 函数关系 B相关关系 C回归关系 D随机关系
答案： A
2、多项选择题
1．在直线相关和回归分析中（ ）
A据同一资料，相关系数只能计算一个
B据同一资料，相关系数可以计算两个
C据同一资料，回归方程只能配合一个
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D据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个
E回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关
答案： A D
3、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1、 已知两变量直线回归方程为:^Y=-45．25+1．61x，则可断定这两个变量之间
一定存在正相关关系。 （ ）
答案： √
2．回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量郡一定是随机变量。（ ）
答案： ×
4、简单线性回归方程的建立和求解
1、填空题
1．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关
系的_________，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的
变动关系，用数学方程式表达，称为_________。
答案：密切程度、回归分析
2．回归方程y=a+bx中的参数a是_________，b是_________ 。在统计中估计待定
参数的常用方法是 。
答案： y轴上截距、回归系数、最小二乘法
3． _________分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与_________不
同。
答案： 回归分析、相关分析
4．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问
题可以通过_________化成_________来解决。
答案：变量变换、线性关系
5．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是_________。
答案：估计标准误差
6、最小平方法的中心思想，是通过数学方程，配合一条较为理想的趋势线，这条
趋势线必须满足两个条件:一是_________;二是____________。
答案： 原数列的观测值与方程估计值的离差平方和最小，原数列的观测值与方程估计
值的离差总和为零
2、单项选择题
1．已知变量 x 与 y 之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪一个肯定是错误的
（ ）
ˆ ˆ
A． y＝–10－0．8x B． y＝100－1．5x
ˆ ˆ
C． y＝–150+0．9x D．y＝25－0．7x
答案： C
ˆ
2．当所有观察值 y都落在回归直线y＝a+bx上，则x与y之间的相关系数（ ）
A． r=1 B． –1<r<0 C． r=1 或r=–1 D． 0<r<1
答案： C
ˆ
3．在回归方程y＝a+bx中，回归系数b表示（ ）
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A． 当 x＝0时y的期望值
B． x 变动一个单位时y的变动总额
C． y 变动一个单位时x的平均变动量
D． x 变动一个单位时y的平均变动量
答案:D
4、 回归方程 ^Y=a+bx 中的回归系数 b 说明自变量变动一个单位时，因变量（ ）。
A 变动b个单位 B 平均变动b个单位
C 变动a+b个单位 D 变动1/b个单位
答案： D
3、多项选择题
1．确定直线回归方程必须满足的条件是（ ）
A 现象间确实存在数量上的相互依存关系
B 相关系数r必须等于1
C 相关现象必须均属于随机现象
D 现象间存在着较密切的直线相关关系
E 相关数列的项数必须足够多
答案： ACDE
2．在回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是（ ）
A一个自变量，一个因变量 B 均为随机变量
C对等关系 D一个是随机变量，一个是可控变量
E不对等关系
答案： ADE
3．一回归方程Y=12．84-0．14X，则下列说法中正确的是（ ）。
A 自变量增长一个单位，因变量减少 0．14个单位
B 自变量增长一个单位，因变量平均减少 0．14个单位
C 自变量和因变量之间成正相关关系
D 自变量和因变量之间成负相关关系
答案： B D
4、 直线回归分析的特点表现为（ ）。
A两个变量之间的地位不是对等关系
B自变量是给定的非随机变量，因变量是随机变量
C利用一个回归方程，两个变量之间可以互相推
D直线回归方程中的回归系数有正负号
E可以求出两个回归方程
答案： ABCD
4、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．如果直线回归方程 Y=-27．4+3．2X，则说明变量X和变量 Y之间存在负相关关
系。（ ）
答案：（×）
5、计算题
1．有 10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：
企业编号 生产性固定资产价值(万 工业总产值（万元）
元)
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1 318 524
2 910 1019
3 200 638
4 409 815
5 415 913
6 502 928
7 314 605
8 1210 1516
9 1022 1219
10 1225 1624
合计 6525 9801
建立直线回归方程；
答案： y=395．567+0．8958x
2.在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，
现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到下表所示的一组数据。
价 格 需 求 量
（元） （吨） x x y y x y
x y
10 60 100 3600 600
6 72 36 5184 432
8 70 64 4900 560
9 56 81 3136 504
12 55 144 3025 660
11 57 121 3249 627
9 57 81 3249 513
10 53 100 2809 530
12 54 144 2916 648
7 70 49 4900 490
拟合商品需求量对价格的回归直线方程。
答案：拟合需求量对价格的回归直线方程。
b ==-3．12088 , a==89．73626， y==89．74-3．12x
3.已知10家商店平均每人月销售额和利润额的资料，如下表所示：
商店 平均每人月销售 利润额
额/（万元） （万元） X2 Y2 X*Y
（X） （Y）
1 6 12 36 144 72
2 5 10 25 100 50
3 8 13 64 169 104
4 1 3 1 9 3
5 4 8 16 64 32
6 7 16 49 256 112
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7 6 12 36 144 72
8 3 6．5 9 42．25 19．5
9 3 6 9 36 18
10 7 17 49 289 119
要求：拟合利润额对平均每人月销售额的回归直线方程。
答案：拟合利润额对平均每人月销售额的回归直线方程。
b ==1．9091, a==0．8045， y==0．8045+1．9091x
4．在其他条件不变的情况下，商品的销售利润（y）与该商品的销售额（x）有关，
现对某公司所属8个企业的产品销售资料进行观察，得到下表所示的一组数据。
产品销售额 销售利润（万
企业编号 xx yy xy
（万元）x 元）y
1 170 8．1 28900 65．61 1377
2 220 12．5 48400 156．25 2750
3 390 18 152100 324 7020
4 430 22 184900 484 9460
5 480 26．5 230400 702．25 12720
6 650 40 422500 1600 26000
7 950 64 902500 4096 60800
8 1000 69 1000000 4761 69000
合计 4290 260．1 2969700 12189．11 189127
要求：确定利润额对产品销售额的直线回归方程。
答案：确定利润额对产品销售额的直线回归方程。、
 nxyxy
b


nx2 (x)2


y
x
a  b  ybx

 n n
b ==（8*189127-4290*260．1．/（8*2969700-4290*4290）=0．074
a==260．1/8-4290/8*0．074=32．51-39．68==-7．17
y==-7．17+0．074x ）
5．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月 份 产 量（千件） 单位成本（元）
１ ２ ７３
２ ３ ７２
３ ４ ７１
４ ３ ７３
５ ４ ６９
６ ５ ６８
要求：１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
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答案：
月 份 产量（千件） 单位成本 x2 y2 ｘｙ
ｎ ｘ （元）ｙ
１ ２ ７３ ４ ５３２９ １４６
２ ３ ７２ ９ ５１８４ ２１６
３ ４ ７１ １６ ５０４１ ２８４
４ ３ ７３ ９ ５３２９ ２１９
５ ４ ６９ １６ ４７６１ ２７６
６ ５ ６８ ２５ ４６２４ ３４０
合 计 ２１ ４２６ ７９ ３０２６８ １４８１
１）计算相关系数
nxyxy

  
nx2 (x)2 ny2 (y)2
6148121426
  0.9091
  
67921 630268426
 0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ
nxyxy
b  =-1.82
nx2 (x) 2
a  ybx=77.37
回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ
5、判定系数和标准误差
1、基本概念（名词解释）
1、估计标准误差
答案：实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根。
2、填空题
1、估计标准误差越小，则根据直线回归方程计算的估计值就越__________。
答案：精确
3、单项选择题
1、回归估计的估计标准误差的计量单位与（ ）。
A 自变量相同 B 因变量相同
C 自变量及因变量相同 D 相关系数相同
答案： B
2、以下错误的概念是：在抽样调查中，抽样误差（ ）。
A 因变量的数列 B 因变量的总变差
C 因变量的回归变差 D 因变量的剩余变差
答案： D
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4、多项选择题
1．下列对判定系数表述正确的是（ ）。
A判定系数是测定回归模型拟合优度的一个重要指标
B判定系数是残差平方和与总离差平方和之比
C判定系数是回归离差平方和与总离差平方和之比
D判定系数的值总是在-1—+1之间
E判定系数越接近于 1，拟合优度就越好
答案： ACE
2．估计标准误差是反映（ ）。
A回归方程代表性的指标
B自变量离散程度的指标
C因变量数列离散程度的指标
D因变量估计值可靠程度的指标
E自变量可靠程度的大小
答案： AD
5、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1、在其他条件不变的情况下，相关系数越大，估计标准误差就越大;反之，估计标
准误差就越小。可见估计标准误差的大小与相关系数的大小是一致的。（ ）
答案：×
6、计算题
1．有 10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：
.
企业编号 生产性固定资产价值(万元) 工业总产值（万元）
1 318 524
2 910 1019
3 200 638
4 409 815
5 415 913
6 502 928
7 314 605
8 1210 1516
9 1022 1219
10 1225 1624
合计 6525 9801
1）建立直线回归方程；
2）计算估计标准误差；
答案： 1) y=395．567+0．8958x 2)S 126．764
yx=
2．检查 5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：
每周学习时数 学习成绩
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4 40
6 60
7 50
10 70
13 90
要求：1）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数；
2）建 立直线回归方程；
3)计算估计标准误差。
答案： 1)0．9558 2)y=20．4+5．2x 3)S =6．532
yx
3. 在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，
现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到下表所示的一组数据。
价格（元） 需求量（吨）
x x y y x y
x y
10 60 100 3600 600
6 72 36 5184 432
8 70 64 4900 560
9 56 81 3136 504
12 55 144 3025 660
11 57 121 3249 627
9 57 81 3249 513
10 53 100 2809 530
12 54 144 2916 648
7 70 49 4900 490
1)拟合商品需求量对价格的回归直线方程。
2)根据拟合的回归直线方程，计算估计标准误差 Sy。
答案： 1） 拟合需求量对价格的回归直线方程。
b ==-3．12088 , a==89．73626， y==89．74-3．12x
2）根据拟合的回归直线方程，计算估计标准误差Sy。
(y yˆ)2 y2 aybxy
S  
e n2 n2
Sy==[131．87/( 10-2 )]0．5==[131．87/8]0．5==4．06
4．在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，
现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到下表所示的一组数据。
价 格 x
编号 需求量y（吨） xx yy xy
（元）
1 10 60 100 3600 600
2 6 72 36 5184 432
3 8 70 64 4900 560
4 9 56 81 3136 504
5 12 55 144 3025 660
6 11 57 121 3249 627
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7 9 57 81 3249 513
8 10 53 100 2809 530
9 12 54 144 2916 648
10 7 70 49 4900 490
合计 94 604 920 36968 5564
要求： 1)拟合需求量对价格的回归直线。
2)根据拟合的回归直线方程，计算估计标准误差 Sy。
答案： 1）拟合需求量对价格的回归直线方程。
 nxyxy
b


nx2 (x)2

b ==（ 1  0*5 y 564— x 94*604 ． / （ 10*920-94*94 ． == （ 55640-56776 ） /364
a  b  ybx

