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湖北省部分市州 2024 年春季高一年级期末教学质量监测
数 学
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
祝考试顺利
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 棱柱的侧面可以是三角形
B. 通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线
C. 有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
D. 过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大
2. 当 时，复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若空间中四条不同的直线 ， ， ， 满足 ， ， ，则下面结论正确的是（ ）
.
A B.
C. ， 既不垂直也不平行 D. ， 的位罝关系不确定
4. （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. 1 D.
5. 已知 ， 是两个不同的平面， 是 内的一条直线，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 在 中，点M，N满足 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 四名同学A，B，C，D各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据各自的统计如下结果，则可以
判断出一定有出现点数6的是（ ）
A. 平均数为2，中位数为1 B. 中位数为3，众数为2
C. 中位数为3，方差为2.0 D. 平均数为3，方差为2.4
8. 在 中，已知 .点 是边BC上靠近 的三等分点.AD的长等于边AB上的高，则
（ ）
A. 3 B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成不规
则形态，图（3）形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正确的是（ ）
A. 图（1）中平均数 中位数 众数 B. 图（2）中众数 平均数
C. 图（3）中众数 中位数 平均数 D. 图（3）中众数 平均数 中位数
10. 平面向量 ，满足 ，对任意实数 ， 恒成立，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 与 的夹角为 B. 为定值
C. 的最小值为 D. 在 上的投影向量为
的
11. 在矩形 中， ，点 是 中点，将 沿 翻折到 ，连接
得到四棱锥 ，在 翻折到 的过程中，二面角 的大小为 ，下
列说法正确的是（ ）
A. 当四棱锥 体积为最大值时，
B. 当 时，三棱锥 外的接球表面积为
C. 若 是 的中点，则存在 使 与平面 不平行
D. 当 时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若 ，则复平面内满足 的点Z的集合的图形面积是_________.
13. 如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底
面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，现有一拟柱体，上下底面均为
正六边形，下底面边长为 且上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为 ，则该拟柱
体的表面积为_________.
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学科网（北京）股份有限公司14. 已知正 的边长为 ，内切圆圆心为 ，点 满足 ，则
_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤
15. 如图，单位圆与 轴交于A，B两点， 为圆上一动点， .
（1）若 ，设点 为线段OA上的动点，求 的最小值：
（2）若 ，向量 ， .求 的最大值及对应 的
值.
16. 在 中，内角 的对边分别是 ， ， .
（1）求角 的大小；
（2）设 的平分线与 交于点 ，当 的面积最大时，求 的长.
17. 如图所示，已知正方形 和矩形 所在平面互相垂直， ， ，点 是AE
的中点.
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学科网（北京）股份有限公司（1）求三棱锥 的体积；
（2）求直线FG与平面 所成角的正弦值.
18. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在长二F遥十八运载火箭的托举下，成功将叶光富、李聪、李
广送到中国空间站，圆满完成飞行任务，为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，
我市随机抽取1000名学生进行航天知识竞赛并记录得分（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，
从左到右依次记为 ， ， ， ， ，并绘制成如图所示的频率分布直
方图.
（1）求n的值并估计这1000名学生成绩的平均数和80%分位数（求平均数时同一组数据用该组区间的中
点值作代表）；
的
（2）现从以上各组中采用分层抽样 方法抽取240人，若第三、四、五各组中被抽取的学生成绩的平均数
依次为 ，方差依次为 ，求这240人中分数在区间 的学生成绩的方差（精确到
0.001）.
19. 如图，在三棱柱 中，底面 是等边三角形，侧面 是矩形， ，
， 是 的中点.
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值；
（3）试在平面 内确定一点 ，使得 平面 ，并求出线段 的长度
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学科网（北京）股份有限公司湖北省部分市州 2024 年春季高一年级期末教学质量监测
数 学
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
祝考试顺利
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
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学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】57
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤
【15题答案】
【答案】（1） ；
（2）最大值为 ， 或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）8 （2）
【18题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；平均数为 ， 分位数为 （2）55.667
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）0 （3）2
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