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专练 04（填空题-基础）
1．命题p：“ ”的否定是 ．
【答案】
【分析】
根据特称命题“ ”的否定为全称命题“ ”即可得结果.
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，一是要将存在量词改写为全称量词，二是否定结论，
所以，命题p：“ ”的否定 为 ，故答案为 .
【点睛】
本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定
全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否
定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
2．已知 ，则 的值为___________．
【答案】
【解析】
试题分析：对 分子分母同时除以 得到 ，解得 .
考点：同角三角函数关系.
【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系，考查正弦余弦和正切的相互转化问题.由于已知条件的分子和分母都是次数为 的表达式，所以我们可以分子分母同时除以 得到
，即 ，就将正弦和余弦，转化为正切了.如果分子分母都是二次的，则需同
时除以 来转化为正切.
3．函数 的定义域是 ．
【答案】
【解析】
解：因为 ，故定义域为
4．计算： ______．
【答案】
【分析】
直接利用公式计算得到答案.
【详解】
故答案为【点睛】
本题考查了指数对数的计算，属于简单题目.
5．满足 的集合 的个数是______．
【答案】3
【分析】
列举满足条件得到集合得到答案.
【详解】
，则满足条件的集合有： 、 、 .
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了根据集合的包含关系求集合，属于简单题.
6．函数 是定义在 上的奇函数，当 ， ，则函数解析式 .
【答案】
【分析】
根据已知条件和奇函数的性质，易求出函数的解析式，最后表示成分段函数即可.
【详解】
是定义在R上的奇函数， ，
当 时， ，则 ， 当 时， ，
.所以本题答案为 .
【点睛】
本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，要求学生会根据函数奇偶性的性质，结合已知条件求出函数的解
析式，注意解析式是否是分段函数，属基础题.
7．设 为定义在R上的奇函数，当 时， （b为常数），则 ______.
【答案】-1
【分析】
由 为定义在R上的奇函数，则 ，得 ，由 ，代入求值即可.
【详解】
解：∵ 为定义在R上的奇函数，∴ ，
当 时， （b为常数），∴ ，得 ，
即当 时， ，则 ，
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，重点考查了函数求值问题，属基础题.
8．集合 中至多有一个元素的充要条件是_____.【答案】 或
【分析】
集合 中至多有一个元素等价于方程 至多一个根，利用判别式求解
即可，另外当 单独进行验证。
【详解】
解：由已知得方程 至多一个根，
或 ，解得
故答案为 或
【点睛】
本题考查二次方程根的个数，关键注意要对二次项系数是否为零进行讨论，本题是基础题。
9．若函数 有零点，则实数k的取值范围是________．
【答案】(0，1]
【分析】
依据题意可得 ，然后简单计算即可.
【详解】
有零点，即k∈而－|x|≤0，0< ≤20＝1，∴ 的值域为(0，1]．
所以k的取值范围是(0，1]
故答案为：(0，1]
【点睛】
本题考查依据函数有零点求参数，本题难点能得到 ，属基础题.
10．若幂函数 在 上为减函数，则实数m的值是______.
【答案】
【分析】
根据幂函数的定义以及单调性列式求得 的值.
【详解】
因为函数 既是幂函数又是 的减函数，
所以 ，解得： .
故答案为： .
【点睛】
本小题主要考查幂函数的定义以及单调性，属于基础题.
11．已知 且 若 恒成立，则实数m的取值范围是_________．
【答案】
【解析】试题分析：因为 且
所以， 2+2=4，又 恒成立，所以实数m的取值范围是
。
考点：本题主要考查均值定理的应用。
点评：典型题，关键是由 进一步应用均值定理。
12．已知 是定义在 上的奇函数，且在 上是减函数， ，则满足 的实数
的取值范围是_______．
【答案】
【分析】
利用函数奇偶性可得 ，则将不等式转化为 ，再利用函数的单调性列不等式
求解即可.
【详解】
因为 是定义在 上的奇函数，且在 上是减函数， ，
所以 ．因为 ，所以 ，
所以 ，解得 ．故答案为： .
【点睛】本题考查函数奇偶性，单调性的综合应用，考查抽象函数不等式的求解，是基础题.
13．如图 ，函数 的图象是一条连续不断的曲线，则 ．
【答案】
【详解】
解:因为f(-1)=0,所以b-a=0,f(0)=2,b=2,a=2,
故
14．已知 ，则 =___．
【答案】3
【解析】
【分析】
令 ，求出 的值后可得 的值．
【详解】
令 ，则 ，所以 ． 填 ．【点睛】
本题考查函数的函数值的求法，注意无需求出解析式，可整体考虑．
15．若 是偶函数，则 _______________.
