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2024届高三暑假作业检测试卷
数学
本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|-1b>c2 1 2B1.a>c>b10 C.c>a>b D.b>c>a
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分
选对的得2分,有选错的得0分.
★9.已知m,n是两条不重合的直线, ,β是两个不重合的平面，下列命题不正确的是
A.若m// ,m// B,n// ,n//β,则 //β B.若m⊥n,m// ,n⊥β,则 ⊥β
𝛼𝛼
C.若m⊥n,m⊂ ,n⊂β,则 ⊥β D.若m//n,m⊥ ,n⊥β,则 //β
𝛼𝛼 𝛼𝛼 𝛼𝛼 𝛼𝛼 𝛼𝛼
★10.已知圆M:x2+y2+2.x- 4y+ 1=0,以下结论正确的是
𝛼𝛼 𝛼𝛼 𝛼𝛼 𝛼𝛼
A.过点A(1,2)与圆M相切的直线方程为x=1
B.圆M与圆N:(x+4)2+(y-6)2=1相交
C.过点(1,1)可以作两条直线与圆M相切
D.圆M上的点到直线4x-3y+5=0的距离的最大值为3
11.在平面直角坐标系 xOy中,点F是抛物线C:y2 =ax(a>0)的焦点,两点A( ,1),B(a,b)(b<0)在抛物线 C 上,则下列说法正
𝑎𝑎
确的是 16
A.抛物线C的方程为y2=4x B. b=-4
C.以AB为直径的圆的方程是(x- )2+(x+ )2= D.A,F,B三点共线
17 3 25
12.定义在R上的函数f(x)的导函8数为f’2(x),且8 3f(x)+xf’(x)>0,则对任意x 0
3
𝑥𝑥1 𝑓𝑓(𝑥𝑥2) 3𝑥𝑥1 𝑥𝑥1
3
𝑥𝑥2 <𝑓𝑓(𝑥𝑥1) 𝑒𝑒 𝑒𝑒
C.不存在x ,x ,使得 f( )= f( ) D.存在x ,x ,使得 b>0)的左、右焦点分别为F ,F ,点B是椭圆C的，上顶点,△BF F 是等边三角形,△
1 2 1 2
2 2
𝑥𝑥 𝑦𝑦
2 2
𝑎𝑎 +𝑏𝑏
BF F 的内切圆的面积为
1 2
𝜋𝜋
(1)求椭圆C的方程; 3
(2)已知T在x轴负半轴上且|OT|=4|OF |,过T的直线与椭圆交于M, N两点,求△MNF 面积的最大值.
1 1
22. (12分)已知函数f(x)= .
𝑥𝑥−𝑡𝑡
(1)若f(x)在(t, f(t))处的切线𝑒𝑒方程−𝑡𝑡平行于直线x-y+1=0,求t的值以及此时的切线方程;
𝑒𝑒
(2)若方程f(x)=x在(0,+∞)上有两个不同的实数根,求实数t的取值范围.
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