=--1136/364=-3 n ．12 n
a==60．4—(-3．12*9．4)==60．4+29．33=89．73
y==89．73-3．12x
2）根据拟合的回归直线方程，计算估计标准误差 Sy。
(y yˆ)2 y2 aybxy
S  
e n2 n2
Sy==[(36968—89．73*604+3．12*5564)/(10-2)]0．5==[130．76/8]0．5==[16．345]
0．5
=4．05(由于小数点处理的导致的误差，这个结果也可能是 4．06)
5．根据某部门8个企业 产品销售额和销售利润的资料得出以下计算结果：
xy=189127 x2 =2969700 x=4290 y2=12189.11 y=260.1
要求:1）计算产品销售额与利润额的相关关系;
2）建立以利润额为因变量的直线回归方程并说明回归系数的经济意义；
3）计算估计标准误差。
答案：１）计算相关系数
nxyxy
 =0.9934
  
nx2 (x)2 ny2 (y)2
２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ
nxyxy
b  =0.742
nx2 (x) 2
a  ybx=-7.2773
回归方程为：ｙ＝-7.2772+0.742ｘ
y2 aybxy
3）估计标准误：s  =2.8493
y n2
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6、用回归方程进行预测
1、计算题
1．有 10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：
企业编号 生产性固定资产价值(万 工业总产值（万元）
元)
1 318 524
2 910 1019
3 200 638
4 409 815
5 415 913
6 502 928
7 314 605
8 1210 1516
9 1022 1219
10 1225 1624
合计 6525 9801
1）建立直线回归方程；
2）估计生产性固定资产（自变量）为 1100万元时总产值（因变量）的可能值。
答案： 1)
 nxyxy
b


nx2 (x)2


y
x
a  b  ybx

 n n
y=395．567+0．8958x ；
2 ) 1380．947
2．某地高校教育经费（x）与高校学生人数（y）连续6年的统计资料如下：
教育经费（万元）x 在校学生数（万人）y
316 11
343 16
373 18
393 20
418 22
455 25
要求：建立回归直线方程，估计教育经费为 500万元的在校学生数；
答案：
 nxyxy
b


nx2 (x)2


y
x
a  b  ybx
y=- 17．9n2+0．0n955x，29．83
3．在其他条件不变的情况下，商品的销售利润（y）与该商品的销售额（x）有关，
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现对某公司所属8个企业的产品销售资料进行观察，得到下表所示的一组数据。
产品销售 销售利润
企业编号 xx yy xy
额（万元）x （万元）y
1 170 8．1 28900 65．61 1377
2 220 12．5 48400 156．25 2750
3 390 18 152100 324 7020
4 430 22 184900 484 9460
5 480 26．5 230400 702．25 12720
6 650 40 422500 1600 26000
7 950 64 902500 4096 60800
8 1000 69 1000000 4761 69000
合计 4290 260．1 2969700 12189．11 189127
要求：1）确定利润额对产品销售额的直线回归方程。
2）确定产品销售额为 1400万元时利润额的估计值。
答案： 1）确定利润额对产品销售额的直线回归方程。
 nxyxy
b


nx2 (x)2


y
x
b a==（8*189b127-42y90b*2x60．1．/（8*2969700-4290*4290）=0．074

 n n
a==260．1/8-4290/8*0．074=32．51-39．68==-7．17
y==-7．17+0．074x
2）确定产品销售额为 1400万元时利润额的估计值。
y== --7．17+0．074x=--7．17+0．074*1400= --7．17+103．87=96．70
第七章 动态数列分析
1、动态数列：概念、种类、编制原则
1、基本概念（名词解释）
1．时间数列
答案：也称为时间序列或动态序列，是将反映某社会经济现象的指标数值按时间的顺序
排列起来所形成的一种统计数列。
2．时期数列
答案：指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发
展过程的总量。
3．时点数列
答案：指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的
总量。
2、填空题
1．从形式上看，时间序列有两个组成要素：一是 ，二是 。
答案：时间顺序、发展水平
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2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为 ，最晚出现的数值称为 。
答案：最初水平、最末水平
3．时间序列可以分为 时间序列、 时间序列和 时间序列三种。
其中 是最基本的序列。
答案：绝对数、相对数、平均数、绝对数
4．绝对数时间序列可以分为 和 两种，其中，序列中不同时间的
数值相加有实际意义的是 序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是
序列。
答案：时期序列、时点序列、时期、时点
3、单项选择题
1．某地区2000－2006年排列的每年年终人口数动态数列是（ ）
A.绝对数动态数列 B.绝对数时点数列
C.相对数动态数列 D.平均数动态数列
答案： B；
2．时间数列中，每个指标数值可以相加的是 ( )。
A.相对数时间数列 B.平均数时间数列
C.时期数列 D.时点数列
答案：C；
3．最基本的时间数列是( )。
A.时点数列 B.时期数列
C.绝对数时间数列 D.相对数时间数列
答案：C；
4．编制动态数列的基本原则是要使动态数列中各项指标数值具有（ ）
A.可加性 B.可比性 C.一致性 D.同质性
答案：B
5．从形式上看，构成时间数列的两个基本要素是( )。
A.主词和宾词 B.变量和次数
C.时间和次数 D.现象所属时间及其指标数值。
答案：D
4、多项选择题
1．对于时间序列，下列说法正确的有( )
A序列是按数值大小顺序排列的 B序列是按时间顺序排列的
C序列中的数值都有可加性 D序列是进行动态分析的基础
E编制时应注意数值间的可比性
答案：BDE
2．时点序列的特点有( )
A数值大小与间隔长短有关 B数值大小与间隔长短无关
C 数值相加有实际意义 D 数值相加没有实际意义 E 数值是连续登记得
到的
答案：BD
3．从形式上看，构成动态数列的两个基本要素是（ ）
A指标名称 B指标数值 C指标单位
D现象所属的时间 E现象的处理地点
答案：B D
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4．动态数列中的派生数列是（ ）
A时期数列 B时点数列 C绝对数动态数列
D相对数动态数列 E平均数动态数列
答案： D E
5、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．时间序列中的发展水平都是统计绝对数。( )
答案：X
2．相对数时间序列中的数值相加没有实际意义。( )
答案：√
3．由两个时期序列的对应项相对比而产生的新序列仍然是时期序列。( )
答案：X
4．由于时点序列和时期序列都是绝对数时间序列，所以，它们的特点是相同的。( )
答案：X
5．时期序列有连续时期序列和间断时期序列两种。( )
答案： X
6、简答题
1．试述动态数列的概念和基本构成要素。
答案：把反映不同时间上的社会经济现象的统计指标值，按照时间先后顺序排列所形成
的数列，也称时间数列或动态数列。
基本构成要素：一是时间要素（现象所属的时间）；二是不同时间的统计数据（现
象在不同时间上的观察值）。
2．什么是时期数列和时点数列?它们有什么不同特点？
答案：指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内
发展过程的总量。
时点数列：指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一
时刻上的总量。
时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数
值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。
时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标
值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。
3．编制动态数列要遵守哪些原则？
答案：编制动态数列要遵守原则：
第一，时间跨度或间隔应一致；第二，总体范围要一致；第三，计算方法、度量单
位应该一致；第四，指标涵义和经济内容应该一致。
2、平均发展水平（序时平均数）
1、基本概念（名词解释）
1．平均发展水平
答案：又称序时平均数。它是动态数列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期
中发展的一般水平。
2、单项选择题
1．序时平均数是反映观象( )。
A.在各单位之间的一般水平 B.在一段时间内的一般水平．
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C.同质总本中，某数量标志值的一般水平 D.各部门之间的一般水平。
答案： B ；
2．某企业有关资料如下：
时间 1月 2月 3月
产品生产量（吨） 95 114 121
完成计划（％） 90 100 106
该企业一季平均完成计划为（ ）。
A. ＝98.7％ B.
C. D.
答案： B
3、多项选择题
1．根据动态数列中不同时期的发展水平所求的平均数称为（ ）
A序时平均数 B算术平均数 C几何平均数
D平均发展水平 E平均发展速度
答案：AD
2．动态数列中的发展水平具体包括（ ）
A 期初水平和期末水平 B报告期水平和基期水平
C平均发展水平 D中间水平 E增长量
答案： ABCDE
4、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．某工业企业 1月份实际产值100万元，超额完成计划3％；2月份实际产值105万
元，超额完成计划1％，3月份超完成计划 5％。该企业第一季度平均超额完成计划3％，
即（3％+1％十5％）／3＝3％( )
答案：×
5、计算题
1．某种股票2000年各统计时点的收盘价如表1所示，计算该股票2000年的年平均
价格。
表1
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价（元） 15.2 14.2 17.6 16.3 15.8
答案：【（15.2+14.2．/2*60+（14.2+17.6．/2*120+（17.6+16.3．/2*90+（16.3+16.8）
/2*90】/360=16.125元
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2．某企业2001年9月～12月月末职工人数资料如表2所示。
表2
日 期 9月30日 10月31日 11月30日 12月31日
月末人数（人数） 1400 1510 1460 1420
计算该企业第四季度的平均职工人数。
答案： 1400/2+1510+1460+1420/2=1460人
3．2006～2001年各年底某企业职工人数和工程技术人员数资料如表3所示。
表3
年 份 2006 2007 2008 2009 2000 2001
职工人数 1000 1020 1085 1120 1218 1425
工程技术人员 50 50 52 60 78 82
试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。
答案：工程技术人员占全部职工人数的平均比重=工程技术人员平均数/全部职工人数平
均 数 = （ 50/2+50+52+60+78+82/2 ． /5/
（1000/2+1020+1085+1120+1425/2．/5=306/5/5655.5/5=5.4%
4．已知某银行2001 年现金库存额资料如下：
日期 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 6月1日 7月1日
库存现金 500 48 450 520 550 600 580
（万元）
注：各月天数差别可忽略不计。
试分别求出该银行第一季度、第二季度和上半年平均现金库存额。
答案：第一季度平均现金库存额=（500/2+48+450+520/2．/3
第二季度平均现金库存额=（520/2+550+600+580/2．/3
上半年平均现金库存额=（500/2+48+450+520+550+600+580/2．/6
5．已知某企业下列资料：
月 份 上年12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月
工业增加值/（万元） 80 110 103 85 120 130
期末职工人数/（人） 98 100 102 101 100 100 102
其中：工人数/（人） 62 64 64 62 64 69 67
要求：
1）计算第一季度月平均全员劳动生产率，计算第二季度月平均全员劳动生产率。
2）计算第一季度月平均工人劳动生产率，计算第二季度月平均工人劳动生产率。
3）根据有关指标，对该企业第一、第二季度变化做出分析。
答案：
1)第一季度月平均工业增加值=（80+110+103．/3==97.67
第一季度月平均职工人数==（98/2+100+102+101/2．/3=100.5
第一季度月平均全员劳动生产率==第一季度月平均工业增加值/第一季度月平均职
工人数==96.67/100.5=0.97 万元/人
第二季度月平均工业增加值=（85+120+130）/3==111．67
第二季度月平均职工人数==（101/2+100+1020+102/2．/3=100.5
第二季度月平均全员劳动生产率==第二季度月平均工业增加值/第二季度月平均职
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工人数==111．67/100.5==1．11万元/人
2) 第一季度月平均工人数==（62/2+64+64+62/2．/3=63.33
第一季度月平均工人劳动生产率==第一季度月平均工业增加值/第一季度月平均
工人数==97.67/63.33==1．54万元/人
第二季度月平均工人数==（62/2+64+69+67/2．/3=65.83
第二季度月平均工人劳动生产率==第二季度月平均工业增加值/第二季度月平均
工人数==111．67/65.83===1．70万元/人
3）虽然第二季度月平均职工数与第一季度相比没有增加，但工人在职工构成中比
重增加，且工人月平均劳动生产率增加，导致第二季度月平均工业增加值比第一季度有
一定幅度的增长。
6．某旅游胜地某年上半年各月初游客人数资料见下表。
时间（月/日） 1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1
人数（人） 1360 1396 1418 1594 1672 1800 1912
求上半年各月平均游客人数。
答案：上半年各月平均游客人数为：
1 1
136013961418159416721800 1912)
2 2
a  1586（人）
71
7．某工厂某年库存钢材登记资料如下表所示：
钢材库存量
日期（月/日） 1/1 3/1 7/1 10/1 12/31
钢材库存量 1396 1418 1596 1672 1800
求该厂这一年各月的钢材平均库存量。
答案：该厂这一年各月的钢材平均库存量为：
13961418 14181596 15961672 16721800
2 4 3 3
2 2 2 2
a 
2433
1579.3（吨）
8．某公司第一季度各月流动资金周转次数如下所示：
第一季度各月流动资金周转次数
时 间 1月 2月 3月 4月
商品销售收入（万元）a 1500 1000 1800
月初流动资金占用额（万元）b 400 600 600 200
流动资金周转次数（次）c 3 2 4.5
计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。
答案：产品销售收入是时期数列，而各月初流动资金占用额是时点数列。计算子项和母
项的序时平均数，必须根据资料的特点选择适当的平均方法。该公司第一季度各月平均
流动资金周转次数为：
 
