南宁二中2024年5月高三月考数学试题_2024年5月_01按日期_23号_2024届广西南宁市第二中学高三下学期5月月考_广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题

南宁二中 2024 年 5 月高三月考 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1 1．已知复数z满足zi+1= ，复数z的共轭复数为z ，则z 在复平面内对应的点位于 2+i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限  π 2．已知tan+ =−3，则cos2=  4 3 3 A．− B． C．1 D．−1 5 5 3．若函数𝑓(𝑥)=log |𝑥−1|在区间(1，2)上有𝑓(𝑥)>0，则𝑓(𝑥)的递增区间是 𝑎 A．(−∞，1) B．(1，+∞) C．(−∞，−1) D．(−1，+∞)  1 4．已知集合A=(x,y) y=x ，集合B= (x,y) x2+(y−1)2 = ，则𝐴⋂𝐵的子集个数为  2 A．8 B．3 C．2 D．1 x2 y2 5．已知平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（𝑎 >𝑏 >0）的左顶点和上顶点分别为A,B，过椭 a2 b2 圆C的左焦点F 且平行于直线AB的直线交y轴于点D．若OD=2DB，则椭圆C的离心率为 1 3 1 2 A． B． C． D． 2 2 3 3 6．8名同学站成两排参加文艺演出，要求两排人数相等，A不站在前排，D不站在后排，E和F左右相邻， 则不同的排列方式共有 A．1152种 B．1728种 C．2304种 D．2880种 7．已知等差数列a 的前n项和为S ，若a a 0, S =100，则a a n n 2 1 20 10 11 A．有最小值25 B．有最大值25 C．有最小值50 D．有最大值50 8．在棱长为1的正方体ABCD−ABCD 中，点F 是棱CC 的中点，P是正方体表面上的一点，若 1 1 1 1 1 DP⊥ AF，则线段DP长度的最大值是 1 1 34 3 A． 2 B． C． D． 3 4 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个 球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则 1 1 A．P(A)= B．A,B为互斥事件 C．P(B∣A)= D．A,B相互独立 3 2 【5月月考数学试题 第1页，共4页】 {#{QQABQYyUgggAQIBAARhCAwFCCgAQkACCCAoGhBAEoAAAyBFABAA=}#}π  π  10．已知函数 f (x)=sin(x+)(0，π)，对于任意xR，有 f  −x= f  +x=−f (x)，则 6  3  2π A．函数 f (x)的最小正周期为 3  7  B．函数 f (x)的图象关于点 π,0对称 12   π π  C．函数 f (x)在− , 上单调递减  12 12 D．函数 f (x)在(−π,π)上共有6个极值点 11．已知函数 f (x)的定义域和值域均为x∣x0,xR，对于任意非零实数x,y,x+y0，函数 f (x)满 足： f (x+y)( f (x)+ f (y)) = f (x) f (y)，且 f (x)在(−∞，0)上单调递减， f (1)=1，则下列结论错 误的是 1 A． f  =2 2 2023  1  B． f   =22023−2 2i  i=1 C． f (x)在定义域内单调递减 D． f (x)为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为___________．  13．在△𝑃𝐴𝐵中，AB=4,APB= ，点Q满足QP=2(AQ+BQ)，则QAQB的最大值为___________． 3 14．设𝑎，𝑏 ≥0，𝑎+𝑏 =1．将𝑎2，𝑏2，2𝑎𝑏这三者中的最大值记为𝑀．当𝑎，𝑏变化时，𝑀的最小可能值 是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列a 满足a =1,na −(n+1)a =1． n 1 n+1 n 1+a （1）若数列b 满足b = n ，证明：b 是常数数列； n n n n π  （2）若数列c 满足c =sin a +2an，求c 的前2n项和S ． n n 2 n  n 2n 【5月月考数学试题 第2页，共4页】 {#{QQABQYyUgggAQIBAARhCAwFCCgAQkACCCAoGhBAEoAAAyBFABAA=}#}16．（15分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区植物 覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作 为样区，调查得到样本数据(x,y )(i=1,2, ,20)，其中x 和y 分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单 i i i i 位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得 20 20 20 (x −x)2 =80,(y −y)2 =9000,(x −x)(y −y)=800． i i i i i=1 i=1 i=1 （1）求样本(x,y )(i=1,2, ,20)的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位： i i 只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度； （2）已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2 个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列． n (x −x)(y −y) i i 附：相关系数r= i=1 , 2 1.414． n n (x −x)2(y −y)2 i i i=1 i=1 17．（15分）在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1,ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥ 平面ABCD，CF =1． （1）求证：𝐵𝐶 ⊥平面ACFE； （2）若点M 在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB的夹角为，试求cos的范围． 【5月月考数学试题 第3页，共4页】 {#{QQABQYyUgggAQIBAARhCAwFCCgAQkACCCAoGhBAEoAAAyBFABAA=}#}18．（17分）如图，已知F是抛物线y2 =2px(p0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且 MF =2． （1）求抛物线的方程； （2）设过点F的直线交抛物线于A，B两点，斜率为2的直线l与直线MA，MB，AB，x轴依次交 于点P，Q，R，N，且 RN 2 = PN QN ，求直线l在x轴上截距的范围． y l P A R N O F x M B Q 19．（17分）设y= f (x)是定义在R上的函数，若存在区间a,b和x (a,b)，使得y= f (x)在[a,x ]上 0 0 单调递减，在[x ,b]上单调递增，则称y= f (x)为“含谷函数”，x 为“谷点”，a,b称为y= f (x)的一 0 0 个“含谷区间”． （1）判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由： （i）y=2 x ，（ii）y=x+cosx； （2）已知实数m0，y=x2−2x−mln(x−1)是含谷函数，且2,4是它的一个含谷区间，求m的取 值范围； （3）设p,qR，h(x)=−x4+ px3+qx2+(4−3p−2q)x．设函数y=h(x)是含谷函数，a,b是它的 一个含谷区间，并记b−a的最大值为L(p,q)．若h(1)h(2)，且h(1)0，求L(p,q)的最小值． 【5月月考数学试题 第4页，共4页】 {#{QQABQYyUgggAQIBAARhCAwFCCgAQkACCCAoGhBAEoAAAyBFABAA=}#}