文档内容
2024年高考考前信息必刷卷（新题型地区专用）01
数学·答案及评分标准
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D D B D A D A A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9 10 11
AD ABC AC
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．5 13．①④ 14．①③
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）当 时，函数 的定义域为 ，求导得 ，
（2分）
令 ，求导得 ，（4分）
当 时， ，当 时， ，则函数 在 上递减，在 上递增，
，即 ， ，当且仅当 时取等号，
所以函数 在 上单调递增，即函数 的递增区间为 .（6分）
（2）依题意， ，则 ，（7分）由（1）知，当 时， 恒成立，
当 时， ， ，
则 ，因此 ；（9分）
当 时，求导得 ，令 ，（11分）
求导得 ，当 时， ，
则函数 ，即 在 上单调递减，当 时， ，
因此函数 在 上单调递减，当 时， ，不符合题意，
所以a的取值范围是 .（13分）
16．（15分）
【解析】（1）由题意得 ， ；（4分）
（2）由 ，得 ，
∴有 以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．（8分）
（3）抽取6名育龄妇女，来自一线城市的人数为 ，记为1，2，
来自非一线城市的人数为 ，（10分）记为a，b，c，d，
选设事件A为“取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市”，
基本事件为： ，
，
事件 共有9个，（13分）
或 （15分）17．（15分）
【解析】（1）因为 ，且 ，
可得 ， ，（2分）
又因为 ，可得 ，
所以 ，则 ，（4分）
因为平面 平面 ，平面 平面 ，且 平面 ，
所以 平面 ，
又因为 平面 ，所以 ；（6分）
（2）因为 平面 ，且 平面 ，所以 ，（7分）
如图所示，以点 为原点，建立空间直角坐标系，
可得 ， ， ， ，（9分）
所以 ， ．
设平面 的法向量为 ，则 ，
令 ，可得 ，所以 ，（11分）
假设存在点 ，使得 与平面 所成角为 ，（12分）
设 ，（其中 ），则 ， ，
所以 ，（13分）
整理得 ，解得 或 （舍去），
所以在线段 上存在点 ，使得 与平面 所成角为 ，此时 ．（15分）18．（17分）
【解析】（1）由已知得 ， （2分）
则 ．
所以当 时， ；（5分）
（2）
设 ，在 中， 是 的角平分线，所以 ，（6分）
由（1）知 ，
同理 ，（8分）
即 ，解得 ，所以 ，
过 作 轴于 ．所以 ．（10分）
（3）记 面积的面积为 ，由（1）可得，，其中 ，
则 ，（12分）
当 时， 单调递增；
当 时， 单调递减．（16分）
所以当 时， 最大．（17分）
19．（17分）资料来源：微信公众号 智慧学库
【解析】（1）由题意得 ，则 或 ，
故所有4的1减数列有数列 和数列3，1.（4分）
（2）因为对于 ，使得 的正整数对 有 个，
且存在 的6减数列，所以 ，得 .（6分）
①当 时，因为存在 的6减数列，
所以数列中各项均不相同，所以 .（7分）
②当 时，因为存在 的6减数列，
所以数列各项中必有不同的项，所以 .（8分）
若 ，满足要求的数列中有四项为1，一项为2，
所以 ，不符合题意，所以 .（9分）
③当 时，因为存在 的6减数列，
所以数列各项中必有不同的项，所以 .
综上所述，若存在 的6减数列，则 .（10分）
（3）若数列中的每一项都相等，则 ，
若 ，所以数列 存在大于1的项，
若末项 ，将 拆分成 个1后 变大，所以此时 不是最大值，所以 .（12分）
当 时，若 ，交换 的顺序后 变为 ，
所以此时 不是最大值，所以 .
若 ，所以 ，
所以将 改为 ，并在数列末尾添加一项1，所以 变大，
所以此时 不是最大值，所以 .（14分）
若数列A中存在相邻的两项 ，设此时 中有 项为2，
将 改为2，并在数列末尾添加 项1后， 的值至少变为 ，
所以此时 不是最大值，
所以数列 的各项只能为2或1，所以数列 为 的形式.
设其中有 项为2，有 项为1，
因为存在2024的 减数列，所以 ，
所以 ，（16分）
所以，当且仅当 时， 取最大值为512072.
所以，若存在2024的 减数列， 的最大值为512072.（17分）
