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眉山市高中 2026 届第二学期期末教学质量检测
数学试题卷
2024.07
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卷规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上．
4．考试结束后，将答题卷交回．
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
.
1 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为
200的样本，则高一年级李明同学被抽到的可能性为（ ）
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
.
A 2 B. C. 3 D.
4. 若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
5. 采购经理指数（PMI），是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测､预警
作用.综合PMI产出指数是PMI指标体系中反映当期全行业（制造业和非制造业）产出变化情况的综合指
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学科网（北京）股份有限公司数，指数高于 时，反映企业生产经营活动较上月扩张；低于 ，则反映企业生产经营活动较上月
收缩.2023年我国综合PMI产出指数折线图如下图所示：
根据该折线图判断，下列结论正确的是（ ）
A. 2023年各月综合PMI产出指数的中位数高于
B. 2023年各月，我国企业生产经营活动景气水平持续扩张
C. 2023年第3月至12月，我国企业生产经营活动景气水平持续收缩
D. 2023年上半年各月综合PMI产出指数的方差小于下半年各月综合PMI产出指数的方差
6. 已知圆锥的侧面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具
有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图 1所示方式连接可得正八面体（图
2）．若正八面体外接球的体积为 ，则此正八面体的表面积为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，在矩形 中， 是 的中点， 是 上的一点，且 ，则
下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若直线 与平面 平行，则平面 内有无数条直线与直线 平行
B. 若直线 与平面 相交，则平面 内没有直线与直线 平行
C. 已知两条相交直线 ，若 平面 ，则 平面
D. 已知直线 ，平面 ，若 ，则
11. 已知函数 在 上单调，且 ，则（ ）
A. 函数 的图象关于原点对称
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学科网（北京）股份有限公司B. 的图象向左平移 个单位长度后可能得到 的图象
C. 的值不可能是整数
D. 在上仅有两个零点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知复数 ，则 ________.
13. 海上某货轮在 处看灯塔 在货轮北偏东 ，距离为 海里处；在 处看灯塔 ，在货轮的北偏
西 ，距离为 海里处；货轮由 处向正北航行到 处时看灯塔 在东偏南 ，则灯塔 与 处之
间的距离为__________海里．
14. 已知三棱锥 中， 三点在以 为球心的球面上，若 ， ，
且三棱锥 的体积为 ，则球 的表面积为________.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知向量 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 与 的夹角.
16. 某中学为调研学生在餐厅用餐的满意度，在本校学生中随机抽取了100人，对餐厅进行评分，满分为
100分.整理评分数据，将分数以20为组距分为4组，依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，
100]，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.
（1）估计该校餐厅得分的80%分位数､众数､中位数；
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学科网（北京）股份有限公司（2）估计该校餐厅得分的平均数 和方差 .
17. 已知函数 的最小正周期为 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图像，若
在 上至少含有10个零点，求b的最小值.
18. 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－
ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．若 ⊥ ，则该三棱锥为“鳖臑”；
（2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°.
的
①若 PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D 直线l，使得l与BD垂直，说明
△
作法，并给予证明；
②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平
面BAC的二面角的平面角．
19. 为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：
区域为荔枝林和放养走地鸡， 区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮， 区域规划为小
型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘 周围筑起护栏.已知 ， ，
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学科网（北京）股份有限公司， .
（1）若 时，求护栏的长度（ 的周长）；
（2）若鱼塘 的面积是“民宿” 的面积的 倍，求 ；
的
（3）当 为何值时，鱼塘 面积最小，最小面积是多少？
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数学试题卷
2024.07
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卷规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上．
4．考试结束后，将答题卷交回．
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
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学科网（北京）股份有限公司【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】ACD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【16题答案】
【答案】（1） ，70，70
（2） （分），
【17题答案】
【答案】（1）单调增区间是 ；单调减区间是 ， ．
（2）
【18题答案】
【答案】（1）AB⊥BC；AC⊥BC；PB⊥BC；PC⊥BC（答对其中一个即可）；（2）①作法见解析，证明
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学科网（北京）股份有限公司见解析；②证明见解析.
【19题答案】
【 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） 时 ， 的 面 积 取 最 小 值 为
.
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