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{#{QQABYQQAggAoABIAARhCAwlwCAEQkgCAAQgOAEAAsAABCRNABAA=}#}{#{QQABYQQAggAoABIAARhCAwlwCAEQkgCAAQgOAEAAsAABCRNABAA=}#}高三年级!#月份联考
数学参考答案
!!$!因为"%!#"&##’!#("%#)!$#%$$%!#"##’#%&"%!)!$&"$所以"$$%!&"!
故选$!
( (
#!*!将抛物线方程转化为##% %$则抛物线的准线方程为%%) !
+ (#
(!,!因为!%" $&&!$所以&&"!又’’!$(’" $所以&&’$&&($’$(平行或异面!
!#&&
-!*!设高二年级被选中的学生人数为#$则#% .!#&%(&!
!"&&’!#&&’#&&&
*
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#
线方程为%%#*’#%#)*!将#%&代入切线方程$得%%)*$将%%&代入切线方程$得#
* ! ! * !
% !因为该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 $所以 ")*"& % $解得
*’# " # *’# "
# #
*%!或*%) !当*%!时$切线经过第一’三’四象限$符合题意(当*%) 时$切线经过
( (
第一’二’三象限$不符合题意!故*%!!
!
"!,!设侧面展开图为扇形",-的圆锥的底面半径为.$高为/$则该圆锥的体积0% .#/!
! (
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侧面展开图为扇形$,1的圆锥的底面半径为#.$高为#/$则该圆锥的体积0 % ##.%##/
# (
%#(0!由题可知0%#0$从而#(%#!
! # !
3!$!因为!*"为等差数列$所以*’*’)’* %(*$*’*’)’* %(* $则
( ! ( #()! ( ( / #(’! (’#
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! ( #()! % ( % $则 (’# % ($从而 #&#- % #&## %)% #$故 #&#- %
*’*’)’* (* (’# (’# ( #&#- #&## # *
( / #(’! (’# #
#&#-
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#
+!0!当*%&时$)##)*#%()##%显然恒成立!当*)&时$)##)*#%()##%可以理解为将
)##%的图象向右平移*#个单位长度后$得到的)##)*#%的图象始终在)##%的图象的下方
#部分重合%!当**&时$由)##%的图象#图略%可知$*#+#*$解得*+#(当*#&时$)##)
*#%的图象始终在)##%的图象的下方!故*的取值范围为#)4$&*,+#$’4%!
!/ "
5!$0!若!%"$则##)!/%&$得#% $,不正确!若!&"$则/#’"%&$得#%) $$正
# /
确!若"!"%/$则槡##’5%/$得#%6-$*不正确!若#%($则!&"%(./’(.#%#!$
0正确!
#782# 782# 782#)#%
!&!,$!)##%的定义域为!$)##%% % $则)#)#%% %
/)9:7## ()9:7## ()9:7##)#%
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书书书782#
) %))##%$所以)##%为奇函数$,正确!
()9:7##
782##’!% 782#
)##’!%% %) %))##%$所以)##%的最小正周期不是!$*不正
()9:7###’!% ()9:7##
782##!)#% 782#
确!)##!)#%% %) %))##%$所以)##%的图象不关于直线#
()9:7###!)#% ()9:7##
782# 782#
%!对称$0不正确!)##%% % $显然)##%%)##’#!%$且)#&%%)#!%
()9:7## #’782##
! #
%&$当#-#&$!%时$)##%% $由̎#(!$得 ’782#+($所以)##%
# 782#
782#’
782#
! ! !
% ( !当#-#!$#!%时$)##%#&$所以)##%的最大值为 $$正确!
# ( (
’782#
782#
!!!,*!由图可知$点#($&%在1上$所以*%5$,正确!设曲线1上任一点2##$%%$由###’
5###)%#%
%#%#%5###)%#%$可得&###’%#% (5$槡##’%#(($即1上不存在点##$
##’%# &
%%$使得槡##’%#*($$不正确!方程###’%#%#%5###)%#%可化为#-’##%#)5%##’
& & &
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/$%##%#)5%#)-%##%#’5%%)5#+%#)5%+&$
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由.3’3%)##%#)5%+&$ 可得&(%#( $即) (%( $
! # + - -
033%%##%#’5%+&$
!#
(槡#
易知等号成立$故1上的点的纵坐标的最大值为 $*正确!直线%%4#与1均经过原点
-
#&$&%$则 直 线 % %4# 与 1 除 原 点 外 无 其 他 公 共 点!联 立 方 程 组
!###’%#%#%5###)%#%$
整理得#-#!’4#%#)5###!)4#%%&!当!)4#%&时$方程#-%
%%4#$
&仅有一解#%&$满足题意!当!)4#)&时$整理得##+###!’4#%#)5#!)4#%*%&!当#
5#!)4#%
%&时$方程恒成立$因为恒有一解$所以##% 无解$即当!)4##&时$方程无解!
