文档内容
雅礼中学 2024 届高三月考试卷（七）
数学
命题人：匡铀龄 审题人：卿科 陈朝阳
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知全集U
={
2,4,6,8,10,12
}
,M
={
4,6,8
}
,N
={
8,10
}
，则集合
{
2,12
}=（
）
A.M ∪N B.M ∩N C. ( M ∪N ) D. ( M ∩N )
U U
2.下列命题正确的是（ ）
A.“lnm0,lnxx−1的否定是：∃x >0,lnxx −1
0 0 0
5π
C.sinx+
=−cosx
2
x+2
D.函数y = 在 (−∞,−1 )∪(−1,+∞) 上是减函数
x+1
3.若复数z满足|z+2i|+|z−2i|=8，则复数z在复平面内所对应点的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.线段
3 2
4.已知D是ABC所在平面内一点，AD= AB+ AC，则（ ）
5 5
3 2
A.BD= BC B.BD= BC
2 3
3 2
C.BD= BC D.BD= BC
5 5
5.我们把由0和1组成的数列称为0−1数列，0−1数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波
那契数列 { F }( F = F =1,F = F +F ) 中的奇数换成0，偶数换成1可得到0−1数列 { a } ，记数列
n 1 2 n+2 n n+1 n
{ a } 的前n项和为S ，则S 的值为（ ）
n n 100
学科网（北京）股份有限公司A.32 B.33 C.34 D.35
6.我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白
釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘
有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，
它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（ ）
A.34π B.27π C.20π D.18π
x2 y2 x2 y2
7.已知椭圆 + =1(a>b>0)与双曲线 − =1(m>0,n>0)有共同的焦点F,F ，且在第一象限
a2 b2 m2 n2 1 2
π
内相交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e ,e .若∠FPF = .则e ⋅e 的最小值是（ ）
1 2 1 2 3 1 2
1 2 3 3
A. B. C. D.
2 2 2 2
2cos40 +cos80
8.求值： =（ ）
sin80
3 3
A. 3 B. C.− 3 D.−
3 3
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.某市7天国庆节假期期间的楼房日认购量（单位：套）与日成交量（单位：套）的折线图如下图所示，小
明同学根据折线图对这7天的日认购量与日成交量作出如下判断，则下列结论正确的是（ ）
A.日认购量与日期正相关
B.日成交量的中位数是26
C.日成交量超过日平均成交量的有2天
D.10月7日日认购量的增量大于10月7日日成交量的增量
学科网（北京）股份有限公司10.抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景､丰富
的性质产生了无穷的魅力.设A,B是抛物线C:x2 =4y上两个不同的点，以A ( x ,y ) ,B ( x ,y ) 为切点的切
1 1 2 2
( )
线交于P点.若弦AB过点F 0,1 ，则下列说法正确的有（ ）
A.x x =−4
1 2
B.若x =2，则A点处的切线方程为x− y−1=0
1
C.存在点P，使得PA⋅PB>0
D.PAB面积的最小值为4
10.已知函数 f ( x )=( x+1 )( ex −x−1 ) ，则下列说法正确的有
( )
Λ. f x 有唯一零点
( )
B. f x 无最大值
C. f
(
x
)
在区间
( 1,+∞)
上单调递增
( )
D.x=0为 f x 的一个极小值点
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12.雅礼中学将5名学生志愿者分配到街舞社､戏剧社､魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只
分配到1个社团､每个社团至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有__________种
( )
13.已知圆C :x2 +(y−2)2 =1与圆C :(x−2)2 +(y−1)2 =4相交于A,B两点，则CC ⋅ C A+C B =
1 2 1 2 1 1
__________.
14.某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三
条圆弧（劣弧）沿着三的形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心
（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角ABC外接圆的半径为2，且三条圆弧沿ABC三边翻折后交
于点P.
（1）若AB=3，则sin∠PAC =__________.
（2）若AC:AB:BC =6:5:4，则PA+PB+PC的值为__________.
学科网（北京）股份有限公司四､解答题：本题共 5小题，共 77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明
过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代的标志ChatGPT能更好地理解人类的意
图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透入类社会的方方面面.让人类
更高效地生活.现对130人的样本人群就“广泛使用ChatGPT对服务业芳动力市场的潜在影响”进行调查，其数
据的统计结果如下表所示：
服务业就业人数的
ChatGPT应
合计
用的广泛性
减少 增加
广泛应用 60 10 70
没广泛应用 40 20 60
合计 100 30 130
（1）根据小概率值α=0.01的独立性检验，是否有99%的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人
数的增减有关？
（2）现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3
人，记抽取的3人中有X 人认为ChatGPT会在服务业中广泛应用，求X 的分布列和均值.
n(ad −bc)2
附：χ2 = ，其中n=a+b+c+d .
