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决胜 2024 年高考数学押题预测卷 06
数 学
（新高考九省联考题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己
的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知样本数据为 、 、 、 、 、 、 ，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来
的数据相比，下列数字特征一定不变的是（ ）
A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
2．已知全集 ，集合A，B满足 ，则下列关系一定正确的是（ ）
.
A B. C. D.
3． ， 的展开式中 项的系数等于40，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4．若 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
5．在平面直角坐标系xOy中，已知向量 与 关于x轴对称，向量 若满足
的点A的轨迹为E，则（ ）
A. E是一条垂直于x轴的直线 B. E是一个半径为1的圆
C. E是两条平行直线 D. E 是椭圆
6．夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏，夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性，调整逻辑思维判
断和空间控制平衡能力，锻炼小肌肉，增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的适应
能力.如图，三个半径都是 的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器（不计厚度）中，每颗弹珠的
顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的表面积（包括容器的内部和外部两部分）是（
）
A. B. C. D.
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7．已知函数 ， ， ，若
的最小值为 ，且 ，则 的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知 ， 是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，
若椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数z在复平面内对应的点为 ，则（ ）
A. B. C. D.
10．设 是一个随机试验中的两个事件，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11 ． 已 知 定 义 在 上 的 函 数 ， 其 导 函 数 分 别 为
，且 ，
则（ ）
A. 的图象关于点 中心对称 B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．等差数列 的首项为1，公差不为0，若 成等比数列，则 的前5项的和为
__________.
13.已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为__________时，圆锥的体积最
大，最大值为__________.
14.在 中，角 所对的边分别为 ，若 分别在边
和 上，且 把 的面积分成相等的两部分，则 的最小值为__________.
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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高
学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了 名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成
绩是否与行为习惯有关.已知在全部 人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为 ，现按“行
为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组： 、
、 、 、 ，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
（1）若规定学习成绩不低于 分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列 列联表，并判断
是否有 的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；
行为习惯良好 行为习惯不够良好 总计
学习标兵
非学习标兵
总计
（2）现从样本中学习成绩低于 分的学生中随机抽取 人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”
的人数为 ，求 的分布列和期望.
参考公式与数据： ，其中 .
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16．已知 ．
（1）若 在 恒成立，求a的范围；
（2）若 有两个极值点s，t，求 的取值范围．
17．如图，在三棱锥 中， 和 都是正三角形，E是 的中点，点F满足
．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，且 平面 ，求 的长．
18．已知抛物线 的焦点为 各顶点均在 上，且 ．
（1）证明： 是 的重心；
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（2） 能否是等边三角形？并说明理由；
（3）若 均在第一象限，且直线 的斜率为 ，求 的面积．
19． 对于每项均是正整数的数列P： ，定义变换 ， 将数列P变换成数列 ：
．对于每项均是非负整数的数列 ，定义
，定义变换 ， 将数列Q各项从大到小排列，然后去
掉所有为零的项，得到数列 ．
（1）若数列 为2，4，3，7，求 的值；
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（2）对于每项均是正整数的有穷数列 ，令 ， ．
（i）探究 与 的关系；
（ii）证明： ．
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