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2024 届高三年级第二次模拟考试·数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知集合 ， ，则
.
A B. C. D.
2. 已知a∈R，复数 为纯虚数，则a＝（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 2 D. ﹣2
3. 已知函数 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数 是定义在R上的偶函数，且当 时， ，若对于任意实数 ，
都有 恒成立，其中 ，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 （ 且 ）是偶函数，则关于x的不等式 的
解集是（ ）
A. B.
.
C D. 以上答案都不对
6. 函数 与 的图象上存在关于直线 对称的点，则 的取值范围是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 在 中， ， ， ，若 为 的外心（即三角形外接圆的圆心），且
，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知不等式 对任意正数 恒成立，则实数 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设 为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ）
A. B. 若 互为共轭复数，则
C. 若 ，则 D. 若复数 为纯虚数，则
10. 某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，
甲：第一次涨幅 ，第二次涨幅 ；
乙：第一次涨幅 ，第二次涨幅 ；
丙：第一次涨幅 ，第二次涨幅 .
其中 ，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（ ）
A. 方案甲和方案乙工资涨得一样多 B. 采用方案乙工资涨得比方案丙多
C. 采用方案乙工资涨得比方案甲多 D. 采用方案丙工资涨得比方案甲多
11. 已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，且 ，
，若 为偶函数，则下列一定成立的有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
12. 已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 定义域为 B.
C. 是偶函数 D. 在区间 上有唯一极大值点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设 ， 是 的两根，则 的值为__________．
14. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，点 为 外接圆的圆心，若 ，且
A B C a b c O
， ，则 的最大值为______．
15. 设函数 在区间 内有零点，无极值点，则 的取值范围是_______．
16. 在 中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则 的最大值为______
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，且 .
的
的
（1）求角C 大小；
（2）若向量 与 共线，求 的周长.
18. 已知 是等比数列， 是等差数列，且 ， ， ， .
（1）求数列 和 的通项公式；
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学科网（北京）股份有限公司（2）设 ， ，求数列 的前n项和 .
19. 已知将函数 图像向左平移 个单位长度后得到函
的
数 的图像关于原点中心对称.
（1）求函数 的解析式；
（2）若三角形 满足 是边 上的两点，且 ，
求三角形 面积的取值范围.
20. 已知椭圆 ，离心率为 ，直线 恒过 的一个焦点 .
（1）求 的标准方程；
（2）设 为坐标原点，四边形 的顶点均在 上， 交于 ，且
，若直线 的倾斜角的余弦值为 ，求直线 与
轴交点的坐标.
21. 已知 在点 处的切线方程为 .
（1）求实数a，b的值；
（2）当 时，证明： .
22. 已知函数 ，（ ， 是自然对数的底数）．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时， ，求 的取值范围．
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