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特别提醒：
zhangwlx
（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给
分.
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个
备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
zhangwlx
1、已知集合U ={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则ð (A B)=
U U
（A）{1,3,4} （B）{3,4} （C）{3} （D）{4}
2、命题“对任意xÎR，都有x2 ³0”的否定为
（A）对任意xÎR，使得x2 <0 （B）不存在xÎR，使得x2 <0
（C）存在x ÎR，都有x2 ³0 （D）存在x ÎR，都有x2 <0
0 0 0 0
3、 (3-a)(a+6)（-6£a£3）的最大值为
9 3 2
（A）9 （B） （C）3 （D）
2 2
4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.
甲组 乙组
9 0 9
x 2 1 5 y 8
7 4 2 4
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、 y的值分别为
（A）2、5 （B）5、5
（C）5,8 （D）8,8zhangwlx
第1页 | 共6页5、某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的
体积为
560
（A）
3
580
（B）
3
（C）200
（D）240
zhangwlx
6、若a<b<c，则函数 f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)两个零点分
别位于区间
（A）(a,b)和(b,c)内 （B）(-¥,a)和(a,b)内
（C）(b,c)和(c,+¥)内 （D）(-¥,a)和(c,+¥)内
7、已知圆C ：(x-2)2 +(y-3)2 =1，圆C ：(x-3)2 +(y-4)2 =9，M 、N 分别是圆
1 2
C 、C 上的动点，P为x轴上的动点，则 PM + PN 的最小值为
1 2
（A）5 2-4 （B） 17 -1 （C）6-2 2 （D） 17
8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出s =3，那么判断框内应填入
的条件是
（A）k £6 （B）k £7 （C）k £8 （D）
k £9
9、 4cos500 -tan400 =zhangwlx
2+ 3
（A） 2 （B） （C） 3 （D）
2
2 2-1
uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur 1
10、在平面上，AB ^ AB ，OB = OB =1，AP= AB + AB ．若 OP < ，
1 2 1 2 1 2 2
uuur
则 OA 的取值范围是
5 5 7 5
（A）(0, ] （B）( , ] （C）( , 2] （D）
2 2 2 2
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( , 2]
2
二．填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答
案填写在答题卡相应位置上．
5i
11、已知复数z = （i是虚数单位），则 z = ．zhangwlx
1+2i
12、已知a 是等差数列，a =1，公差d ¹0，S 为其前n项和，若a 、a 、a 称等比
n 1 n 1 2 5
数列，则S = ．
8
13、从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨
科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）．
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全
做，则按前两题给分．
14、如题（14）图，在△ABC中，ÐC =900，ÐA=600，AB =20，过C作△ABC的
外 接 圆 的 切 线 CD， BD⊥ CD， BD与 外 接 圆 交 于 点 E， 则 DE的 长
为 ．zhangwlx
15、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立
ìx=t2
极坐标系．若极坐标方程为rcosq=4的直线与曲线í （t为参数）
îy =t3
相交于A、B两点，则 AB = ．
16 、 若 关 于 实 数 x的 不 等 式 x-5 + x+3 <a无 解 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围
是 ．zhangwlx
三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设 f(x)=a(x-5)2 +6lnx，其中aÎR，曲线 y = f(x)在点（1， f(1)）处的切线
与 y轴相较于点（0,6）．
（Ⅰ）确定a的值；
（Ⅱ）求函数 f(x)的单调区间与极值．
18、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球
与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个
第3页 | 共6页球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：zhangwlx
奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额
一等奖 3红1蓝 200元
二等奖 3红0蓝 50元
三等奖 2红1蓝 10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；
（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E(X)．
19、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC =CD=2，AC =4，
p
ÐACB=ÐACD= ，F 为PC的中点，AF ⊥PB．
3
（Ⅰ）求PA的长；
（Ⅱ）求二面角B-AF -D的正弦值．zhangwlx
20、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2 +b2 + 2ab=c2．
（Ⅰ）求C；
3 2 cos(a+ A)cos(a+B) 2
（Ⅱ）设cosAcosB= ， = ，求tana的值．
5 cos2a 5
21、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）zhangwlx
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如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e= ，过左焦点F 作
2 1
x轴的垂线交椭圆于A、A¢两点， AA¢ =4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P¢，
过P、P¢作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．
若PQ⊥P¢Q，求圆Q的标准方程．
22、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
m
对正整数n，记I ={1,2,…，n}，P ={ mÎI ，kÎI }．
n n n n
k
（Ⅰ）求集合P 中元素的个数；
7
（Ⅱ）若P 的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n
n
的最大值，使P 能分成两个不相交的稀疏集的并．
n
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