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命卷人： 审卷人：
2024~2025学年第一学期高一年级第一阶段考试模拟试卷（一） 6．若不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围为（ ）
数 学 试 题
A． B．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项： C． D．
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
7．已知 均为正实数，则下列说法正确的是（ ）
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 A． 的最大值为
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 B．若 ，则 的最大值为8
1． ，下列不等式恒成立的是（ ）
C．若 ，则 的最小值为
A． B．
D．若 ，则 的最小值为
C． D．
2．已知集合 ，集合 ，如果命题“ ， ”为假命题，则实数 8．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围为（ ）
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
A． B．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
C． D．
9．非空集合A具有如下性质：①若 ，则 ；②若 ，则 下列判断中，正确的是（ ）
3．《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，
劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ）
A．若 ，则 B．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
C．若 ，则 D．
4．已知函数 ，则 （ ）
10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A． B． C． D．
A． 与
5．已知 ， 则 的取值范围是（ ）
B． 与
A． B． C． D．
C． 与
高一第一阶段考试（数学）试卷 第 1 页，共 3 页D． 与
11．已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是（ ） 16．（本小题15分）
A．若 ，则 且 （1）求函数 的最大值；（5分）
B．若 ，则关于 的不等式 的解集也为
（2）求函数 的最小值；（5分）
C．若 ，则关于 的不等式 的解集为 或
（3）已知 ， 且 ，求使不等式 恒成立的实数 的取值范围．（5分）
D．若 为常数 ，则 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ．
13．若对满足条件 的正实数 都有 恒成立，则实数 的取值范围为 .
14．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边
17．（本小题15分）
长分别为 ， ， ，则三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这 已知函数 对任意x满足： ，二次函数 满足： 且 .
(1)求 ， 的解析式；（7分）
个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足 ， ，则此三角形面积的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 (2)若 ，解关于x的不等式 .（8分）
15．（本小题13分）
（1）已知全集 ， .
①求 ；②求 .（答题时先用列举法表示集合U、A、B、C）（6分）
18．（本小题17分）
（2）已知命题 为假命题.设实数 的取值集合为 ，设集合 ，若“
已知函数 .
”是“ ”的充分条件，求实数 的取值范围.（7分）
(1)若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围；（5分）
(2)若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围.（4分）
(3)解关于 的不等式 .（7分）
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学科网（北京）股份有限公司19．（本小题17分）
整数集的符号 取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念得国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献，她的
代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设A是非空数集，如果对
，都有 ，且 成立，称A是个数环.
(1)分别判断下列3个集合是否是一个数环，并说明理由： （7分）
(2)求证：任何数环都有元素0：9（4分）
(3)求证：若 ､ 是数环，则 是数环.（6分）
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