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5.6 函数y=Asin(ωx+φ)
主要命题方向
1. 由图象求解析式；2. 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性；3. 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用；4.
相位、初相等概念的理解；5. 三角函数图象变换.
配套提升训练
一、单选题
1．（2020·镇原中学高一期末）为得到 的图象，只需要将 的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
2.（2020·阜新市第二高级中学高一期末）为了得到函数 的图象，可将 的图
象（ ）
A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位
3．（2020·山东聊城�高一期末）为了得到函数 的图象，可作如下变换（ ）
A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移 个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 ，
纵坐标不变而得到B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移 个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，
纵坐标不变而得到
C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移
个单位长度而得到
D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移
个单位长度而得到
4.（2020·应城市第一高级中学高一月考）已知函数 的最小正周期为
，将该函数的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则 的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于直线 对称
C．关于点 对称 D．关于直线 对称
2 1
f(x)2sin 3x
5.（2019·四川高考模拟（文））将函数 3 的图象向右平移 2 个周期后得到的函数
gx gx
为 ，则 的图象的一条对称轴可以是（ ）
5 5
x x x x
A． 18 B． 6 C． 9 D． 3
6．（2019·湖南天心�长郡中学高三月考（文））函数的部分图像如图所示，为了得到 的图像，只需将函数 的图像（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
7.（2020·四川省南充高级中学高三月考（文））已知函数 的最小正
周期为 ，将其图象向右平移 个单位后得函数 的图象，则函数 的图象（ ）
A．关于直线 对称 B．关于直线 对称
C．关于点 对称 D．关于点 对称
8．（2020·河南濮阳�高一期末（文））函数 的部分图象
如图所示，则下列叙述正确的是( )
A．函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 在区间 上是单调递增的
D．函数 图象的对称中心为
9．（2020·上海静安�高一期末）对于函数 ，下列命题：
①函数 对任意 都有 .
②函数 图像关于点 对称.
③函数 图像可看作是把 的图像向右平移 个单位而得到.
④函数 图像可看作是把 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍
（纵坐标不变）而得到.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020·辽宁辽阳�高一期末）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将横坐标缩短为原来
的 得到函数 的图象，若 在 上的最大值为 ，则 的取值个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题11．（2020·广东高一期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+ ）﹣cos（ωx+ ）（0＜ω＜6）的图象关于直
线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（ ）
A． B． C． D．
12.（2020·江苏南京�高三开学考试）将函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数
的图象，则（ ）
A．函数 的图象关于直线 对称
B．函数 的图象关于点( ，0)对称
C．函数 在区间( ， )上单调递增
D．函数 在区间(0， )上有两个零点
13.（2020·山东高三其他）函数 的部分图像如图所示，将函
数 的图像向左平移 个单位长度后得到 的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 为奇函数B．函数 的最小正周期为
C．函数 的图像的对称轴为直线
D．函数 的单调递增区间为
14．（2020·营口市第二高级中学高一期末）已知函数 ，则（ ）
A．函数 在区间 上为增函数
B．直线 是函数 图像的一条对称轴
C．函数 的图像可由函数 的图像向右平移 个单位得到
D．对任意 ，恒有
三、填空题
15．（2019·苏州市相城区陆慕高级中学高三期中）已知函数 的图象上每个点向左平移
个单位长度得到函数 的图象，则 的值为_______.
16.（2020·江苏南通�高三其他）已知函数 的最小正周期是 ，若
将该函数的图象向右平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式 ________.
17.（2020·河南开封�高一期末）已知函数 ，给出下列四个结论：①函数 是最小正周期为 的奇函数；
②直线 是函数 的一条对称轴；
③点 是函数 的一个对称中心；
④函数 的单调递减区间为
其中正确的结论是_________（填序号）.
18.（2020·上海高三专题练习）要得到函数 的图像，需把函数 的图像至少向
_______平移_______个单位.
19．（2018·浙江镇海中学）函数 的部分图象如图所示，
则 ________，为了得到 的图象，需将函数 的图象最少向左平移________个
单位长度．
20．（2020·江苏常熟中学高一月考）函数 的振幅为______；将函数
的图象右移 个单位长度后，得到函数 的图象，若函数 为偶函数，则 的最小
正值为______.
21．（2020·山东五莲�高三月考）函数 的部分图象如图所示，则__________；将函数 的图象沿x轴向右平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则
__________.
五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）已知函数 .
（1）列表并画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数 的图象作怎样的变换可得到 的图象？
23．已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像；
（2）指出 的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图像可由 上的图像经怎样的变换得到.24．（2020·浙江省杭州第二中学高一期末）已知函数 .
（1）画出函数在一个周期上的图像;
（2）将函数 的图像向右平移 个单位，再向下平移1个单位，得到函数 ,求
在 上的值域.
25．（2020·湖南益阳·期中）已知函数 （ ， ）的图象上相邻的最
高点和最低点的距离为 ，且 的图象过点 .
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的单调递减区间；
（3）求 在区间 上的值域.
26．（2020·四川内江�高一期末（理））已知函数 （其中 ， ， ，）的部分图象如图所示， 是图象的最高点， 为图象与 轴的交点， 为坐标原点.若
， ， .
（1）求 的大小；
（2）求函数 的解析式；
（3）若 ， ，求 的值.
27．（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）已知函数 的
部分图象如图所示，点 ， 为图象与 轴的交点， 为最高点，且 为等腰直角三角形．
（1）求 的解析式；
（2）求满足不等式 的 的取值集合．
