文档内容
四川省大数据精准教学联盟 2022 级高三第一次统一监测
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填
写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后
再填涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区
域答题的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
1. 已知 为虚数单位，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 若双曲线 ： 的一条渐近线的斜率为 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 边上，且 ， ，点 为 中点，
则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去 天的日销售量（单位：kg），将全部数据按
区间[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图：
根据图中信息判断，下列说法中不恰当的一项是（ ）
A. 图中 的值为
的
B. 这 天中有 天 日销售量不低于 kg
C. 这 天销售量的中位数的估计值为 kg
D. 店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能 地满足顾客的需要（在 天中，大约有 天可以满足顾客
的需求），则每天的苹果进货量应为 kg
6. 函数 ， 的图象大致为（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
7. 已知正四棱锥 的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为 ，若正四棱锥 的
高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（ ）
.
A 16 B. 8 C. 4 D. 2
.
8 已知 ，且满足 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数 的最小正周期为 ，则（ ）
A. 的最大值为2
B. 在 上单调递增
C. 的图象关于点 中心对称
D. 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到
10. 已知椭圆 的左顶点为 ，左、右焦点分别为 ，过点 的直线与椭圆相交于
两点，则（ ）
A.
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学科网（北京）股份有限公司B.
C. 当 不共线时， 的周长为
的
D. 设点 到直线 距离为 ，则
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的极小值一定小于
B. 函数 有6个互不相同的零点
C. 若对于任意的x∈R， ，则 的值为
D. 过点 有且仅有1条直线与曲线y=f (x)相切
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则 ________.
13. 已知数列{a }满足 ， ， ，设{a }的前 项和为 ，则
n n
________.
14. 条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到
日常生产生活中.定义：设 ， 是离散型随机变量，则 在给定事件 条件下的期望为
，其中 为 的所有可
能取值集合， 表示事件“ ”与事件“ ”都发生的概率.某商场进行促销活动，
凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均为 ，某人在该商场消费了
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学科网（北京）股份有限公司1000元，共获得4次抽奖机会.设 表示第一次抽中奖品时的抽取次数， 表示第二次抽中奖品时的抽取次
数.则 ________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求角 ；
（2）若 的平分线交边 于点 ，且 ， ，求 的面积.
16. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， .
（1）求证；平面 平面 ；
（2）若 ， ，三棱锥 的体积为100，求二面角 的余弦值.
17. 已知函数 .
（1）若 在 上单调递减，求 的取值范围；
（2）若 ，证明： .
18. 甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为 ，乙每次投篮命中
的概率为 ，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投 个球，每投进
一个球记 分，未投进记 分.
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学科网（北京）股份有限公司的
（1）求甲在一轮投篮结束后 得分不大于 的概率；
（2）记甲、乙每轮投篮得分之和为 .
①求 的分布列和数学期望；
②若 ，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续 轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为 ，
当 为何值时， 的值最大？
19. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线与 相交于点 ， ， 面积的
最小值为 （ 为坐标原点）.按照如下方式依次构造点 ： 的坐标为 ，直线 ，
与 的另一个交点分别为 ， ，直线 与 轴的交点为 ，设点 的横坐标为 .
（1）求 的值；
（2）求数列 的通项公式；
（3）数列 中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；
若不存在，请说明理由.
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