a 150012001800 3
c  
b 1 1 
 
 400600600 200 41
2 2 
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1500
 3（次）
500
9．某公司某年 9月末有职工 250 人，10 月上旬的人数变动情况是：10 月 4 日新
招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年工人应征入伍，同
日又有3名职工辞职离 岗，9日招聘7名营销人员上岗。试计算该公司10月上旬的
平均在岗人数。
af
25032622258225212592
答案：a    256
 f 32212
10．某银行2001年部分月份的现金库存额资料如下：
日期 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日 6月1日 7月1日
库存额(万元) 500 480 450 520 550 600 580
要求：1)具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。
2)分别计算该银行 2001年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。
答案：1）这是个等间隔的时点序列
a a
0 a a a a  n
2 1 2 3 n1 2
2）a 
n
第一季度的平均现金库存额：
500 520
480450
2 2
a   480(万元)
3
第二季度的平均现金库存额：
500 580
550600
2 2
a  566.67(万元)
3
上半年的平均现金库存额：
500 580
480550600
2 2 480566.67
a  523.33,或 523.33
6 2
答：该银行 2001 年第一季度平均现金库存额为 480 万元，第二季度平均现金库存
额为566.67万元，上半年的平均现金库存额为 523.33万元.
11．某单位上半年职工人数统计资料如下：
时间 1月1日 2月1日 4月1日 6月30日
人数(人) 1002 1050 1020 1008
要求计算：1）第一季度平均人数；2）上半年平均人数。
答案：第一季度平均人数:
10021050 10501020
1 2
2 2
a  1032(人)
12
上半年平均人数：
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10021050 10501020 10201008
1 2 3
2 2 2
a  1023
123
12．某企业2001年上半年的产量和单位成本资料如下：
月份 1 2 3 4 5 6
产量(件) 2000 3000 4000 3000 4000 5000
单位成本(元) 73 72 71 73 69 68
试计算该企业 2001年上半年的产品平均单位成本。
答案：
某企业2001年上半年的产量和成本资料
月份 1 2 3 4 5 6 合计
产量（件）a 2000 3000 4000 3000 4000 5000 21000
单位成本（元）c 73 72 71 73 69 68 —
总成本（万元）b=a×c 14.6 21.6 28.4 21.9 27.6 34.0 148．1
产品总产量a  2000300040003000400050000 21000(件)
产品总成本b 14.621.628.421.927.634.0148.1(万元)
总成本b 148.1万元
平均单位成本c   70.52(元/件)
总产量a 21000件
148.1
10000
b 6
或：平均单位成本c   70.52(万元)
a 21000
6
答：该企业2001年上半年的产品平均单位成本为 70．52元／件。
13．根据下列资料计算某地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重。
日期 9月30日 10月31日 11月30日 12月31日
在业人口(万人)a
280 285 280 270
劳动力资源人口(万
680 685 684 686
人)b
答案：平均在业人口数：
a a 280 270
0 a a a a  n 285280
2 1 2 3 n1 2 2 2
a    280(万人)
2 3
平均劳动力资源：
b b 680 686
0 b b b b  n 685684
2 1 2 3 n1 2 25 2
b   684(万人)
n 3
平均在业人口比重：
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a 280
c    40.94%
b 684
答：该地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重为40．94％。
14．某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下：
月份 10 11 12
工业总产值(万元)a 150 168 159.9
劳动生产率(元)b 7500 8000 7800
要求：1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。
2)计算该企业第四季度劳动生产率。
答案：
某企业第四季度总产值和劳动生产率资料
月 份 10 11 12
工业总产值(万元)a 150 168 159.9
劳动生产率(元)b 7500 8000 7800
平均人数(人)c=a/b 200 210 205
平均月产值a
1) 月平均劳动生产率b 
月平均人数c
(150168159.9)100003
= 7770.73(元/人)
(200210205)3
季度产值a
2 )季度劳动生产率b 
季平均人数c
(150168159.9)10000
=  23312.20(元/人)
(200210205)3
3、增长量和平均增长量
1、单项选择题
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1．累计增长量与其相应的各个逐期增长量的关系表现为（ ）
A. 累计增长量等于相应的各个逐期增长量之积
B. 累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和
C. 累计增长量等于相应的各个逐期增长量之差
D. 以上都不对
答案： B；
2．增长1％的绝对量是( )。
A.本期水平的1％ B.上期水平的1％
C.本期累积增长量的 1％ D.上期逐期增长量的1％
答案： B
2、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．研究范围内的各期环比增长量之和等于最末期的定基增长量。 ( )
答案：×
3、计算题
某地区某种农产品收购量1980年为 71．4万吨，1981～2000年累计为 724.1万吨，
其中2000年为65.2万吨。按水平法和总和法分别计算平均增长量，并分析那种结果更
符合实际情况。
a a 65.271.4
答案：按水平法计算平均增长量： n 0   0.62（万吨）
n 10
按总和法计算，平均增长量为：
n
 
