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高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1. 已知向量 ， ，若 ，那么m的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆柱的底面半径和高都是 ，那么圆柱的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
4. 给出下列四个命题：①垂直于同一平面 的两个平面互相垂直；②平行于同一平面的两个平面互相平行；
③垂直于同一直线的两个平面互相垂直；④平行于同一直线的两个平面互相平行，其中正确命题的序号是
（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 化简向量 等于（ ）
A. B. C. D.
6. 关于函数 ，下列命题正确的是（ ）
A. 存在 ，使 是偶函数 B. 对任意的 ， 都是非奇非偶函数
C. 存在 ，使 既是奇函数，又是偶函数 D. 对任意 的， 都不是奇函数
7. 已知非零向量 、 满足 ，且 ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.8. 已知函数 ，如果存在实数 ， ，使得对任意的实数x，都有
，那么 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡中相应题中横线
上）
9. 等于________.
.
10. 已知 ，且 ，那么 等于________； 等于________
11. 在 中， ，且 ,则边AB的长为 ．
12. 在 中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知 ， ， ，那么b等于
________.
13. 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果 ， ， ，那么 的
最大内角的余弦值为________.
14. 已知 ， ， ， ，如果P点是 所在平面内一点，且
，那么 的值等于________.
三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知向量 ， .
（1）若 ， 共线，求x的值；
（2）若 ，求x的值；（3）当 时，求 与 夹角 的余弦值.
16. 如图，在三棱锥 中， ，D、E分别是AB、AC的中点，且 平面ABC.
（1）求证： 平面PDE ；
（2）求证： 平面PDE.
17. 已知函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值；
（3）若函数 在 上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.
18. 在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， ， .
（1）求边c的值；
（2）若 ，求 的面积.
.
19. 已知 ，
（1）求 的值；（2）求 的值；
（3）若 且 ，求 的值.
20. 如图，在四棱锥 中，底面ABCD是菱形， ， 平面ABCD，
， ， .
（1）求证：直线 平面PNC；
（2）在AB上是否存在一点E，使 平面PDE，若存在，确定E的位置，并证明，若不存在，说明理
由；
（3）求三棱锥 的体积.
