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双流中学高2024届高三10月月考
数学（理工类）
本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知全集 ， ， ，则 等于
A． B． C． D．
2．若复数 （i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知幂函数 的图象过点P(2,4)，则
A． B．1 C．2 D．3
4．设 为定义在R上的偶函数，且当 时， ，则
A．e-1 B．-2e-2 C．2e-1 D．2e-2
5．若整数x，y满足不等式组 则2x＋y的最大值是
A．11 B．23 C．26 D．30
6．已知 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，那么下列命题正确的是
A．若 ， ， 且 ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， 且 ，则
D．若 ， ， 且 ，则
7．已知角 的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点 是角 终边上的一点，则
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
8．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则
A． 在 单调递减 B． 在 单调递减
C． 在 单调递增 D． 在 单调递增
9．若向量 ， 互相垂直，且满足 ，则 的最小值为
A． B．1 C．2 D．
10．已知函数 在 内恒为正值，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
11．如图，在正四棱锥 中，侧棱长均为 ，且相邻两条侧棱的夹角为 ， ， 分
别是线段 ， 上的一点，则 的最小值为
A． B． C． D．
12．定义在 上 满足 ，当 时， ，若
时， 恒成立，则实数 的取值范围是
2A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．写出一个以 为对称轴的奇函数 ．
14．若函数 为偶函数，则a＝ .
15．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）．已知在
鳖臑M－ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的外接球的体积为 ．
16．设 的外接圆的圆心为 ，半径为2，且满足 ，则
的最小值为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知函数 ，满足______．
在：①函数 的一个零点为0；②函数 图象上相邻两条对称轴的距离为 ；③函数
图象的一个最低点的坐标为 ，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问
题的解答．
(1)求 的解析式；
(2)把 的图象向右平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图象，若
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学科网（北京）股份有限公司在区间 上的最大值为2，求实数 的最小值．
18．（12分）已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 在区间 上的最大值；
（2）当 时，求函数 的极值.
19．（12分）在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）求A的值；
（2）若 ，求 面积的取值范围.
20．（12分）如图，在四棱台 中，底面 是菱形， ，
， 平面 .
(1)证明：BD CC ；
1
(2)棱 上是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 若存在，求线段 的长；
若不存在，请说明理由.
421．（12分）已知函数 ．
(1)当 时，讨论 在区间 上的单调性；
(2)若当 时， ，求 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分．
22．（选修4-4 极坐标与参数方程）
以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相
同的长度单位.曲线 的极坐标方程是 .
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）设曲线 与 轴正半轴及 轴正半轴交于点 ，在第一象限内曲线 上任取一点 ，
求四边形 面积的最大值.
23．（选修4-5 不等式选讲）
设函数 ．
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若函数 的最小值为 ，且正实数 满足 ，求
的最小值．
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