【答案】
【分析】
根据 为偶函数则 ，由此求得 的值.
【详解】
由于 为偶函数，所以 ，即 ，即
，即 ，即
，所以 ， .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，属于基础题.
16． ， ， ，则 从小到大的关系是______．
【答案】
【详解】【分析】
根据指数、对数函数的性质，可得 ，从而得出 的大小关系．
【详解】
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，还考查了转化问题的能力，属于基础题 .
17．若函数 （ 且 ）在 上最大值是最小值的2倍，则 ______.
【答案】2或
【分析】
将 分成 两种情况，根据 的单调性以及函数最大值是最小值的两倍列方程，解方程求
得 的值.
【详解】当 时，函数 为 上的减函数，故 ，即 ，解得 .
当 时，函数 为 上的增函数，故 ，即 ，解得 .
故 的值为 或 .
故填： 或 .
【点睛】
本小题主要考查指数函数的单调性和最值，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.
18．已知函数 在 是增函数，则实数 的取值范围是______.
【答案】
【分析】
对 分 和 两种情况结合复合函数的单调性讨论得解.
【详解】
当 时， ，显然在 不是增函数，所以舍去；
当 时，由题得 ，所以 .
所以实数a的取值范围为 .故答案为
【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性问题，考查二次函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19．已知 是函数 的零点，若 ，则 的值满足________(与零的关系)．
【答案】
【解析】
易知函数 单调递增，且 ，
所以当 时， .
即 .
20．已知 为偶函数，且在 上单调递减，则满足 的 的取值范围是
______.
【答案】
【分析】
利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“ ”，转化为具体不等式即可求解．
【详解】
因为 为偶函数，所以 可化为 ， 又 在 上单调递减，所以 在 上单调递增，所以 ，解得 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能
力．
21．已知 ，则 ________.
【答案】1
【分析】
求出 ， ，然后求解表达式的值．
【详解】
解： ，可得 ， ， ，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则的应用，属于基础题．
22．计算： ______.
【答案】80
【分析】
根据指数幂与根式的互化，由指数运算法则，以及对数运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】
.
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查指数幂与对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
23．若 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围是______.
【答案】
【分析】
对一切实数 都成立，即 ，再求出 的范围即得解.
【详解】
对一切实数 都成立，即
因为 ，所以 ，
所以 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查不等式的恒成立问题，考查指数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
24．已知 是定义在 上的偶函数，则 ______.【答案】
【分析】
根据偶函数的性质可知其定义域关于原点对称，解出 的值，然后利用偶函数的定义 求解
，然后得出 的值.
【详解】
因为函数 是定义在 上的偶函数，所以 ，解得 ，
又 得 .所以 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求参数的值，属于简单题.
25．已知函数 ，若 ，则 __________.
【答案】
【分析】
由已知条件可求 的值,进而可求出 的值.
【详解】
解:由题意知则 .
故答案为:-26.
【点睛】
本题考查了整体代入的思想.这类题的做题思路有两种,一是根据函数的奇偶性进行求值,二是本题采取的代
入 的值,整体代入进行求值.
26．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________；
【答案】6
【分析】
根据扇形面积公式 求解即可.
【详解】
扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则扇形的半径 ，所以该扇形的面积 .
故答案为：6
【点睛】
此题考查求扇形的面积，根据圆心角、半径、弧长的关系求解.
27．已知 ， ，则 __________.
【答案】
【分析】将 和 分别平方，再求和，即可得出 ．
【详解】
解：∵ ，两边同时平方得 ，
又 ，同理得 ，
两式相加得 ，
化简得 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查两角差的余弦公式得应用，考查整体思想，属于基础题．
28．当 时， 的最小值为______.
【答案】
【分析】将所求代数式变形为 ，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】
， ，由基本不等式得 .
当且仅当 时，等号成立.因此， 的最小值为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题.
29．函数 的最大值为________．
【答案】
【分析】
利用诱导公式和二倍角公式化简 ，由此求得 的最大值.
【详解】
依题意 ，所以 的最大值为 .
故答案为：
【点睛】本小题主要考查诱导公式和二倍角公式，考查三角函数最大值的求法，属于基础题.
30．已知函数f（x）= 在区间[0，2]上单调递减，则a的取值范围是______.
【答案】
【分析】
由题意利用函数的单调性的性质可得可得 ，由此求得a的范围．
【详解】
解：根据函数f（x）= 在区间[0，2]上单调递减，可得 ，
求得 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查函数的单调性的性质，函数的定义域，属于基础题．