2 a a
i 0 2  724.11071.4 
  i1  0.18（万吨）
   
n n1 10 101
按水平法计算平均增长量结果为年平均收购量减少 0.62 万吨；以次推算各期个年
水平总和是679.9万吨，与实际的累计收购量724.1万吨不符。这是由于最后一年的收
购量下降，导致平均增长量为负值。用它推算各年的收购量与各年的实际收购量存在差
异。
按总和法计算，平均增长量为平均每年收购量增加 0.18 万吨。以此推算各年水平
的总和为724.1万吨，与实际总和相同。按总和法计算的平均增长量符合实际情况。
4、发展速度（环比发展速度、定基发展速度）
1、填空题
1．发展速度由于采用的基期不同，分为 和 两种， 它们之间的关
系可以表达为 。
答案：环比发展速度、定基发展速度、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
2．设 i=1，2，3，…，n，a 为第i个时期经济水平，则 a/a 是 发展速度，
i i 0
a/a 是 发展速度。
i i-1
答案：定基、环比
2、单项选择题
1．发展速度属于( )
A比例相对数 B比较相对数 C动态相对数 D强度相对数
答案： C
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2．计算发展速度的分母是( )
A报告期水平 B基期水平 C实际水平 D计划水平
答案：B
3．由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( )
A有8个 B有9个 C 有10个 D有7个
答案： A
3、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者等于后期的环比发展速度。( )
答案：√
2．发展速度可以为负值。( )
答案： X
4、简答题
1．定基发展速度和环比发展速度之间有什么联系？
答案：定基发展速度等于各相应的环比发展速度的连乘积。
相邻两定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。
5、计算题
1． 某地区 2007—2001年国民生产总值数据如下：
年份 2007 2008 2009 2000 2001
国民生产总值(亿元) 40．9 45.11 68．5 58
发展速度 环比 —
(％) 定基 — 151．34
要求：1)计算并填列表中所缺数字。
2)计算该地区 2007—2001年间的平均国民生产总值。
答案： 1)计算表如下：
某地区2007--2001年国民生产总值数据
年份 2007 2008 2009 2000 2001
国民生产总值(亿元) 40．9 45．11 68．5 58 61．9
发展速度 环比 — 110.3 151．84 84.67 106.72
（%） 定基 — 110.3 167.48 141．81 151．34
a
40.945.1168.55861.9
2)a   54.88(万元)
n 5
答：该地区2007—2001 年间的平均每年创造国民生产总值54．88亿元。
2．某地区2006—2000 年国民生产总值数据如下：
年份 2007 2008 2009 2000 2001
国民生产总值(亿元) 40．9 68．5 58
发展速度 环比 —
(％) 定基 — 151．34
增长速度 环比 — 10．3
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(％) 定基 —
要求：1)计算并填列表中所缺数字。
2)计算该地区2007—2001年间的平均国民生产总值。
3)计算2008—2001 年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。
答案： 1)计算表如下：
某地区2006--2000年国民生产总值数据
年份 2006 2007 2008 2009 2000
国民生产总值(亿元) 40．9 45．11 68．5 58 61.9
发展速度 — 110.3 151.84 84.67 106.72
环比定基
（%） — 110.3 167.48 141.81 151.34
增长速度 — 10.3 51.84 -15.33 6.72
环比定基
（%） — 10.3 67.48 41.81 51.34
a
40.945.1168.55861.9
2) a   54.88(万元)
n 5
a 61.9
3)平均发展速度：a  n n  4 1.1091110.91%
a 40.9
0
平均增长速度=平均发展速度-1=110．91％—1=10．91％
答：该地区2006—2000年间的平均每年创造国民生产总值 54．88亿元，2007—2000
年期间国民生产总值的平均发展速度为110．91％，平均增长速度为10．91％。
3．某市自行车工业公司历年产量统计资料如下：
年份 产 量 增长量（万 发展速度（%） 增长速度（%） 增长1%
（万 辆） 绝对值
辆） 逐期 累积 环比 定基 环比 定基
2006
2007 2
2008 95
2009 120
2010 66 10
2011 72
2012 84
要求：根据动态分析指标的相互关系，计算并填入表中所缺的指标。
答案：
年份 产量 增长量（万辆） 发展速度（%） 增长速度（%） 增长1%
（万 逐期 累积 环比 定基 环比 定基 绝对值
辆） （辆）
2006 50 —— —— —— —— —— —— ——
2007 51 1 1 102 102 2 2 5000
2008 48.45 -2.55 -1.55 95 96.9 -5 -.3.1 5100
2009 60 11.55 10 123.84 120 23.84 20 4845
2010 66 6 16 110 132 10 32 6000
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2011 72 6 22 109.09 144 9.09 44 6600
2012 84 12 34 116.67 168 16.67 68 7200
5、增长速度（定基增长速度和环比增长速度）
1、填空题
1．某产品产量2005年比2000年增长了105%，2000年比2000年增长了306．8％，
则该产品2000年比2005增长速度的算式是 。
306.8%1
答案： 1；
105%1
2、单项选择题
1．已知环比增长速度为9.2％、8.6％、7.1％、7.5％，则定基增长速度为（ ）
A. 9.2％×8.6％×7.1％×7.5％
B.（9.2％×8.6％×7.1％×7.5％）－100％
C.109.2％×108.6％×107.1％×107.5％
D.（109.2％×108.6％×107.1％×107.5％）－100％
答案：D
2．环比增长速度是( )。
A.报告期累计增长量除以 100 B.累计增长量除以基期水平
C.报告期水平除以前期水平 D.逐期增长量，除以前期水平
答案： D
3．下列等式中，不正确的是（ ）
A.发展速度＝增长速度＋1
B.定基发展速度＝相应各环比发展速度的连乘积
C.定基增长速度＝相应各环比增长速度的连乘积
D.平均增长速度＝平均发展速度－1
答案： C
3、多项选择题
1．某公司连续五年的销售额资料如下：
时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年
销售额(万 1000 1100 1300 1350 1400
元)
根据上述资料计算的下列数据正确的有( )
A第二年的环比增长速度二定基增长速度=10％
B第三年的累计增长量二逐期增长量=200万元
C第四年的定基发展速度为 135％
D第五年增长1％绝对值为 14万元
E第五年增长 1％绝对值为13．5万元
答案ACE
2．下列计算增长速度的公式正确的有( )
增长量 增长量
A增长速度= 100% B增长速度= 100%
基期水平 报告期水平
C 增长速度= 发展速度—100％
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报告期水平基期水平
D增长速度= 100%
基期水平
报告期水平
E增长速度= 100%
基期水平
答案： ACD
4、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．环比增长速度的连乘积等于相应年份的定基增长速度（ ）
答案：×
2．只有增长速度大于100％才能说明事物的变动是增长的。 ( )
答案： X
3．年距发展速度=年距增长速度+1( )
答案：√
5、计算题
1．某化工企业2006～2000 年的化肥产量资料如表所示。
年份 2006 2007 2008 2009 2000
化肥产量（万吨） 400 484
环比增长速度（％） ––– 5 12.5
定基发展速度（％） ––– 111．3
利用指标间关系将表中所缺数字补充。
答案：
年 份 2006 2007 2008 2009 2000
化肥产量（万吨） 400 420 445.2 484 544.5
环比增长速度（％） ––– 5 6 8.7 12.5
定基发展速度（％） ––– 105 111．3 121．0 136.1
2．计算并填列表中所缺数字。
某地区2007—2001年国民生产总值数据如下：
年份 2007 2008 2009 2000 2001
国民生产总值(亿元) 40．9 68．5 58
增长速度 环比 — 10．3 6.72
(％) 定基 —
答案：
某地区2007--2001年国民生产总值数据
年份 2007 2008 2009 2000 2001
国民生产总值(亿元) 40．9 45．11 68．5 58 61．9
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增长速度 环比 — 10.3 51．84 -15.33 6.72
（%） 定基 — 10.3 67.48 41．81 51．34
3．某公司 2006～2009年的某产成品产量资料如下表所示。利用指标间关系将表中
所缺数字补充完整。
年份 2006 2007 2008 2009 2010
产成品产量（万吨） 800 968
环比增长速度（％） ––– 5 12.5
定基发展速度（％） ––– 111．3
答案：
年份 2006 2007 2008 2009 2010
产成品产量（万吨） 800 840 890.4 968 1089
环比增长速度（％） ––– 5 6 8.72 12.5
定基发展速度（％） ––– 105 111．3 121 136.125
6、平均发展速度和平均增长速度
1、基本概念（名词解释）
1．平均发展速度
答案：平均发展速度是环比发展速度的平均数，表明现象在一个较长时期中逐年发展变
化的程度。
2．平均增长速度
答案：平均增长速度表明现象在一个较长时期中逐年平均变化的程度，它可以直接由平
均发展速度减1计算。
2、填空题
1．已知某油田2004年的原油总产量为200万吨，2009年的原油总产量是459万吨，
则在这五年内该油田原油总产量年平均增长速度的算式为 。
459
答案： 5 1
200
2．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和 .
答案：几何平均法
3、单项选择题
1．某企业产品 2000 年比 2001 年增长 200％，计算其年平均发展速度的算式是
( )。
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
答案： D；
2．下列等式中，不正确的是（ ）
A.发展速度＝增长速度＋1
B.定基发展速度＝相应各环比发展速度的连乘积
C.定基增长速度＝相应各环比增长速度的连乘积
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D.平均增长速度＝平均发展速度－1
答案： C；
3．平均增长速度是( )。
A.平均发展速度减100％ B.累积增长量的n次方根。
C.环比增长发展速度减连乘积的n次方根 D.定基增长速度的n次方根
答案： A
4．采用“几何平均法”计算平均发展速度的实质是（ ）。
A.各年以 发展,几年后各年发展水平之差达到最末水平。
B.各年以 发展,几年后各年发展水平之和等于实际累计水平。
C.各年以 发展,几年后发展水平之和等于实际累计的平均数。
D.各年以 发展，各年发展水平之乘积等于实际累计的水平。
答案： D
5．设有时间数列资料：
年份 2008 2009 2010 2011 2012
环比增长速度（％） 6.2 7.0 7.5 7.9 8.1
其平均发展速度是（ ）
A.
B.
C.
D.( 1．063×1．07×1．075×1．079×1．081)0.2
答案： D
6． 某企业的科技投,3,2000 年比 2005 年增长了 58．6％，则该企业 2006—2000 年间
科技投入的平均发展速度为( )
A 5 58.6% B 5 158.6% C 6 58.6% D 6 158.6%
答案： B
4、多项选择题
1．下列说法正确的有( )
A平均增长速度大于平均发展速度 B平均增长速度小于平均发展速度
C平均增长速度=平均发展速度-1 D平均发展速度=平均增长速度-1
E平均发展速度×平均增长速度=1
答案： B C
2．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( )
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a a a a a
A x  n 1  2  3  n B x  n n
a a a a a
0 1 2 n1 0
a
x
C x  n n D x  n R E x 
a n
1
答案： ABD
3．下列关系正确的有( )
A环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度
B定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度
C环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度
D环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度
E平均增长速度=平均发展速度-1