( a+b )( c+d )( a+c )( b+d )
α
0.1 0.05 0.01
x 2.706 3.841 6.635
α
16.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA= AB= BC =2,AD=CD,∠ABC =120 .
（1）求证：平面PAC ⊥平面PBD；
2
（2）若点M 为PB的中点，线段PC上是否存在点N ，使得直线MN 与平面PAC 所成角的正弦值为 .
2
学科网（北京）股份有限公司PN
若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.
PC
17.（本小题满分15分）
如图，圆C与x轴相切于点T ( 2,0 ) ，与y轴正半轴相交于两点M,N （点M 在点N 的下方），且
MN =3.
（1）求圆C的方程；
x2 y2
（2）过点M 任作一作直线与椭圆 + =1相交于A,B两点，连接AN,BN ，求证：
8 4
∠ANM =∠BNM .
18.（本小题满分17分）
已知函数 f ( x )= xlnx−ax2 −3x ( a∈R ) .
（1）若x=1是函数 f ( x ) 的一个极值点，求实数a的值；
（2）若函数 f ( x ) 有两个极值点x ,x ，其中x < x ，
1 2 1 2
①求实数a的取值范围；
②若不等式2ax +klnx >3k+1恒成立，求实数k的取值范围.
1 2
19.（本小题满分17分）
对于无穷数列 { c } ，若对任意m,n∈N*，且m≠n，存在k∈N*，使得c +c =c 成立，则称 { c } 为“G
n m n k n
数列”.
（1）若数列 { b } 的通项公式为b =2n，试判断数列 { b } 是否为“G数列”，并说明理由；
n n n
{ }
（2）已知数列 a 为等差数列，
n
①若 { a } 是“G数列”，a =8,a ∈N*，且a >a ，求a 所有可能的取值；
n 1 2 2 1 2
②若对任意n∈N*，存在k∈N*，使得a =S 成立，求证：数列 { a } 为“G数列”.
k n n
学科网（北京）股份有限公司雅礼中学 2024 届高三月考试卷（七）
数学参考答案
一､二､选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A A D B B C A BD ABD BCD
1.C 【解析】M ∪N ={ 4,6,8,10 } ,M ∩N ={ 8 } , ( M ∪N )={ 2,12 } , ( M ∩N )={ 2,4,6,10,12 } ，
U U
故选C.
2.A 【解析】对于A中，由函数y =lnx为单调递增函数，因为lnm0,lnxx−1的否定是：∃x >0,lnx > x −1，故B不正确；
0 0 0
5π π
对于C,sinx+
=sinx+
=cosx，故C不正确；
2 2
对于D：当x=−2时 y =0，当x=0时y =2，但−2<0，可得0<2，
x+2
所以函数y = 在 (−∞,−1 )∪(−1,+∞) 上不是减函数，故D不正确；故选A.
x+1
3.A 【解析】设P ( x,y ) ,F ( 0,2 ) ,F ( 0,−2 ) ，复数z对应点P，由题意复数z满足|z+2i|+|z−2i|=8，
1 2
即 PF + PF =8=2a> FF =4=2c，可知复数z满足椭圆的定义.故选A.
2 1 1 2
3 2 3 2 2 2
4.D 【解析】由AD= AB+ AC，得AB+BD= AB+ AC，得BD=− AB+ AC，得
5 5 5 5 5 5
2 2
BD= （−AB+ AC)= BC，故选D.
