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第五章 一元函数的导数及其应用
章末测试
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）
1．（2020·广东高二期末（理））函数 的导函数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广东高二期末（理））曲线 在点 处切线的斜率为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020·甘肃城关·兰州一中高二期中（理））如图是函数 的导函数 的图像，则下面
判断正确的是( )
A．在区间（-2,1）上 是增函数
B．在区间（1,3）上 是减函数
C．在区间（4,5）上 是增函数
D．当 时， 取极大值4．（2020·甘肃城关·兰州一中高二期中（理））设曲线 在x＝0处的切线方程为2x－y
＋1＝0，则a＝( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2020·山西运城·高三月考（文））已知定义在 上函数 的导函数为 ， ，有
，且 .设 ， ， ，
则（ ）.
A． B． C． D．
6．（2020·江苏省江浦高级中学高三月考）直线 是曲线 和曲线
的公切线，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2020·江西省信丰中学高三月考（文））设函数 ，若 是函数 是极大
值点，则函数 的极小值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·四川巴中·高三零模（文））若函数 在区间 上有最小值，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（每题有多个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9．（2020·江苏淮安·高三月考）若直线 是函数 图像的一条切线，则函数 可以是（
）
A． B． C． D．
10．（2020·四川省绵阳江油中学高二月考（理））对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A． 在 处取得极大值 B． 有两个不同的零点
C． D．若 在 上恒成立，则
11．（2020·泉州第十六中学高二月考）如果函数 的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的
是（ ）
A．函数 在区间 内单调递增
B．函数 在区间 内单调递减
C．函数 在区间 内单调递增
D．当 时，函数 有极大值
12．（2020·湖北黄石港·黄石一中高二期末）已知函数 ，若 在区间 上
的最大值为28，则实数k的值可以是（ ）A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．（2018·福建高二期末（文））已知函数f(x)=exlnx， 为f(x)的导函数，则 的值为
__________．
14．（2020·四川省绵阳江油中学高二月考（理））已知函数 在 处有极小值
10，则 ___________．
15．（2020·开鲁县第一中学高二期末（理））已知函数 ，若正实数 满足
，则 的最小值是__________．
16．（2020·河南南阳·高二期末（理））已知函数 有且仅有一个极值点，则实数 的
取值范围是_____.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共6题70分）
17．（2020·广东高二期末（理））已知 ，在 与 处都取得极值.
（1）求实数 ， 的值；
（2）若对任意 ， ，都有 成立，求实数 的取值范围.18．（2020·民勤县第一中学高二期末（文））已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若 恒成立，求 的取值范围.
19．（2020·江西高二期末（理））设函数 .
（1）求函数 的极大值点；
（2）若关于x的方程 在区间 上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.20．（2020·北京高二期末）已知函数 ，其中 .曲线 在点
处的切线斜率为 .
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证： .
21．（2020·北京交通大学附属中学高二期末）已知函数 （a为常数）.
（1）当 时，求 过原点的切线方程；
（2）讨论 的单调区间和极值；
（3）若 ， 恒成立，求a的取值范围.22．（2020·吉林梅河口·高二月考（文））已知函数 .
（1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求函数 的单调区间；
（2）若对 都有 成立，试求实数 的取值范围；