答案： AE
5、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．采用几何平均法计算平均发展速度时，每一个环比发展速度都会影响到平均发
展速度的大小。( )
答案：√
2．平均增长速度可以直接根据环比增长速度来计算。( )
答案： X
6、计算题
1．某地区2007--2001 年国民生产总值数据
年份 2007 2008 2009 2000 2001
国民生产总值(亿元) 40．9 45．11 68．5 58 61．9
发展速度 — 110.3 151．84 84.67 106.72
环比定基
（%） — 110.3 167.48 141．81 151．34
增长速度 — 10.3 51．84 -15.33 6.72
环比定基
（%） — 10.3 67.48 41．81 51．34
要求：计算2008—2001年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。
a 61.9
答案：平均发展速度：a  n n  4 1.1091110.91%
a 40.9
0
平均增长速度=平均发展速度-1=110．91％—1=10．91％
答：该地区2007—2000年期间国民生产总值的平均发展速度为 110．91％，平均增
长速度为10．91％。
2．下面是我国第一个五年计划期间各年工业生产的环比增长速度，求各项目的平均
增长速度。 （%）
年 份 1953 1954 1955 1956 1957
工业总产值 30.2 16.3 5.6 28.2 11．4
其中：生产资料 36.5 19.8 14.5 40.0 18.4
消耗资料 26.7 14.2-0.03 19.8 5.6
答案： 17.965；25.42%；12.79%。
3．我国1980年国名生产总值为4470亿元，2000年为17686 亿元。求10年间平均
每年增长速度。
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答案：平均每年发展速度为：X 1017686 4470 114.74%
也即平均每年增长14.74%。
4. 某地区2005—2010年粮食产量资料如下
年 份 2005 2006 07 08 09 10
粮食产量(万吨 200
定基增长量(万吨) - 31 40
环比发展速度(%) - 110 105 93
要求:1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐;
2)计算该地区 2005 年至 2010 年这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水
平法计算的年平均增长速度.
答案：1）计算结果如下表：
时间 2005 2006 07 08 09 10
粮食产量（万吨） 200 220 231 240 252 234.4
累计增长量（万吨） - 20 31 40 52 34.4
环比发展速度（%） - 110 105 103.9 105 93
2)年平均增长量=34.4÷5=6.88(万吨)
年平均增长速度= =0.032或3.2%
5．某地区粮食产量 2005-2007 年平均发展速度是 1.03，2008-2009 年平均发展速
度是1.05，2010年比2009年增长6%，试求2005-2010年的平均发展速度。
答案：平均发展速度 =
6.已知2010年我们国民收入生产额为 14300 亿元，若以平均每年增长 5%的速度发
展，到2020年国民收入生产额将达到什么水平？
答案：已知 则：
=14300 （亿元）
7、时间数列的四个构成因素
1、填空题
1．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、 、循环变动和不规则变动。
答案：季节变动
2． 就是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋
势。
答案：长期趋势
3． 就是指某些社会现象由于受生产条件或自然条件因素的影响，在一年内随
着季节的更换而呈现出比较有规律的变动。
答案：季节变动
2、简答题
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1．构成时间数列的各种因素，从性质和作用角度，时间序列可以分解为哪几种因素？
答案：构成时间数列的各种因素，按它们的性质和作用，可以归纳为长期趋势、季节变
动、循环变动和不规则变动四种。
2．从性质和作用角度，如何界定各种构成因素？
答案：长期趋势是各个时期普遍和长期起作用的基本因素影响的变动；
季节变动指时间数列受自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周
期性的波动；
循环变动是指社会经济发展中的一种超乎规律性的盛衰交替变动。周期在一年以
上。
不规则变动亦称剩余变动或随机变动，它是时间数列中除了上述三种变动之外剩余
的一种变动，是各种偶然的（或突发性的）因素以及无法预料和具体解释的随机因素影
响的结果。
8、直线长期趋势的测定方法（移动平均法、最小平方法）
1、填空题
1．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和 。
答案：季节变动
2．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是 。
答案：∑y=na+b∑t ∑ty=a∑t+b∑t2
3． 是把原动态数列的时距扩大，再采用逐项移动的方法计算扩大了时距的序
时平均数。
答案：移动平均法
2、单项选择题
1．在测定长期趋势的方法中，可以形成数学模型的是( )
A 时距扩大法 B移动平均法 C最小平方法 D季节指数法
答案：C
3、多项选择题
1．长期趋势的测定方法有（ ）
A季节比率法 B移动平均法 C分段平均法
D最小平方法 E时距扩大法
A. (y  y )2  0
c
C. (y  y )2  0 D . ( y  y )  最小值
c c
E.(yy )0
c
答案： BCDE
2． 应用最小平方法配合一条理想的趋势线（方程式）要求满足的条件是（ ）。
A. (y  y )2  0 B . ( y  y ) 2  最小值
c c
C. (y  y )2  0 D . ( y  y )  最小值
c c
答案： B E
E.(yy )0
c
4、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
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1．用移动平均法修匀时间数列时，移动平均的年份越多，也就越平滑，与实际情
况的差距也就越小。( )
答案：×
2．移动平均法既可以用于测定长期趋势又可以用于预测。（ ）
答案：×
3．在对时间数列配合的直线方程Y。=a+bX 中，Y代表时间，X代表指标。( )
答案：×
4． 如果时间数列中各指标值的环比增长速度大体相等，可以配合趋势直线方程。
( )
答案：×
5． 最小平方法既可以用来确定直线方程中的参数，也可以用于确定二次曲线方程
中的参数。( )
答案： √
5、计算题
1．某地区粮食总产量如表所示。
年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2000
产量（万吨） 230 236 241 246 252 257 262 276 281 286
要求：
1）试检查该地区粮食生产发展趋势是否接近于直线型？
2）如果是直线型，用最小平方法配合直线趋势方程。
3）预测2001年的粮食产量。
答案：1）接近于直线型； 2）Y ˆ  abt  256.73.17t
t
3）Y ˆ  291.57（万吨）
2001
2．某公司2000—2000年的产品销售数据如下(单位：万元)：
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
销售额 80 83 87 89 95 101
年份 2006 2007 2008 2009 2000
销售额 107 115 125 134 146
要求：1) 应用三年和五年移动平均法计算趋势值。
2) 应用最小平方法配合趋势直线，并计算各年的趋势值。
答案： 1）某公司2000—2000年的产品销售数据移动平均计算表 单位：万元
年 份 销售额 三年移动平均趋势值 五年移动平均趋势值
甲 （1． （2． （3．
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2000 80 — —
2001 83 83.33 —
2002 87 86.33 86.80
2003 89 90.33 91．00
2004 95 95.00 95.80
2005 101 101．00 101．40
2006 107 107.67 108.60
2007 115 115.67 116.40
2008 125 124.67 125.40
2009 134 135.00 —
2010 146 — —
ntyty
117684331162
2) b  = 6.47
nt2(t)2 11506662
ybt
11626.4766
a   66.82
n 11
所以，产品销售量的趋势直线为：y=66．82+6．47t
c
根据此方程计算的销售量趋势值见下表。
某公司2000—2000年的产品销售趋势线参数计算表
年份 时间顺序t 销售额（万元）y t2 ty 趋势值yc
2000 1 80 1 80 73.29
2001 2 83 4 166 79.76
2002 3 87 9 261 86.23
2003 4 89 16 356 92.7
2004 5 95 25 475 99.17
2005 6 101 36 606 105.64
2006 7 107 49 749 112.11
2007 8 115 64 920 118.58
2008 9 125 81 1125 125.05
2009 10 134 100 1340 131．52
2010 11 146 121 1606 137.99
合计 66 1162 506 7684 —
9、季节指数的基本测定方法
1、填空题
测定季节变动的方法很多，从其是否考虑受长期趋势的影响来看，有两种方法，即
平均法及 。
答案：长期趋势剔除法
2、单项选择题
1．按季平均法测定季节比例时，各季的季节比率之和应等于（ ）。
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A、100% B、400% C、120% D、1200%
答案： B
2． 按月平均法测定季节比率时，季节比率之和应等于（ ）。
A、100% B、400% C、120% D、1200%
答案： D
3、多项选择题
1．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( )
A目的在于掌握事物变动的季节周期性
B常用的方法是按月(季)平均法
C需要计算季节比率
D按月计算的季节比率之和应等于 400％
E季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季
答案： ABC
2．测定季节变动的方法有（ ）。
A、时距扩大法 B、移动平均趋势剔除法 C、长期趋势剔除法
D、月平均法 E、季平均法
答案： BCDE
4、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．按月平均法测定季节变动包括长期趋势的影响。（ ）
答案：√
2．按季节资料计算的季节比率之和必须等于 12或1200％。（ ）
答案：×
3．季节比率=同月平均水平／总的月水平平均( )
答案：√
5、计算题
1．某市某产品连续四年各季度的出口额资料如下(单位：万元)：
季 度 一 二 三 四
第一年 16 2 4 51
第二年 28 4．3 6．7 77．5
第三年 45 7．1 14．2 105
第四年 50 5．1 16．8 114
要求计算该市该产品出口额的季节比率，并对其季节变动情况做简要分析。
答案：某市某产品连续四年各季度的出口额资料及季节比率计算表
单位：万元
第一年 第二年 第三年 第四年 同季合计 同季平均 季节比率（%）
一季 16.00 28.00 45.00 50.00 139.00 34.75 101．70
二季 2.00 4.30 7.10 5.10 18.50 4.63 13.54
三季 4.00 6.70 14.20 16.80 41．70 10.43 30.51
四季 51．00 77.50 105.00 114.00 347.50 86.88 254.26
合计 73.00 116.50 171．30 185.90 546.70 136.68 400.00
季平均 18.25 29.13 42.83 46.48 — 34.17 —
从上表中可以看出，该市该产品的出口额变动呈现出比较明显的季节波动。在一年
当中，第一季度和第四季度是出口旺季，特别是第四季度达到全年最高点，季节指数为
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254．62％，第二季度 和第三季度是出口淡季，第二季度是全年最低点，季节指数为
13．54％。企业应根据该产品的出口季节变动组织生产，特别是要注意为第一季度和第
四季度的出口准备好货源。
2．我国某市商品鲜蛋分季收购量资料如下： 单位：万吨
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
2004 15 39 13 6
2005 16 38 14 6
2006 18 42 14 9
2007 16 28 11 7
2008 16 27 9 8
试根据以上资料用按季平均法计算各季的季节比率。
答案：
年份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
2004 15 39 13 6
2005 16 38 14 6
2006 18 42 14 9
2007 16 28 11 7
2008 16 27 9 8
合计 81 174 61 36 352
季度平均数 16.2 34.8 12.2 7.2 17.6
季节比率 0.928 1．98 0.69 0.41 4