5 5
学科网（北京）股份有限公司5.B 【解析】因为F = F =1,F = F +F ，所以
1 2 n+2 n n+1
F =2,F =3,F =5,F =8,F =13,F =21,F =34,，所以数列 { a } 的前若干项为：
3 4 5 6 7 8 9 n
a =a =0,a =1,a =0,a =0,a =1,a =0,a =0,a =1,，则
1 2 3 1 5 6 7 8 9
a +a +a =a +a +a =a +a +a ==1，所以S =33×1+0=33.故选B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
6.B 【解析】设该圆台的上底面､下底面的半径分别为R,r ，
若当2R=9,2r =3时，则圆台的母线长l = 42 +(4.5−1.5)2 =5，
所以其侧面积为π×( 4.5+1.5 )×5=30π，
若当2R=8,2r =2时，则圆台的母线长l = 42 +(4−1)2 =5，
所以其侧面积为π×( 4+1 )×5=25π，所以其侧面积S满足25π0时，令u ( x )=ex −x−1，求导得u′( x )=ex −1>0，函数u ( x ) 在 ( 0,+∞) 上递增，当x2时，
u ( x ) e2 −3>1，
而y = x+1在 ( 0,+∞) 上递增，值域为 ( 1,+∞) ，因此当x2时， f ( x )> x+1，所以 f ( x ) 无最大值，B正
确； f′( x )=( x+2 ) ex −2x−2，令g ( x )=( x+2 ) ex −2x−2，求导得g′( x )=( x+3 ) ex −2，
学科网（北京）股份有限公司当x>0时，令h ( x )=( x+3 ) ex −2，则h′( x )=( x+4 ) ex >0，
即g′(
x
)=h (
x
)
在
( 0,+∞) 上递增，g′(
x
)> g′(
0
)=1>0，则 f′(
x
)=
g
(
x
)
在
( 0,+∞)
上递增，
f′(
x
)> f′(
0
)=0，因此
f
(
x
)
在
( 0,+∞)
上递增，即 f
(
x
)
在
( 1,+∞)
上单调递增，C正确；
2x+2 2
当−1< x<0时，ϕ( x )=ex − ，求导得ϕ′( x )=ex − ，显然函数ϕ′( x ) 在 (−1,0 ) 上递增，
x+2 (x+2)2
1 1
而ϕ′(−1 )= −2<0,ϕ′( 0 )= >0，则存在x ∈(−1,0 ) ，使得ϕ′( x )=0，
0 0
e 2
当x∈(
x ,0
) 时，ϕ′(
x
)>0，函数ϕ(
x
)
在
(
x ,0
) 上单调递增，当x∈(
x ,0
) 时，ϕ(
x
)<ϕ(
0
)=0，
0 0 0
2x+2
即当x∈( x ,0 ) 时，ex < ，则 f′( x )=( x+2 ) ex −2x−2<0，又 f′( 0 )=0，因此x=0为 f ( x ) 的
0 x+2
一个极小
值点，D正确，故选BCD.
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12.240 【解析】根据题意，分2步进行分析：
①将5名学生志愿者分为4组，有C2 =10种分组方法，
5
②将分好的4组安排参加4个社团参加志愿活动，有A4 =24种情况，
4
则有10×24=240种分配方案.
13.2 【解析】由题意可知两圆公共弦AB所在的直线方程为2x− y+1=0,C ( 0,2 ) ,C ( 2,1 ) ，所以点C 到
1 2 1
1
直线2x− y+1=0的距离为d = , CC = 5，又CC ⊥ AB，所以向量C A在向量CC 方向上的投
5 1 2 1 2 1 1 2
1 1 ( )
影为d = ，所以CC ⋅C A= 5× =1，同理可得CC ⋅C B=1，所以CC ⋅ C A+C B =2.
5 1 2 1 5 1 2 1 1 2 1 1
7 23
14. ； 【解析】设外接圆半径为R，则R=2，由正弦定理，可知
4 4
学科网（北京）股份有限公司AB 3
= =2R=4，
sin∠ACB sin∠ACB
3 7
即sin∠ACB= ，由于∠ΛCB是锐角，故cos∠ACB= ，
4 4
π
又由题意可知P为三角形ABC的垂心，即AP⊥ BC，故∠PAC = −∠ACB，
2
7
所以sin∠PAC =cos∠ACB= .
4
连接AP并延长交BC于D，连接CP并延长交AB于E，连接BP并延长交AC于F ，
设∠CAB=θ,∠CBA=α,∠ACB=β，
π π π
则∠PAC = −β,∠PBA= −θ,∠PAB= −α，
2 2 2
由于AC:AB:BC =6:5:4，不妨假设AC =6k,AB=5k,BC =4k ，
(6k)2 +(5k)2 −(4k)2 3 (4k)2 +(5k)2 −(6k)2 1
由余弦定理知cosθ= = ,cosα= = ，
2×6k×5k 4 2×4k×5k 8
(4k)2 +(6k)2 −(5k)2 9
cosβ= = ，
2×4k×6k 16
π π
如图所示，AD,CE,BF 为ABC的三条高，由于∠ECB+∠EBC = ,∠PCD+∠CPD= ，
2 2
故∠EBC =∠CPD，则得∠APC =π−∠CPD=π−∠EBC =π−∠ABC，
PC PA AC AC
= = = =2R=4
所以 π π sin∠APC sin∠ABC ，
sin −β sin −θ
2 2
PB AB AB
= = =2R=4
同理可得 π sin∠APB sin∠ACB ，
sin −α
2
3 1 9 23
所以PA+PB+PC =4 ( cosθ+cosα+cosβ)=4× + + = .
