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4.3.1 等比数列（1）
基础练
一、单选题
1．已知等比数列 的公比 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．3
2．在等比数列 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．在等比数列 中，若 >0且 ，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如果 ， ， 成等比数列，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．数列 为等比数列，则下列结论中不正确的是（ ）
A． 是等比数列 B． 是等比数列
C． 是等差数列 D． 是等差数列
6．在等比数列 中， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题7．在等比数列 中， ，则该数列的通项公式 __________.
8．在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则 的值是 .
9．若 是等比数列， ， ，且公比 为整数，则 ______.
三、解答题
10．在等比数列 中，
（1）已知 ，求 .
（2）已知 ，求 和公比 .
（3）已知 ，求 .
（4）已知 ，求 .参考答案
1．【答案】B
【解析】根据等比数列定义知：
所以
故选B
2．【答案】B
【解析】等比数列的性质可知 ,
故选 .
3．【答案】 D
【解析】由等比数列性质可知， ，又因为 ，所以 ，
故选D.
4．【答案】B
【解析】由于 ， ， 成等比数列，所以 ，解得 .
故选B.
5．【答案】C
【解析】设 的公比为 ，即 ，则
A: ，即 是等比数列；
B: ，即 是等比数列；C: ，当 是负数时， 无意义，即C错误；
D: ，即 是等差数列.
故选C.
6．【答案】C
【解析】根据等比数列的性质，可得 ，
又 ，联立方程组，可得 或 ，
所以公比为 或 ，则 ，
所以 或 ，
故选C．
7．【答案】 .
【解析】设等比数列的公比为 ，
因为在等比数列 中， ，
所以 ，因此 ，
所以 .
故填
8．【答案】4
【解析】设等比数列 的公比为 ．∵ ，∴ ，化为，解得 ．∴ ．
故填4．
9．【答案】512
【解析】 是等比数列，
， ，
， ，
和 是方程 的两个实数根，
解方程 ，
得 ， ，
公比q为整数，
， ，
，解得 ，
.
故填512
10．【答案】（1） （2） （3） （4）
【解析】（1） ；
（2）因为 ，所以 ；（3）因为 ，所以 ；当 时， ；
当 时， ，所以 ；
（4）因为 ，所以 ，则 .