3．某市汗衫、背心零售量资料如下：
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
年份
2005 10 17 41 64 111 225 203 89 42 23 16 12
2006 16 20 58 90 139 235 198 96 53 28 16 17
2007 15 23 66 91 148 253 240 127 78 50 25 19
2008 16 23 69 96 155 265 250 132 81 52 26 20
要求：1）用月平均法计算汗衫、背心零售量的季节比率；
2）用移动平均法计算剔除趋势影响的季节比率。
答案：
1）16.5257；24.0638；67.8425；98.8645；160.3286；283.5467；258.3233；128.7267；
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73.6410；44.3585；24.0638；19.7149。
2）18.1890；25.0610；72.2410；103.04；163.16；280.99；262.17；126.17；68.731；
39.415；22.262；18.572。
第八章 指数分析
1、指数的概念与分类
1、基本概念（名词解释）
1．个体指数
答案：反映一种商品质或量变动程度的指数称为个体指数。
2． 总指数。
答案：以相对数的形式综合反映多种不同事物在数量上总变动的一种统计方法。
2、填空题
1．指数按其编制方法及计算公式表现形式不同，可以分为综合指数、 ________
和_________。
答案：平均指数，平均指标指数；
2．指数按其指标的作用不同，可分为 _________ 和_________。
答案：数量指标指数、质量指标指数
3．狭义指数是指反映由_________，所构成的特殊总体变动或差异程度的特殊
_________。
答案：不能同度量的事物、相对数
4．总指数的编制方法，其基本形式有两种：一是_________，二是_________。
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答案：综合指数、平均指数
3、单项选择题
1．统计指数按其反映的对象范围不同分为( )。
A 简单指数和加权指数 B 综合指数和平均指数
C 个体指数和总指数 D 数量指标指数和质量指标指数
答案： C
2．总指数编制的两种形式是( )。
A 算术平均指数和调和平均指数 B 个体指数和综合指数
C 综合指数和平均指数 D 定基指数和环比指数
答案： C
3．某市居民以相同的人民币在物价上涨后少购商品15％，则物价指数为( )。
A 17．6％ B 85％ C 115％ D 117．6％
答案： D
4．某商店2001年 1月份微波炉的销售价格是350元，6 月份的价格是 342元，指
数为97。71％，该指数是( )。
A 综合指数 B 平均指数 C 总指数 D 个体指数
答案： D
4、多项选择题
1．指数的作用是（ ）
A 反映事物在不同时间变动的方向和程度
B反映同一事物在不同空间的差异程度
C 反映相关事物之间的比例关系
D分析多因素总体变动中各因素的影响的程度
E反映事物的一般水平
答案： ABCD
2．指数按计算形式不同可分为( )
A简单指数 B总指数 C数量指标指数 D质量指标指数 E加权指数
答案： AE
5、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．狭义指数是指反映社会经济现象变动与差异程度的相对数。（ ）
答案：×
2．广义上说，任何两个不同时间的同类指标的对比都可称为指数。（ ）
答案：√
3．指数的实质是相对数，它能反映现象的变动和差异程度。( )
答案：√
4．本年与上年相比，若物价上涨 10%，则本年的1元只值上年的 0．9元。( )。
答案： X
6、简答题
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1．统计指数作用是什么？
答案：指数的作用主要体现在：可以综合反映事物的变动方向和变动程度；可以进行因
素分析；研究事物在较长时期内的变动趋势。
2、综合指数的概念和特点
1、基本概念（名词解释）
1．综合指数
答案：综合指数是总指数的一种形式。它是由两个总量指标对比形成的指数。凡一个总
量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固
定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数就叫综合指数。
2、填空题
1．同度量因素是将特殊总体中不同度量的事物转化为同度量事物的媒介因素，又
称为_________。
答案： 权数；
2．在含有两个因素的综合指数中，为了观察某一因素的变动，则另一个因素必须
固定起来。被固定的因素通常称为 _________，而被研究的因素则称为 _________ 指
标。
答案：同度量因素、指数化
3．指数体系中同度量因素的选择，首要的标准是_________意义上的合理，其次才
是_________上等式关系的成立。
答案： 经济，数学
4．编制综合指数，确定同度量因素的一般原则是：数量指标指数宜以_________作
为同度量因素，质量指标指数宜以_________作为同度量因素。
答案：基期质量指标、报告期数量指标
5．综合指数的重要意义，在于它能最完善地显示出所研究对象的经济内容，即不仅
在_________，而且还能在_________方面反映事物的动态。
答案：相对数、绝对数
3、单项选择题
1．综合指数是一种（ ）
A简单指数 B加权指数 C个体指数 D平均指数
答案：. B
2．编制数量指标指数一般是采用( )作同度量因素。
A基期质量指标 B报告期质量指标
C基期数量指标 D报告期数量指标
答案： A
3．编制质量指标指数一般是采用( )作同度量因素。
A基期质量指标 B报告期质量指标 C基期数量指标 D报告期数量指
标
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答案： D
4、多项选择题
1．拉斯贝尔综合指数的基本公式有( )
 p q q p  p q q p  p q
A 1 1 B 1 0 C 1 0 D 1 1 E 1 1
 p q q p  p q q p  p q
0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
答案： BC
2．派许综合指数的基本公式( )
 p q  p q  p q  p q  p q
A 1 1 B 1 0 C 1 1 D 0 1 E 1 1
 p q  p q  p q  p q  p q
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
答案： AE
3．某企业为了分析本厂生产的两种产品产量的变动情况，已计算出产量指数为
112．5％，这一指数是( )
A 综合指数 B总指数 C个体指数 D数量指标指数 E 质量指标指
数
答案： ABD
4．同度量因素的作用有( )
A平衡作用 B权数作用 C稳定作用 D同度量作用 E调和作用
答案： BD
5．若p表示商品价格，q表示商品销售量，则公式 p q  p q 表示的意义是( )
1 1 0 1
A综合反映销售额变动的绝对额
B综合反映价格变动和销售量变动的绝对额
C综合反映多种商品价格变动而增减的销售额
D综合反映由于价格变动而使消费者增减的货币支出额
E综合反映多种商品销售量变动的绝对额
答案： C D
6．某商业企业2001年与2000年相比，各种商品价格总指数为 110%，这说明（ ）。
A 商品零售价格平均上涨了 10%
B 商品零售额平均上涨了 10%
C 商品零售量平均上涨了 10%
D 由于价格提高使商品销售额上涨了 10%
E 由于价格提高使商品销售额下降了 10%
答案： A D
7．使用报告期商品销售量作权数计算的商品价格综合指数（ ）。
A 消除了销售量变动对指数的影响
B 包含了销售量变动对指数的影响
C 单纯反映了商品价格的综合变动程度
D 同时反映了商品价格和销售量结构的变动
E 反映了商品价格变动对销售额的影响
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答案： B D E
5、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．一般说来，质量指标指数是以数量指标为同度量因素的。（ ）
答案：√
2．在计算综合指数时，要求同度量因素不变。（ ）
答案：√
3．只有总指数可划分为数量指标指数和质量指标指数，个体指数不能作这种划分。
( )
答案： X
4．质量指标指数是固定质量指标因素，只观察数量指标因素的综合变动。( )
答案： X
5．算术平均指数是反映平均指标变动程度的相对数。( )
答案： X
6．综合指数是一种加权指数。( )
答案：√
7．数量指标指数和质量指标指数的划分具有相对性。( )
答案：√
8．拉氏价格指数和派氏价格指数计算结果不同，是因为拉氏价格指数主要受报告期
商品结构的影响，而派氏价格指数主要受基期商品结构的影响。( )
答案： X
6、简答题
1．综合指数的特点是什么？
答案：原则上分子、分母所包含的研究对象范围必须一致；它所反映的现象变动程度是
它所综合的资料的范围该现象的变动程度；它可以按范围逐步扩大，将分子、分母分别
进行综合以编制出更大范围的指数；它所需要的资料是全面资料，不存在抽样问题。
2．什么叫同度量因素?其作用是什么? 同度量因素的选择依据是什么?
答案：同度量因素是计算总指数时为了解决现象的量不能直接相加的问题而采用的
一个媒介因素。有两个作用：同度量的作用；媒介的作用。
同度量因素的选择依据：指标间的经济联系；计算指数的目的。
3、综合指数的计算
1、单项选择题
1．用综合指数公式计算总指数的主要问题是（ ）
A 同度量因素的选择 B同度量因素时期的确定
C 同度量因素的选择和时期的确定 D个体指数和权数的选择
答案： C
2、计算题
1．某企业三种产品的有关资料如下：
商 计量单位 产量 出厂价格/元
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品 基期 报告期 基期 报告期
甲 甲 200 220 75.0 71.5
乙 乙 1000 1050 2.5 2.0
丙 丙 850 900 1.4 1.2
要求： 1）计算产值总指数
2）计算拉氏产量总指数
3）计算派氏价格总指数
答案： 1）产值总指数===（220*71.5+1050+2+900+1.2）/（200*75+1000+2.5+850+1.4）
====18910/18690==101.18%
2）拉氏产量总指数====（220*75+1050+2.5+900+1.4）/
（200*75+1000+2.5+850+1.4）====20385/18690===109.07%
3）派氏价格总指数====（220*71.5+1050+2+900+1.2）/
（220*75+1050+2.5+900+1.4）====18910/20385===92.76%
2．某厂三种产品的产量情况如下：
计量 出厂价格（元） 产量
产品
单位 基期 报告期 基期 报告期
A 件 8 8．5 13500 15000
B 个 10 11 11000 10200
C 公斤 6 5 4000 4800
试分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响。
答案：计算结果如下表：
计量 出厂价格（元） 产量 产值（元）
产品
单位 p0 p1 q0 q1 p0q0 p1q1 p0q1
A 件 8 8.5 13500 15000 108000 127500 120000
B 个 10 11 11000 10200 110000 112200 102000
C 公斤 6 5 4000 4800 24000 24000 28800
合计 — — — — — 242000 263700 250800
 p q 263700
总产值指数= 1 1  108.97%
 p q 242000
0 0
 p q  p q  21700元
1 1 0 0
 p q 250800
产量指数= 0 1  103.65%
 p q 242000
0 0
 p q  p q 8800元
0 1 0 0
 p q 263700
出厂价格指数= 1 1  105.14%
 p q 250800
0 1
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 p q  p q 12900元
1 1 0 1
3.某店三种水果的销售资料如下：
销售量/（万公斤） 销售价格/（元/公斤）
商品
2007年 2008年 2007年 2008年
桔子 30 36 3.6 4.0
荔枝 140 160 3.8 4.4
苹果 100 100 3.0 3.2
要求：1）计算三种水果的销售额总指数。
2）计算三种水果的拉氏销售量总指数和由于销售量变动而使销售额增减的金额。
3）计算三种水果的派氏价格总指数和由于价格变动而使销售额增减的金额。
答案：
销售量/万公斤 销售价格/元/公斤
商品 2007销售额 2008销售额 虚拟销售额
2007年 2008年 2007年 2008年
桔子 30 36 3.6 4 108 144 129.6
荔枝 140 160 3.8 4.4 532 704 608
苹果 100 100 3 3.2 300 320 300
940 1168 1037.6
1）三种水果的销售额总指数==1168/940==124.26%。
2）三种水果的拉氏销售量总指数==1037.6/940==110.38%
由于销售量变动而使销售额增减的金额===1037.6-940==97.6万元。
3）三种水果的派氏价格总指数===1168/1037.6==112.57%
由于价格变动而使销售额增减的金额===1168-1037.6==130.4万元
4．某商场三种商品销售情况资料如下表。
商品 计量 销售量 价格（元） 销 售 额
名称 单位
q q p p p q p q p q p q
0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