4 8 16 4
四､解答题：本题共 5小题，共 77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明
过程或演算步骤.
15.【解析】（1）零假设为H ：ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减无关.
0
130×(60×20−40×10)2
根据表中数据得χ2 = ≈6.603<6.635= x ，
70×60×100×30 0.01
学科网（北京）股份有限公司所以根据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H 不成立，因此可以认为无关.
0
（2）由题意得，采用分层抽样抽取出的5人中，
60
有 ×5=3人认为ChatGPT会在服务业中广泛应用，
100
40
有 ×5=2人认为ChatGPT不会在服务业中广泛应用，
100
则X 的可能取值为1,2,3，
C1C2 3 C2C1 3 C3 1
又P ( X =1 )= 3 2 = ,P ( X =2 )= 3 2 = ,P ( X =3 )= 3 = ，
C3 10 C3 5 C3 10
5 5 5
所以X 的分布列为
X 1 2 3
3 3 1
P
10 5 10
3 3 1 9
所以E ( X )=1× +2× +3× = .
10 5 10 5
16.【解析】（1）设AC的中点为O，因为AB= BC，所以BO⊥ AC，
因为AD=CD，所以DO⊥ AC，所以B,O,D三点共线，所以BD⊥ AC，
因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD，所以BD⊥ PA，
因为PA∩AC = A,PA⊂平面PAC,AC ⊂平面PAC ，所以BD⊥平面PAC ，
因为BD⊂平面PBD.所以平面PAC ⊥平面PBD.
（2）解：以OC,OD所在的直线为x轴和y轴，
过O点作平行于AP的直线为z轴建立空间直角坐标系，
( ) ( )
则C 3,0,0 ,P − 3,0,2 ,B ( 0,−1,0 ) ，
3 1
因为M 为PB的中点，所以M − ,− ,1，
2 2
( )
设PN =λPC ( 0 λ 1 )，所以N 2 3λ− 3,0,2−2λ ，
3 1
所以MN =2 3λ− , ,1−2λ，
2 2
由（1）知BD⊥平面PAC ，所以平面PAC 的一个法向量为n
=(
0,1,0
)
，
设直线MN 与平面PAC 所成角为θ，
学科网（北京）股份有限公司
MN⋅n
1 2
则sinθ= cos MN,n = = = ，
MN n 2. 16λ2 −10λ+2 2
PN 1 PN 3 2
即当 = 或 = 时，直线MN 与平面PAC 所成角的正弦值为 .
PC 4 PC 8 2
17.【解析】（1）设圆C的半径为r(r >0)，依题意知，圆心C的坐标为 ( 2,r ) ，
3 2 25 5
因为 MN =3，所以r2 =
+22 = ，所以r = ，
2 4 2
2
5 25
圆C的方程为(x−2)2 + y− = .
2 4
2
5 25
（2）把x=0代入方程(x−2)2 + y−
= ，解得y =1或y =4，
2 4
( ) ( )
即点M 0,1 ,N 0,4 .
①当AB⊥ x轴时，可知∠ANM =∠BNM =0；
②当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y =kx+1.
y =kx+1,
( )
联立方程x2 y2 消去y得 1+2k2 x2 +4kx−6=0.
+ =1,
8 4
( )
Δ=16k2 +24 1+2k2 >0恒成立.
设直线AB交椭圆
x2
+
y2
=1于A ( x ,y ) ,B ( x ,y ) 两点，则x +x =
−4k
,x x =
−6
，
8 4 1 1 2 2 1 2 1+2k2 1 2 1+2k2
y −4 y −4 kx −3 kx −3 2kx x −3 ( x +x ) 1 −12k 12k
所以k +k = 1 + 2 = 1 + 2 = 1 2 1 2 = + =0，
AN IN x x2 x x x x x x 1+2k2 1+2k2
1 1 2 1 2 1 2
所以∠ANM =∠BNM .
综合①②知∠ANM =∠BNM .
18.【解析】（1）
f′(
x
)=lnx+1−2ax−3=lnx−2ax−2，又x=1是函数
f
(
x
)
的一个极值点，
学科网（北京）股份有限公司∴ f′( 1 )=0，即−2a−2=0,∴a=−1.
1
∴ f′( x )=lnx+2x−2，令h ( x )=lnx+2x−2,h′( x )= +2>0，
x
∴ f′( x )=h ( x ) 在 ( 0,+∞) 上单调递增，且 f′( 1 )=0，
∴ f ( x ) 在 ( 0,1 ) 上单调递减，在 ( 1,+∞) 上单调递增，
∴x=1是 f ( x ) 的极小值点时，实数a的值为-1.
