文档内容
保密★启用前
2024—2025 学年高二上学期教学质量检测
数学试题
2025.01
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．
1. 已知 ， ，且 ，则x的值为（ ）
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知直线l过点 ，且l的一个方向向量为 ，则直线l的方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 在公差不为0的等差数列 中，若 ，则k的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
的
4. 预测人口变化趋势有多种方法，直接推算法使用 公式是 ，其中 为预测
期人口数， 为初期人口数， 为预测期内人口增长率， 为预测期间隔年数，则下列说法不正确的为（
）
A. 若在某一时期内 ，则这期间人口数呈下降趋势
B. 若在某一时期内 ，则这期间人口数呈上升趋势
C. 若在某一时期内 ，则这期间人口数呈摆动变化D. 若在某一时期内 ，则这期间人口数不变
5. 设曲线 ， 的离心率分别为 ，若 ，则a＝（ ）
A. B. C. D. 2
6. 已知数列 满足： ， ，则 （ ）
.
A B. C. 1 D. 2
7. 如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角A-BC-D的大小为 ，则 为
（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知直线 与圆 相交于 两点，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D. 23
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若数列 为等差数列， 为前n项和， ， ， ，下列说法中正确的有（ ）A. B.
C. 和 均为 的最大值 D.
10. 已知动点M与两个定点 的距离之比为 ，设动点M的轨迹为曲线C，下列说法中正
确的有（ ）
A. 曲线C的方程为
B. 若过点A的直线l与曲线C相切，则l的斜率为
C. 曲线C与圆 的公共弦长为
D. 若 ，则 的最小值为
11. 已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， 分别为
的中点，点P在直线 上，且 ，下列说法中正确的有（ ）
A. 直线MN与 所成角的大小为
B.
C. PN与平面ABC所成最大角的正切值为2
D. 点N到平面AMP距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 双曲线 的渐近线方程________．
13. 在三棱锥 中， ， ， ，则直线 与平面 所
成角的余弦值为__________．
14. 若项数有限的数列 满足 ，且 ， ，则称数列
为“n阶上进数列”．
①若等比数列 是“2024阶上进数列”，则数列 通项公式为 __________；
②若等差数列 是“2025阶上进数列”，则 __________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知空间四点 ， ， ， ．
（1）求以AB， AC为邻边的平行四边形面积；
（2）若A、B、C、D四点共面，求λ的值．
16. 如图，已知圆O： 与抛物线 交于 ，AB为圆O的直径，抛
物线的弦 ，且直线CD与圆O相切．
的
（1）求直线CD 方程；
（2）求 的面积．
17. 已知数列 是等差数列，公差 ，S 为前n项和，且 ．
n（1）求数列 的通项公式；
（2）记数列 的前n项和为T，且 ，求T．
n n
的
18. 如图，在长方体 中， ，直线 与平面 所成角 正切
值为 ，M， N， P分别为棱DD ， DA， DC上异于D点的动点．
1
（1）若P是CD的中点，求证： 平面 ；
（2）定义：异面直线的距离指的是公垂线（与两条异面直线都垂直相交的直线）的两个垂足之间的线段
长度．求异面直线 与 的距离；
（3）若直线 与平面 交于点H，且 ，求平面 与平面 的夹角余弦
值的取值范围．
19. 极点与极线是射影几何学研究中的重要理论，对于椭圆 ，极点
（不是坐标原点）对应椭圆C的极线为 .已知 ， 为椭圆C的左右焦点，点M为C上
动点，若 ，则M对应椭圆C的极线经过点 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动点M对应椭圆C的极线 交 于A， B两点，求证：以AB为直径的圆恒过 ， ；