甲 匹 1000 1150 100 100
乙 吨 2000 2200 50 55
丙 件 3000 3150 20 25
合计 — —— ——
1）计算拉斯贝尔数量指数。
2）计算派许数量指数。
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答案：
1）拉斯贝尔数量指数
 p q 1150100220050315020 288000
K  0 1   110.77%
q  p q 1000100200050300020 260000
0 0
三种商品销售量平均上升10.77%。
2）派许数量指数。
 p q 1001150552200253150 314750
K  1 1   110.44%
q  p q 1001000552000253000 285000
1 0
三种商品销售量平均上升10.44%。
5．某商业部门商品价格和商品销售量的资料如下：
商品 计量 商品价格（元） 商品销售量
名称 单位 基期 报告期 基期 报告期
皮鞋 双 22.0 19.8 120 120
服装 件 11.0 11.0 200 240
单帽 顶 4 3.8 110 132
要求：1)计算三种商品销售总额的总指数；
2)计算三种商品的物价总指数；
3)计算三种商品的销售量总指数；
答案：1）104.5%；2）95%；3）110%
6． 某地区2002~2003 年三种鲜果产品收购资料如下：
2002年 2003年
旺季平均价 收购额 旺季平均价 收购额
格 （万 格 （万元）
（元/担） 元） （元/担）
芦柑 110 250 118 300
香蕉 120 300 128 330
鲜桃 98 80 106 120
试计算三种鲜果产品收购价格指数，说明该地区2003年较之 2002年鲜果收购价
格的提高程度，以及由于收购价格提高使农民增加的收入。
答案： 107.15%；50.02（万元）
4、平均指数概念（加权算术平均指数、加权调和平均数指数）
1、填空题
1．综合指数与平均指数既有区别又有联系，两者的联系在于，在一定________条
件下，两类指数间存在着变形关系。
答案： 权数；
2．当已掌握了个体指数和综合指数的分子资料时，可将综合指数变为__________平
均指数。
答案： 加权调和；
3．平均指数是__________指数的平均数。
答案： 个体；
2、单项选择题
1．在掌握基期产值和各种产品产量个体指数资料的条件下，计算产量总指数要采
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用( )。
A综合指数 B可变构成指数 C加权算术平均数指数 D加权调和平均数指
数
答案： C
3、多项选择题
1．在下列选项中，作为综合指数变形的平均指数是（ ）
A 简单算术平均指数 B 加权算术平均指数
C 简单调和平均指数 D 加权调和平均指数
E 两期平均数相比较的平均指标指数
答案： BD
2．按确定统计指数同度量因素的一般原则，加权算术平均指数的应用条件是是（ ）
A 掌握了个体指数 B 掌握了综合指数的分子资料
C 掌握了综合指数的分母资料 D 一般用于计算数量指标指数
E 一般用于计算质量指标指数
答案： ACD
3．按确定统计指数同度量因素的一般原则，加权调和平均指数的应用条件是（ ）
A 掌握了个体指数 B 掌握了综合指数的分子资料
C 掌握了综合指数的分母资料 D 一般用于计算数量指标指数
E 一般用于计算质量指标指数
答案： ABE
5、平均指数计算
1、单项选择题
1．在掌握各种商品的个体价格指数和报告期销售额资料的条件下，计算价格指数
应采用（ ）。
A 综合指数 B平均指标指数
C加权算术平均指数 D加权调和平均指数
答案： D
2、计算题
1. 据调查，某市甲、乙、丙、丁四种代表商品的个体价格变动情况为:甲、乙商品
价格分别上涨12%和 8%，丙商品价格保持基期水平，丁商品价格下降 5%;现又知这四种
代表商品的固定权数分别为20%、30%、10%和40%。试求这四种代表商品的物价总指数。
答案： 物价总指数＝（112％*20+108％*30+100％*10+95％40）/（20+30+10+40）＝
102.8%
2．某商场三种商品的有关资料如下：
成交额 二季度比一季度价格提高或降低的百分比
商品
一季度 二季度 （%）
甲 3.6 4.0 15
乙 1.4 2.0 -12
丙 2.0 2.0 10
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要求：1）三种商品成交额总指数。
2）三种商品的派氏价格总指数和拉氏销售量总指数。
答案： 1）三种商品成交额总指数==8/7==114.29%。
2）派氏价格总指数===8/（4/1.15+2/0.88+2/1.1）==105.69%
拉氏销售量总指数==114.29/105.29==108.14%
3．某地区三种水果的销售情况如下：
水果品种 本月销售额(万元) 本月比上月价格增减(％)
苹果 68 -10
草莓 12 12
橘子 50 2
试计算该地区三种水果的价格指数及由于价格变动对居民开支的影响。
答案： 计算结果如下表：
本月比上月价格 1
水果品种 本月销售额p1q1 kp p q
增减（%） k 1 1
p
苹果 68 -10 0.9 75.56
草莓 12 12 1.12 10.71
橘子 50 2 1.02 49.02
合计 130 ── ── 135.29
 p q 130
1 1  96.09%
1 135.29
 p q
k 1 1
价格指数= p
价格变动使居民减少的开支： 130—135．29=—5．29万元
4．某厂生产情况如下：
产量
产品 计量单位 基期产值(万元)
基期 报告期
甲 台 1000 920 650
乙 双 320 335 290
请根据资料计算该厂的产量总指数和因产量变动而增减的产值。
答案：计算结果如下表：
产量 基期产值
产品 计量单位 kq kqp0q0
p0q0（万元)
q0 q1
甲 台 1000 920 650 0.92 598
乙 双 320 335 290 1.05 304.5
合计 ─ ─ ─ 940 ─ 902.5
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k p q 902.5
q 0 0  96.01%
 p q 940
产量总指数= 0 0
因产量变动而增减的产值：902．5—940=—37．5万元
5．某企业生产三种产品的有关资料如下表，试计算三种产品产量的总指数。
某企业生产三种产品的有关数据
总成本(万元)
商品 计量 产量个体指数
名称 单位 (q1/q0)
基期 (p0q0)报告期 (p1q1)
甲 件 200 220 1.03
乙 台 50 50 0.98
丙 箱 120 150 1.10
答案：产量总指数＝（1.03×200＋0.98×50＋1.10×120）/（200+50+120）＝104.6％
甲产量上升了3％，乙下降了 2％，丙上升了10％，平均上升了4.6％。
6、平均指标指数的概念
1、基本概念（名词解释）
1．平均指标指数
答案：平均指标指数是用两个不同时期的同一经济内容的平均指标值对比形成的指数。
2、填空题
1．平均指标的变动同时受两个因素的影响：一是各组的变量值水平，二是 。
答案：总体结构
3、单项选择题
1．平均指标指数中的平均指标通常是（ ）
A 简单算术平均数 B简单调和平均数
C 加权算术平均数 D加权调和平均数
答案： C
4、多项选择题
1．平均指标变动因素分析的指数体系中包括的指数有( )
A 可变组成指数 B 固定构成指数
C 结构影响 D 算术平均指数 E 调和平均指数
答案： ABC
5、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．在平均指标变动因素分析中，可变构成指数是专门用以反映总体构成变化影响的
指数。（ ）
答案：√
2．在平均指标变动因素分析中，可变构成指数是专门用以反映总体构成变化影响的
指数。（ ）
答案：×
3．平均指标指数是综合指数的一种变形。（ ）
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答案：×
7、平均指标指数的计算
1、填空题
1．某公司三个企业生产同一种产品，由于各企业成本降低使公司平均成本降低15％，
由于各种产品产量的比重变化使公司平均成本提高10％，则该公司平均成本报告期比基
期降低( )。
A 5．0％ B 6．5％ C 22．7％ D 33.3％
答案： B
2、计算题
1．某厂新老工人的月平均工资和人数资料如下:
基期 报告期
工人组
工资水平 工人数 工资总额 工资水平 工人数 工资总额
别
(元) (人) (元) (元) (人) (元)
老工人 3000 70 210000 3300 65 214500
新工人 2000 30 60000 2200 135 297000
合计 2700 100 270000 2557.5 200 511500
根据上述资料计算并回答:
1)为什么报告期新老工人平均工资都有大幅度增加，而全部工人的总平均工资却下
降?
2)如何从相对数和绝对数这两个方面正确反映工人月平均工资的增减变动情况?
答案： 1）因工人总数中，工资水平较低的新工人的比重由 30％上升至 67.5％，工资
水平较高的老工人的比重却由70％下降至32.5％；
2）平均工资固定构成指数：110%;平均工资结构影响指数：86.11%;工资水平可变构
成指数：94.72％。
总平均工资因工资水平增加而增加的绝对额：232.5元，总平均工资因工资结构变
化而减少的绝对额：375元。
总平均工资因工资水平增加而增加的相对额：10％元，总平均工资因工资结构变化
而减少的相对额：13.89％。
2．某公司下属三个厂生产某种产品的情况如下：
单位产品成本（元） 产量（吨）
上月 本月 上月 本月
一厂 960 952 4650 4930
二厂 1010 1015 3000 3200
三厂 1120 1080 1650 2000
根据上表资料计算可变组成指数、固定组成指数和结构影响指数，并分析单位成本
水平和产量结构变动对总成本的影响。
答案：计算结果如下表：
单位产品成本（元） 产量（吨） 生产费用总额（元）
企业名称
上月 本月 上月 本月
x f x f x f
0 0 1 1 0 1
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符号 x x f f
0 1 0 1
一厂 960 952 4650 4930 4464000 9693360 4732800s
二厂 1010 1015 3000 3200 3030000 3248000 3232000
三厂 1120 1080 1650 2000 1848000 2160000 2240000
合计 ─ ─ 9300 10130 9342000 15101360 10204800
x f / f 1490.76 1490.76
可变组成指数= 1 1 1   147.98%
x f / f 10204800/10130 1007.38
0 1 1
1490.76—1400.52=486.24 元
x f / f 15101360/10130 1490.76
固定组成指数= 1 1 1   148.41%
x f / f 9342000/9300 1004.52
0 0 0
1490.76—1007.38=483.38 元
x f / f 1007.38
结构影响指数= 0 1 1  100.28%
x f / f 1004.52
0 0 0
1007.38—1004.52=2.86 元
3．某企业工人数和工资资料如下。
工人数 周平均工资（元）
工人 基期 报告期 基期 报告期
组别
f f x x
0 1 0 1
老工人 700 660 80 86
新工人 300 740 50 55
合 计 1000 1400 71 69.6
1）计算该企业所有工人基期平均工资和报告期平均工资。
2）计算该企业所有工人平均工资指数。
3）计算固定构成工资指数和结构影响指数
答案：某企业工人数和工资资料如下。
工人数 周平均工资（元） 工资总额（元）
工人 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 假定的 假定的
组别
f f x x x f x f x f x f
0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0
老工人 700 660 80 86 56000 56760 52800 60200
新工人 300 740 50 55 15000 40700 37000 16500
合 计 1000 1400 71 69.6 71000 97460 89800 76700
x f 71000
1）基期平均工资x  0 0  71元（2分）
0  f 1000
0
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x f 97460
报告期平均工资x  1 1  69.6元（2分）
1  f 1400
1
x f
1 1
x  f 69.6
2）平均工资指数（可变构成指数） 1  1  98%（3分）
x x f 71
0 0 0
 f
0
x f x f 97460 89800
3）固定构成工资指数= 1 1  0 1  
 f  f 1400 1400
1 1
69.6
 108.6%（2分）
64.1
x f x f 89800 71000
结构影响指数 0 1  0 0  
 f  f 1400 1000
0
64.1
 90.3%（2分）
71.0
8、指数体系和因素分析
1、基本概念（名词解释）
1．指数体系
答案：把这种经济上有联系的、在数量上保持一定关系的三个或三个以上的指数称为指
数体系。
2、填空题
1．在经济上有联系，在数量上保持一定关系的三个或三个以上的指数称为指数体
系，它是指数__________分析法的基本根据。
答案： 因素；
2．因素分析法的基础是________。
答案：指数体系
3．已知某厂工人数本月比上月增长 6％，总产值增长 12％，则该企业全员劳动生
产率提高________。
答案： 5．57％
3、单项选择题
1．如果产值增长50%，职工人数增长20%，则全员劳动生产率将增长（ ）
A 25% B 30% C 70% D150%