（2）①
f′(
x
)=lnx+1−2ax−3=lnx−2ax−2，
由于 f ( x )= xlnx−ax2 −3x ( a∈R ) 有两个极值点x ,x ，
1 2
所以方程
f′(
x
)=0在 ( 0,+∞)
上有两个不同的根，即方程lnx−2ax−2=0有两个不同的正数根，
lnx−2
转化为函数g ( x )= 与函数y =2a的图象在 ( 0,+∞) 上有两个不同交点，
x
3−lnx 3−lnx
令g′( x )= ，令g′( x )= =0，解得x=e3，
x2 x2
当x>e3时，g′(
x
)<0,g (
x
)
单调递减，当0<
x0,g (
x
)
单调递增，
且当x>e2时，g ( x )>0,g ( e2 ) =0，故作出g ( x ) 的图象如下：
1 1
由图象可得：2a∈ 0, ，即a∈ 0, .
e3 2e3
②由（1）知：x ,x 是lnx−2ax−2=0的两个根，
1 2
lnx −lnx
故−2+lnx −2ax =0,−2+lnx −2ax =0，则2a= 1 2 ，
1 1 2 2 x −x
1 2
x lnx −lnx lnt
不妨设t = 1 ∈( 0,1 ) ，则tx = x ，则−2+lnx − 1 2 x =0⇒lnx = +2，
x 2 1 2 x −x 2 2 t−1
2 1 2
故由2ax +klnx >3k+1可得，
1 2
lnx −lnx lnt tlnt
1 2 x +klnx >3k+1⇒ tx +klnx >3k+1⇒ +klnx >3k+1，
x −x 1 2 tx −x 2 2 t−1 2
1 2 2 2
学科网（北京）股份有限公司tlnt lnt tlnt−t+1 t−1−lnt
+k +2 >3k+1，化简得 >k ，
t−1 t−1 t−1 t−1
由于00,m ( t )= F′( t )单调遥增，故F′( t )< F′( 1 )=0,F ( t ) 单调递减，故
t2
F
(
t
)>
F
(
1
)=0，不满足，舍去；
t−k
（ii）当k1时，m′( t )= <0,m ( t )= F′( t )单调递减，故F′( t )> F′( 1 )=0,F ( t ) 单调递增，故
t2
F
(
t
)<
F
(
1
)=0，故F (
t
)<0恒成立，符合题意；
t−k
（iii）当00,m ( x )= F′( t ) 单调递增，
t2
当0
F
(
1
)=0，
因此当k 0，不符合题意，舍去.
综上，实数k的取值范围为
[ 1,+∞)
.
19.【解析】（1）b =2n，对任意的m,n∈N*,m≠n,b =2m,b =2n,b +b =2m+2n=2 ( m+n ) ，
n m n m n
取k =m+n，则b +b =b ,∴{ b } 是“G数列”.
m n k n
{ }
（2）数列 a 为等差数列，
n
①若 { a } 是“G数列”，a =8,a ∈N*，且a >a ,d =a −a >0,d∈N*，
n 1 2 2 1 2 1
则a =8+( n−1 ) d ，
n
对任意的m,n∈N*,m≠n,a =8+( m−1 ) d,a =8+( n−1 ) d ，
m n
a +a =8+8+( m+n−2 ) d ，由题意存在k∈N*，使得a +a =a ，
m n m n k
即8+8+( m+n−2 ) d =8+( k−1 ) d，显然km+n，
学科网（北京）股份有限公司所以 ( m+n−2 ) d +8=( k−1 ) d, ( k−m−n+1 ) d =8，
k−m−n+1∈N′.所以d 是8的正约数，即d =1,2,4,8，
d =1时，a =9,k =m+n+7；
2
d =2时,a =10,k =m+n+3；
2
d =4时,a =12,k =m+n+1；
2
d =8时,a =16,k =m+n.
2
综上，a 的可能值为9,10,12,16.
2
②若对任意n∈N*，存在k∈N*，使得a =S 成立，
k n
所以存在t∈N*,a +a =S =a ,t3，
1 2 2 t
设数列 { a } 公差为d ，则2a +d =a +( t−1 ) d,a =( t−2 ) d ，
n 1 1 1
a =( t−2 ) d +( n−1 ) d =( t+n−3 ) d，
n
对任意m,n∈N*,m≠n,a =(ι+m−3 ) d,a =(ι+n−3 ) d ，
m n
a +a =( 2t+m+n−6 ) d，取k =t+m+n−3∈N*，则
m n
a =( t−3+k ) d =( 2t+m+n−6 ) d =a +a ，所以数列 { a } 是“G数列”.
k m n n
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