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绝密★启用前
第五章 一元函数的导数及其应用
章末测试
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(每题只有一个选项为正确答案,每题5分,共40分)
1.(2020·广东高二期末(理))函数 的导函数为( )
A. B. C. D.
2.(2020·广东高二期末(理))曲线 在点 处切线的斜率为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(2020·甘肃城关·兰州一中高二期中(理))如图是函数 的导函数 的图像,则下面
判断正确的是( )
A.在区间(-2,1)上 是增函数
B.在区间(1,3)上 是减函数
C.在区间(4,5)上 是增函数
D.当 时, 取极大值4.(2020·甘肃城关·兰州一中高二期中(理))设曲线 在x=0处的切线方程为2x-y
+1=0,则a=( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.(2020·山西运城·高三月考(文))已知定义在 上函数 的导函数为 , ,有
,且 .设 , , ,
则( ).
A. B. C. D.
6.(2020·江苏省江浦高级中学高三月考)直线 是曲线 和曲线
的公切线,则 ( )
A. B. C. D.
7.(2020·江西省信丰中学高三月考(文))设函数 ,若 是函数 是极大
值点,则函数 的极小值为( )
A. B. C. D.
8.(2020·四川巴中·高三零模(文))若函数 在区间 上有最小值,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题(每题有多个选项为正确答案,少选且正确得3分,每题5分,共20分)9.(2020·江苏淮安·高三月考)若直线 是函数 图像的一条切线,则函数 可以是(
)
A. B. C. D.
10.(2020·四川省绵阳江油中学高二月考(理))对于函数 ,下列说法正确的是( )
A. 在 处取得极大值 B. 有两个不同的零点
C. D.若 在 上恒成立,则
11.(2020·泉州第十六中学高二月考)如果函数 的导函数的图象如图所示,则下述判断正确的
是( )
A.函数 在区间 内单调递增
B.函数 在区间 内单调递减
C.函数 在区间 内单调递增
D.当 时,函数 有极大值
12.(2020·湖北黄石港·黄石一中高二期末)已知函数 ,若 在区间 上
的最大值为28,则实数k的值可以是( )A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
三、填空题(每题5分,共20分)
13.(2018·福建高二期末(文))已知函数f(x)=exlnx, 为f(x)的导函数,则 的值为
__________.
14.(2020·四川省绵阳江油中学高二月考(理))已知函数 在 处有极小值
10,则 ___________.
15.(2020·开鲁县第一中学高二期末(理))已知函数 ,若正实数 满足
,则 的最小值是__________.
16.(2020·河南南阳·高二期末(理))已知函数 有且仅有一个极值点,则实数 的
取值范围是_____.
四、解答题(17题10分,其余每题12分,共6题70分)
17.(2020·广东高二期末(理))已知 ,在 与 处都取得极值.
(1)求实数 , 的值;
(2)若对任意 , ,都有 成立,求实数 的取值范围.18.(2020·民勤县第一中学高二期末(文))已知函数 .
(1)当 时,求曲线 在 处的切线方程;
(2)若 恒成立,求 的取值范围.
19.(2020·江西高二期末(理))设函数 .
(1)求函数 的极大值点;
(2)若关于x的方程 在区间 上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围.20.(2020·北京高二期末)已知函数 ,其中 .曲线 在点
处的切线斜率为 .
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求证: .
21.(2020·北京交通大学附属中学高二期末)已知函数 (a为常数).
(1)当 时,求 过原点的切线方程;
(2)讨论 的单调区间和极值;
(3)若 , 恒成立,求a的取值范围.22.(2020·吉林梅河口·高二月考(文))已知函数 .
(1)若曲线 在点 处的切线与直线 垂直,求函数 的单调区间;
(2)若对 都有 成立,试求实数 的取值范围;