数学_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年07月试卷_0702陕西省西安中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试_陕西省西安中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学

西安中学 2023-2024 学年度第二学期期末考试 高二数学试题 （时间：120分钟 满分：100分） 命题人：李珍 一、选择题(本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.曲线 f(x)3x2ex在0,1处的切线方程为（ ） A．xy10 B．xy10 C．xy10 D．xy10 2.若随机变量~ N(3,9)，P(13)0.35，则P(5)( ) A. 0.15 B. 0.3 C. 0.35 D. 0.7 3.随机变量X的分布列如下： X 2 1 2 1 P a b 2 若E(X) 1，则D(X) ( ) A.0 B.2 C.3 D.4 4  1 4.若  3 x   的二项展开式中常数项为( )  x A.1 B.2 C.4 D.6 5.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播 在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩， 若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单 独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有( ) A.96种 B.132种 C.168种 D.204种 6.某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国 防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图1 所示，则下列说法正确的是（ ） 西安中学 高二年级 数学试题 第 1 页 共 6 页 {#{QQABZYiAogCgAJAAAAhCAQVoCgMQkAGAAYgGgFAAIAAAgQFABAA=}#}图1 ①频率分布直方图中a的值为0.005 ②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 ③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78④估计总体中成绩落在60,70内的学生人数为150 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 7.质数(prime number)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然 数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，在不超过30的自然 数中，随机选取两个不同的数，记事件A“这两个数都是素数”；事件B “这两个数不是孪生 素数”，则PB|A( ) 11 37 43 41 A. B. C. D. 15 45 45 45 8.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如 图2所示，去除所有为1的项，依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,，则此数列的前45项的 和为（ ） 图2 A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 西安中学 高二年级 数学试题 第 2 页 共 6 页 {#{QQABZYiAogCgAJAAAAhCAQVoCgMQkAGAAYgGgFAAIAAAgQFABAA=}#}二、选择题(本题共3 小题，每小题 4分，共 12分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.) 9.某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的30%，70%，各自产 品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工(i 1,2)”为事件A，“任取 i 一个零件是次品”为事件B，则( ) 35 A. P(B)0.053 B. P(B|A)0.05 C. P(A B)0.035 D. P(A |B) 1 2 2 53 10.2024年6月18日，很多商场都在搞促销活动．西安市物价局派人对5个商场某商品同一天 的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： x 90 95 100 105 110 y 11 10 8 6 5 用最小二乘法求得 y关于x的经验回归直线是yˆ 0.32xaˆ，相关系数r 0.9923，则下列说 法正确的有( ) A. 变量x与y负相关且相关性较强 B. aˆ 40 C. 当x85时，y的估计值为13 D. 相应于点(105,6)的残差为0.4 2 11.关于函数 f(x) lnx ，下列判断正确的是（ ）． x A. x2是 f(x)的极小值点 B. 函数y f(x)x有且只有1个零点 C. 存在正实数 ，使得 f(x)kx恒成立 D. 对任意两个正实数x,x ，且x  x ，若 f(x ) f(x )，则x x  4 1 2 1 2 1 2 1 2 三、填空题(本题共3 小题，每小题 4分，共 12分．把答案填在答题卡上的相应位 置.) 12.五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、 土． 现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“木、土”相邻的排法种数是__________种. 西安中学 高二年级 数学试题 第 3 页 共 6 页 {#{QQABZYiAogCgAJAAAAhCAQVoCgMQkAGAAYgGgFAAIAAAgQFABAA=}#}13.若函数 f(x)x2 xaln x在(1,)上单调递增，则实数a的取值范围为__________. 14.已知二项式(12 x)n的二项式系数和为32.给出下列四个结论： ①n5 ②展开式中只有第三项的二项式系数最大 ③展开式各项系数之和是243 ④展开式中的有理项有3项 其中，所有正确结论的序号是__________. 四、解答题(本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15.（本小题满分8分）当前，以ChatGPT为代表的AIGC(利用AI技术自动生成内容的生产方 式)领域一系列创新技术有了革命性突破.全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT( 百度、阿里、腾讯3个企业的简称)、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷 纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备 从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访.记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X，求 X的分布列与期望. 16.（本小题满分8分）下表是某单位在2024年1~5月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 5 用水量y 2.5 3 4 4.5 5.2 (1)从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和不超过7(单位：百吨)的概 率； (2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么 由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由． 参考公式：对于一组数据x,y ，x ,y ，，x ,y ，其回归直线 yˆ b ˆ xaˆ 的斜率和截 1 1 2 2 n n n n x xy y x y nxy i i i i 距的最小二乘估计公式分别为：b ˆ i1  i1 ，aˆ yb ˆ x. n n x x2 x2nx2 i i i1 i1 西安中学 高二年级 数学试题 第 4 页 共 6 页 {#{QQABZYiAogCgAJAAAAhCAQVoCgMQkAGAAYgGgFAAIAAAgQFABAA=}#}17.（本小题满分10分）2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网 4 站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占 ，并将这200人按年龄分组， 5 第1组 15,25,第2组 25,35,第3组 35,45,第4组 45,55,第5组 55,65 ，得到的频率分布 直方图如图3所示． 图3 (1)估计参与调查者的平均年龄； (2)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组， 年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选 出的这200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下22列联表。请将列联表补充 完整填入答题卡，并回答：依据小概率值0.050的独立性检验，能否认为是否关注民生与 年龄有关？ 关注民生问题 不关注民生问题 合计 青少年 中老年 10 合计 200 (3)将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记这4人中“不关注民生问题” 的人数为Y，求随机变量Y  2时的概率和随机变量Y的数学期望E(Y). n(ad bc)2 附：2  ,nabcd. abcdacbd  0.050 0.010 0.005 0.001 x 3.841 6.635 7.879 10.828  西安中学 高二年级 数学试题 第 5 页 共 6 页 {#{QQABZYiAogCgAJAAAAhCAQVoCgMQkAGAAYgGgFAAIAAAgQFABAA=}#}18.（本小题满分10分）已知函数 f (x)  x2 alnx(aR). (1)若a2，求 f(x)的极值; (2)若函数g(x) f(x)(12a)x 恰有两个零点，求a的取值范围. 19.（本小题满分12分）某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号 2 登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会.已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为 ；从第二次 7 1 摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为 ，若前一次抽中奖品，则这次抽中的 2 1 概率为 .记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为P . n 3 （1）求P 、P 的值； 2 3   （2）探究数列 P 的通项公式，并求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过 n 程. 西安中学 高二年级 数学试题 第 6 页 共 6 页 {#{QQABZYiAogCgAJAAAAhCAQVoCgMQkAGAAYgGgFAAIAAAgQFABAA=}#}