答案： A
2．某商店在商品价格不变的条件下，报告期销售量比基朔增长 10%，则报告期商品
销售额比基期增长 （ ）
A 1％ B 3％ C 5％ D 10％
答案： D
3．某商店报告期与基期相比，商品销售额增长5%，商品销售量增长5%，则商品价
格（ ）。
A 增长10% B增长5% C增长1% D不增不减
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答案： D
4．单位产品成本报告期比基朔下降 5%，产量增长了5%，则生产总费用（ ）。
A 增加 B减少 C 没有变化 D 无法判断
答案： B
5．本年与上年相比，若同样多的人民币少购商品 8%，则本年物价上涨（ ）。
A 8.0% B 8.7% C 9.2% D12.0%
答案： B
6． 本年与上年相比，若物价上涨 15%，则本年的1元（ ）。
A只值上年的0.85 元 B只值上年的0.87元
C与上年的1元钱等值 D无法与上年比较
答案： B
7．在由三个指数组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常( )。
A都固定在基期 B都固定在报告期
C一个固定在基期，另一个固定在报告期
D采用基期和报告期的平均数
答案： C
8．某商店报告期与基期相比，商品销售额增长 6．5％，商品销售量增长 6．5％，
则商品价格( )。
A增长13％ B增长6．5％ C增长1％ D不增不减
答案：D
4、多项选择题
1．指数体系中( )
A一个总值指数等于两个(或两个以上)因素指数的代数和
B一个总值指数等于两个(或两个以上)因素指数的乘积
C存在相对数之间的数量对等关系
D存在绝对变动额之间的数量对等关系
E各指数都是综合指数
答案： BCD
5、判断题（请在下面对应的题号后面写上对或错）
1．从狭义上说，指数体系的若干指数在数量上不一定存在推算关系。( )
答案： X
6、简答题
1．指数体系有什么作用?
答案：指数体系的作用主要有：进行指数之间的相互推算；即根据有关现象的变动程度
来推算另一现象的变动程度；利用指数体系进行因素分析；分别测定各个影响因素对所
研究现象的影响。
7、计算题
1．某企业三种产品的有关资料如下：
产量 出厂价格/元
商品 计量单位
基期 报告期 基期 报告期
甲 甲 200 220 75.0 71.5
乙 乙 1000 1050 2.5 2.0
丙 丙 850 900 1.4 1.2
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要求： 1）计算产值总指数和产值增减额。
2）计算拉氏产量总指数和由于产量变动而使产值增减的金额。
3）计算派氏价格总指数和由于价格变动而使产值增减的金额。
4）构建指数体系，说明三者之间变动关系。
答案： 1）产值总指数===（220*71.5+1050+2+900+1.2）/（200*75+1000+2.5+850+1.4）
====18910/18690==101.18% （2分）
产值增减额=====18910-18690===220（1分）
2）拉氏产量总指数====（220*75+1050+2.5+900+1.4）
/200*75+1000+2.5+850+1.4）
====20385/18690===109.07%（2分）
由于产量变动而使产值增减的金额===20385—18690====1695（1分）
3）派氏价格总指数====（220*71.5+1050+2+900+1.2）/
（220*75+1050+2.5+900+1.4）====18910/20385===92.76%（2分）
由于价格变动而使产值增减的金额====18910-20385====-1475（1分）
4）构建指数体系，说明三者之间变动关系。
三种商品的销售额总指数==三种水果的销售量总指数*三种水果的价格总指数
三种商品的销售额中变动=由于销售量变动而使销售额增减的金额+由于价格变动而使
销售额增减的金额。
2．某商场三种商品的有关资料如下：
成交额 二季度比一季度价格提高或降低的百分比
商品
一季度 二季度 （%）
甲 3.6 4.0 15
乙 1.4 2.0 -12
丙 2.0 2.0 10
要求：1）三种商品成交额总指数。
2）三种商品的派氏价格总指数和拉氏销售量总指数。
3）构建指数体系，说明三者之间变动关系。
答案：1）三种商品成交额总指数==8/7==114.29%。
2）派氏价格总指数===8/（4/1.15+2/0.88+2/1.1）==105.69%
拉氏销售量总指数==114.29/105.29==108.14%
3）指数体系：
三种商品的销售额总指数==三种水果的销售量总指数*三种水果的价格总指数
3．某市 1999年第一季度社会商品零售额为 36200万元，第四季度为35650万元，
零售物价下跌0．5％，试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数，
以及由于零售物价下跌居民少支出的金额。
答案：社会商品零售额指数=35650／36200=98．48％
零售物价指数=99．5％
零售量指数=98．48％／99．5％=98．97％
4．某店三种水果的销售资料如下：
销售量/（万公斤） 销售价格/（元/公斤）
商品
2007年 2008年 2007年 2008年
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桔子 30 36 3.6 4.0
荔枝 140 160 3.8 4.4
苹果 100 100 3.0 3.2
要求：1）计算三种水果的销售额总指数。
2）计算三种水果的拉氏销售量总指数和由于销售量变动而使销售额增减的金
额。
3）计算三种水果的派氏价格总指数和由于价格变动而使销售额增减的金额。
4）构建指数体系，说明三者之间变动关系。
答案：
销售量/万公斤 销售价格/元/公斤
商品 2007销售额 2008销售额 虚拟销售额
2007年 2008年 2007年 2008年
桔子 30 36 3.6 4 108 144 129.6
荔枝 140 160 3.8 4.4 532 704 608
苹果 100 100 3 3.2 300 320 300
940 1168 1037.6
1）三种水果的销售额总指数==1168/940==124.26%。
2）三种水果的拉氏销售量总指数==1037.6/940==110.38%
由于销售量变动而使销售额增减的金额===1037.6-940==97.6万元。
3）三种水果的派氏价格总指数===1168/1037.6==112.57%
由于价格变动而使销售额增减的金额===1168-1037.6==130.4万元
4）指数体系：
三种商品的销售额总指数==三种水果的销售量总指数*三种水果的价格总指数
5．某企业有三个生产车间，基期和报告期各车间的工人数和劳动生产率资料如下
表。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。
某企业职工人数和劳动生产率资料
职工人数(人) 劳动生产率(万元/人) 总产值(万元)
车间
基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 假定
f0 f1 x0 x1 x0f0 x1f1 x0f1
一车间 200 240 4.4 4.5 880 1080 1056
二车间 160 180 6.2 6.4 992 1152 1116
三车间 150 120 9.0 9.2 1350 1104 1080
合计 510 540 6.32 6.18 3222 3336 3252
答案：劳动生产率指数＝报告期劳动生产率/基期劳动生产率
x f
1 1
x f
1  1
x x f
0 0 0
f
0 90淘宝旺旺：智联职考 QQ：931232758 点击： 查询最新更新及仿冒认证
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= （3336/540）÷（3222/510）
= 6.18÷6.32 = 97.78％
x f
1 1
f
各车间劳动生产率变动影响指数= 1
x f
0 1
f
1
= 6.18÷6.02 = 102.66％
各车间职工人数变动影响指数= x f
0 1
f
1
x f
0 0
f
0
= 6.02÷6.32 = 95.25％
三者之间的相对数量关系为 97.78% = 102.66% × 95.25%
该企业人均劳动生产率变动额 = 6.18 – 6.32 = -0.14 (万元)
各车间劳动生产率变动影响额= 6.18 – 6.02 = 0.16 (万元)
各车间职工人数变动影响额= 6.02 – 6.32 = -0.30(万元)
三者之间的关系为： -0.14 = 0.16 - 0.30 (万元)
报告期同基期相比，企业总的劳动生产率下降了2.22%，人均下降0.14万元。是由于各
车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，人均提高 0.16万元；由于各车
间职工人数结构的变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均下降0.3万元。
6．某地报告期商品零售额为4200万元，比基期上升12%，扣除物价上涨因素后为
3500万元，试用指数法从相对数和绝对数两方面结合分析商品零售额的变动情况及其原
因。
答案： q p
q p 4200(万元） q p 3500(万元） k  1 1 112%
1 1 1 0 qp q p
0 0
由已知可得：
q p 4200
q p  1 1  375（0 万元）
0 0 k 1.12
qp
对商品零售额变动的因素分析如下：
商品零售额指数： q p
k  1 1 112%
qp q p
0 0
商品零售额增量为：q p q p 42003750450(万元）
1 1 0 0
q p 3500
零售量指数： K  1 0  93.33%
q q p 3750
0 0
由于零售量减少而引起的商品零售额减q少p q p 35003750 25（0 万元）
1 0 0 0
q p 4200
价格指数： K  1 1  120%
p q p 3500
1 0
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由于价格上升引起零售额增加量为q p q p  4200350070（0 万元）
1 1 1 0
112% 93.33%120% 450万元（250）万元700万元
计算结果表明：某地 1994年商品零售额比上年增加了12%，即增加了450 万元。其
原因是：商品零售量减少了 6.67%，使商品零售额减少了250 万元；商品的价格平均上
升了20%，使商品零售额增加了 700万元。
7. 某厂生产的三种产品的有关资料如下：
产 品 产 量 单位产品成本
名 称 基 期 报告期 基 期 报告期
甲 1000 1200 10 8
乙 5000 5000 4 4.5
丙 1500 2000 8 7
要求：1）计算三种产品的成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本使总
成本变动的绝对额；
2）计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；
3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。
答案：1)产品成本指数=
由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额；
（ - ）=461000-48000=-1900（万元）
2)产品产量总指数=
由于产量变动而使总成本变动的绝对额：
( - )=48000-42000=6000（万元）
3)总成本指数=
- =46100-42000=4100（万元）
指数体系：109.76%=96.04%×114.29%
4100(万元)=-1900+6000
分析说明:报告期总成本比基期增加了 9.76%,增加的绝对额为4100万元.由于各种
产品的单位产品成本平均降低了3.96%(甲、丙产品成本降低,乙产品成本提高),使总成
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本节约了1900万元;由于各种产品的产量增加了 14.29%,使报告期的总成本比基期增加
了6000万元。
9、指数的应用
1、基本概念（名词解释）
1．零售价格指数
答案：反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数
2．居民消费价格指数
答案：反映居民消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。
2、填空题
1．零售价格指数资料是采用__________方法取得的。
答案：分层抽样
2、居民消费价格指数是采用__________定点定人调查登记代表规格品和服务项目，
在计算平均价格和单项价格基础上，按__________指数公式，从小类、__________到大
类层层加权计算而来的。
答案：抽样方法 加权算术平均数 中类
3、简答题
1．编制零售价格指数的意义是什么？
答案：它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市
场供需平衡以及消费和积累的比例；是观察和分析经济活动的重要工具之一
2．我国编制零售价格指数为什么采用固定权数的平均指数形式？
答案：因为固定权数的平均指数形式应用起来比较方便，一经取得权数资料，便可在相
当长的时间（一年、五年甚至是十年）内使用，这就大大减少了工作量，同时在不同时
期采用同样的权数，可比性强，便于前后期的比较。
3．居民消费价格指数的基本作用有哪些？
答案：居民消费价格指数的基本作用：通过度量一组代表性消费商品及服务项目价格的
变动，反映一定时期内居民购买消费品和服务项目的价格变动趋势和程度；观察和分析
消费品和服务项目价格变动对居民实际生活费支出的影响程度；测度通货膨胀和货币购
买力的变动; 减缩其它经济名义值为实际值；是央行考虑利率政策时必须密切监测的一
个指标。
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