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2023-2024 学年高二数学期末模拟卷
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
A B B B D B B A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．AB 10．ACD 11．AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．乙 13．②③④ 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1）因为 ，
令 ，可得 ，解得 ；...............................................6分
（2）由（1）可知： ， 为一次项系数，
由于 ，
故一次项为 ，所以，
（3）由（1）可知： ，且 ，
令 ，可得 ，
则 ，
所以 .... ..................13分
16．（15分）
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1
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】（1）
................................................7分
（2）因为 ， ， ，
，
所以 ， ，
所以变量 ， 之间的线性回归方程为 ，
当 时， （万元）.
所以预测2023年7月份该公司的直播带货金额为1118万元...............................................15分
17．（15分）
【详解】（1）传球一次，球一定不在甲手中，所以 ；
传球两次，球在甲手中时，有两种情况，甲 乙 甲，甲 丙 甲，
所以 ；
传球三次，球在甲手中，说明传球两次时球不在甲手中，概率为 ，此时传给甲的概率为 ，所
以 .
................................................4分
（2）传球 次时球在甲手中，说明传球 次时球不在甲手中，概率为 ，
此时，传球给甲的概率为 ，所以有 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
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2
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
所以 ，
，
故 与 的关系式为 ， ................................................9分
（3） 的最小取值为2，表示传球2次后，球连续两次不在甲手中，
有两种情况，甲 乙 丙，甲 丙 乙，
所以 ，
若传球2次后，球在甲手中，则回到了最初的状态，
所以有 ，
即 ，解得 ，
所以 的期望为4..............................................15分
18．（17分）
【详解】（1） ， ，
当 时， ，所以 在 上单调递增．
当 时，令 ，则 ．
若 ，即 时， 恒成立，所以 在 上单调递增．
若 ，即 时，方程 的根为 ，
当 时， 或 ， 在 和
上单调递增；
当 时， ， 在 上单调递减．
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3
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司综上所述，当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 和
上单调递增，
在 上单调递减．...............................................5分
（2）令 ，则 ．
令 ，则 ．
所以当 时， ， 在 上单调递减．
当 时， ， 在 上单调递增．
又当 时， ，且 ；当 时， ，
所以当 时， 先减后增，且在 处有最小值 ，
此时直线 与 有两个交点，
所以实数 的取值范围为 ．................................................11分
（3）因为 ，即 ，
即 ，对 恒成立．
当 时，上式显然成立；
当 时，上式转化为 ，
令 ， ，
，所以函数 在 上单调递增，
， ，
综上所述，实数 的取值范围为 .................................................17分
19．（17分）
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4
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【详解】（1）设 与 的对应项中同时为0的有 个，同时为1的有 个，
则对应项不同的为 个，所以 ．
所以 ．..............................................4分
（2）设 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ．
所以当 时， ，
当 时，
所以 .............................................10分
（3）记集合P中所有两个元素间距离的总和为 ，
则 ．
设集合 中所有元素的第 个位置的数字共有 个 个0．
则 ，因为 ，
所以 ．所以 .
所以 ..............................................17分
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5
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