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2024-2025 学年河北省石家庄市七县高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.书架上有 本不同的数学书， 本不同的物理书，图书管理员从中任取 本，则不同的取法种数为( )
A. 3 B. 4 C. D. 2
2.随7机变量 服从两点分布，1若2 21 ，则 4(2 )
( =0)= 3 ( =1) ( =1)=
A. B. C. D.
1 1 1 1
2 3 4 5
3.二项式 的展开式中常数项为( )
1 6
A. (2 − ) B. C. D.
4.有160名男生和 名女生去−影1院60观影，他们买了6同0一排相连的 个座−位6，0若 名女生必须相邻，则不同的
坐法有3( ) 3 6 3
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.函24数 的极48小值点为( ) 96 144
A. ( )= − −2 B. C. D.
6.从−2 人中选择 人去 ， −，1三地调研，一个地0方安排 人另外两个1地方各安排 人的安排方法共有( )
A. 5种 4 B . 种 C. 种 2 D. 种 1
7.已35知函数 75 在定义域内单调12递0增，则实数 的取1值80范围为( )
3
A. ( )= − B .+6 C. D.
8.已(−知∞函,数9] ，过[9点,+∞) 可向曲线(−∞,9)引 条切线(，9,则+实∞数) 的取值范围为( )
3
A. ( )= − B. (−2, ) C. = ( ) 3 D.
二、(−多2选,6题) ：本题共3小题，(−共61,28)分。在每小题(给−出3,的5)选项中，有多(项−符5,合3)题目要求。
9.满足不等式 的 的值为( )
2
A. −1− 0 −2< <1
( ) (−4,−2) (1,2) (−2,1)
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4 7因此，当 时， 有极小值，且极小值为 ，当 时， 有极大值，且极大值为 ．
1
又 =−2， ( ) ，所以函数 在区间−14 上=的1最大值 为( ) ，最小值为 ． −2
(−4)= 12 (2)=−6 ( ) [−4,2] 12 −14
17.解： 记前两次摸出的球均为黑球为事件 ，则 ；
2 1
5 6 5
的取
(1
值
)
有 ， ， ， ，
( )=
8
3 =14
(2) 0 1 2 3
，
3 2 1
5 5 5 3 15
( =0)=
8
3 =28, ( =1)=
8
3 =28
，
1 2 3
5 3 15 3 1
故
(
的
=
分
2)
布
=
列为 8
3
：
=56, ( =3)=
8
3 =56
0 1 2 3
5 15 15 1
28 28 56 56
所以 ．
5 15 15 1 9
18.解 ： ( )=0 设 × 事28件 +1 为 × “28取 + 出 2 的 ×56人 + 的 3× 档5案6中 = 有8 女生档案”，
(1)( ) 2
则 为“取出的 人的档案中没有女生档案”．
−
第一 个档案袋内2有 份男生档案和 份女生档案，总共 份档案．
5 3 8
第一次取到男生档案的概率为 ，因为不放回，此时剩下 份档案，
5
8 7
其中男生有 份，所以第二次取到男生档案的概率为 ，
4
4 7
则 ．
−
5 4 5
( )= 8×7=14
．
−
4 9
∴ 求( 在)=取1出−的 这( )=人1的−档1案5=中1有4 女生的条件下，第 次取出的档案是女生的概率
(设 事) 件 为“第 2次取出的档案是女生”，事件 为“2取出的 人的档案中有女生档案”．
根据条件 概率公2式 ． 2
( )
计算 ，即取出 ( 的 | ) 人 = 档 案( 中) 有女生且第 次取出的是女生的概率．
( ) 2 2
分两种情况：第一种情况，第一次取男生第二次取女生，概率为 ；
5 3 15
8×7=56
第二种情况，第一次取女生第二次取女生，概率为 ．
3 2 3
8×7=28
．
15 3 3
∴ ( )= 56+28=8
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5 7， ．
3
9 ( ) 8 3 14 7
∵ 设 ( 事 )= 件14为“ ∴ 从 ( 第 | 二 ) 个 = 档 案( )中 = 取1出 9 4的 = 档8× 案9是 = 女1生2”．
(分2)两种情况 ：
若从第一个档案袋中取出的是男生档案，概率为 ，
5
此时第二个档案袋中有 份男生档案和 份女生8档案，共 份档案，
3 4 7
那么从第二个档案袋中取出女生档案的概率为 ，这种情况下的概率为 ．
4 5 4 5
7 8×7=14
若从第一个档案袋中取出的是女生档案，概率为 ，
3
此时第二个档案袋中有 份男生档案和 份女生8档案，共 份档案，
2 5 7
那么从第二个档案袋中取出女生档案的概率为 ，这种情况下的概率为 ．
5 3 5 15
从第二个档案中取出的档案是女生的概率为：7 8×7=56
∴
．
5 15 5
( )= 14+56=8
19.解： 的定义域为 ， ′ ，
1 −1
当 ( 时 1) ， ( 因 ) ，所以 (0 ′ ,+∞) 恒 ( 成 ) 立 = ， 即 − = 在 为单调递减函数；
当 ≤0 时，令 ′>0 ( )，<所0 以当 ( 时)，(0,+∞) ， 为单调递减函数；
1 1
>0 ( )=0 ⇒ = ∈(0, ) ( )<0 ( )
当 时， ， 为单调递增函数，
1
∈ ( ,+∞) ( )>0 ( )
综上，当 时， 在 为单调递减函数；当 时， 时，
1
≤ 0 ( ) (0,+∞) >0 ∈ (0, )
为单调递减函数； 时， 为单调递增函数．
1
( 当) 时， ∈( ,+，∞) ( ) ， ，
(2) =1 ( )= − ( )= ( +1)− = +1−ln( +1)− >−1
则 ′ ，令 ，所以当 时， ′ ， 单调递减；
1
当 ( )=1−时 ，+1= +1 ， (单 )调=递0增=， 所=以0 ∈ (−1,0) ，因 为( )<存0在零 (点 )，所以 ，
即实 ∈数(0的,+取∞值)范围 (为 )>0 (． ) ( ) = (0)=1− ( ) 1− ≤0
证明 ：由 可得，[当1,+∞) 时， ，
(3) (2) =1 ( )= +1−ln( +1)−1= −ln( +1) ≥0
令 ，则 ，
= 2. ∈ + (1+ 2)≤ 2
所以 ，
( +1)
1 2 1 2 2 1 +1 1 1
即 ln(1+ 2)+ln(1+ 2)+⋯+ln(1+ 2)≤ 2 ， + 2+⋯+ 2 = 2 =2× =2(1+ )
1 2 1 1
ln[(1+ 2)(1+ 2)+⋯+(1+ 2)]≤2(1+ )
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6 7两边同时取指数可得 ．
1 1 1
1 2 2(1+ ) 1+
(1+ 2)(1+ 2)+⋯+(1+ 2)≤ =( )
又上式中 ，所以 ．
1
1 2 3 1+ ∗
>0 (1+ 2)(1+ 2)(1+ 2)...(1+ 2)<( ) ( ∈ )
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7 7
