文档内容
2024 年高考押题预测卷 01
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ， ，则实数 的值为（ ）
A．2 B． 或2 C．1或2 D．0或2
2．双曲线 的渐近线方程为 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
3．已知 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
4．已知 是奇函数，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，
老师不站在两端，则不同的排法共有（ ）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
6．记数列 的前 项和为 ，已知 ， 为等差数列，若 ，则 （ ）
1
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学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司A． B． C．2 D．
7．已知 的内角A， ， 对边分别为 ， ， ，满足 ，若 ，则
面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．在棱长为2的正方体 中， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，平面 截正
方体 外接球所得的截面面积为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知i是虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．已知 ，若 ，则
B．复数 满足 ，则
C．复数z满足 ，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线
D．复数z满足 ，则
10．已知函数 ， ， 为 的两个相邻的对称中心，则
（ ）
A． 的最小正周期为
B． 的最大值为1
C．直线 是曲线 的一条对称轴
D．将 的图象向右平移 个单位长度，所得图象关于原点对称
11．已知函数 的定义域和值域均为 ，对于任意非零实数 ，函数 满足：
，且 在 上单调递减， ，则下列结论错误的是（ ）
2
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C． 在定义域内单调递减 D． 为奇函数
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 的展开式中 的系数为 ．
13．已知抛物线 的焦点分别为 ，点 分别在( 上，且线段 平行于x轴.
若 是等腰三角形，则 .
14．已知 为实数，若不等式 对任意 恒成立，则 的最大
值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）不透明的袋子中装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，再放入1个红球
和1个白球．
（1）求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率；
（2）设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量 ，求 的分布列以及数学期望．
16．（15分）已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，若函数 有最小值2，求 的值.
17．（15分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形．
3
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学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司（1）若直线 是平面 和平面 的交线，证明： ；
（2）若四棱锥 的体积为 ，二面角 和二面角 都是 ，求直线 与平面
所成角的正弦值．
18．（17分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，上、下顶点分别为 ，且
， 的面积为 ．
（1）求 的方程；
（2）已知 为直线 上任一点，设直线 与 的另一个公共点分别为 ．问：直线 是否过
一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
19．（17分）已知数列 为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减
数列：
① ；
②对于 ，使得 的正整数对 有k个.
（1）写出所有4的1减数列；
（2）若存在m的6减数列，证明： ；
（3）若存在2024的k减数列，求k的最大值.
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