#!’4#%#
综上$!)4#(&$解得4+!或4()!$0不正确!
!#!+)8!5%##)8%#(’#8%%"’-8)(8)#8#%+’8$则5%+)8!
( (
!(! !由题可知$26 &26$设"26"%(#$则由9:71266 % $得"66"%#7%/#$
# ! # # # ! / ! #
#/#%# ##%#
"26"%-#$则#*%"26")"26"%#!由8#%7#)*#$得"% ) $解得#%!$
! ! # # #
"26" (
则点,到直线26 的距离9% # % !
! # #
#槡(-
!-! !由782##!’" %’#782#!9:7"%(782" $得(782#!9:7"’9:7#!782"%(782" $则
!3
!高三数学"参考答案!第!!!!#页#共"页$% !!"&$"
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{#{QQABYQQAggAoABIAARhCAwlwCAEQkgCAAQgOAEAAsAABCRNABAA=}#}(782#! "782!9:7! (;<2!
(782#!’9:7#!;<2"%(;<2" $则;<2"% % %
()9:7#! -782#!’#9:7#! #;<2#!’!
(
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#;<2!’
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# !% ! 槡#
因为!- &$ $所以;<2!-#&$槡(%$则#;<2!’ +#槡#$当且仅当;<2!% 时$等号
( ;<2! #
( (槡# # !%
成立$从而;<2"( % !又 "- &$ $所以当;<2" 取得最大值时$9:7" 取得最小
#槡# - (
#槡(-
值$且最小值为 !
!3
* #*
!/!解,#!%由##()!%* %#-(’#%*$得 (’! % ( ! ))))))))))#分
(’! ( ##(’!%)! #()!
因为 * ! %#$所以 !* ( " 是以#为首项$#为公比的等比数列$)))))))-分
#.!)! #()!
*
则 ( %#($从而*%##()!%&#(!))))))))))))))))))))"分
#()! (
##%由#!%可知$:%!.#!’(.##’/.#(’)’##()!%&#($" ))))))))3分
(
则#:%!.##’(.#(’/.#-’)’##()!%&#(’!!# ))))))))))))5分
(
")#得):%#!’#.###’#(’)’#(%)##()!%&#(’! ))))))))))!&分
(
##)#(’!
%#’#. )##()!%&#(’!%)")##()(%&#(’!$))))))))))!#分
!)#
则:%##()(%&#(’!’"!))))))))))))))))))))))))!(分
(
!"!#!%证明,取1-的中点,$连接,$$,6!
因为261-为等腰直角三角形$且16&-6$所以,6&1-!))))))))))!分
又平面1-6&平面"$1-$平面1-6$平面"$1-%1-$所以,6&平面"$1-!))
)))))))))))))))))))))))))))))))))))#分
因为";&平面"$1-$所以,6%";! )))))))))))))))))))(分
又,63平面"-;$";’平面"-;$所以,6%平面"-;!)))))))))))-分
因为1-%#"$$所以"$%,-$又,-%"$$所以四边形"$,-为平行四边形$则,$%
"-!))))))))))))))))))))))))))))))))))/分
因为,$3平面"-;$"-’平面"-;$所以,$%平面"-;!)))
))))))))))))))))))))))))))"分
又,$$,6%,$所以平面,$6%平面"-;!))))))))3分
因为$6’平面,$6$所以$6%平面"-;!)))))))))+分
##%解,由题可知"$$"-$";两两垂直$故以"为坐标原点$"$$"-$
";所在直线分别为#轴’%轴’5轴建立如图所示的空间直角坐标系!
设"$%!$则$#!$&$&%$-#&$#$&%$;#&$&$!%$6#!$#$!%$))!&分
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{#{QQABYQQAggAoABIAARhCAwlwCAEQkgCAAQgOAEAAsAABCRNABAA=}#}554 554 554
$;%#)!$&$!%$;6%#!$#$&%$-;%#&$)#$!%! ))))))))))))))!!分
设平面$;6的法向量为#%##$%$5%$
! ! !
554
!$;&#%&$ !)#’5%&$
! !
则由 得
554
;6&#%&$ #’#%%&$
! !
令%%!$得#%#)#$!$)#%! ))))))))))))))))))))))!#分
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设平面-;6的法向量为$%##$%$5%$
# # #
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!-;&$%&$ !)#%’5%&$
# #
则由 得
554
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# #
令%%!$得$%#)#$!$#%!))))))))))))))))))))))))!(分
#
#&$ ! !
9:7-#$$.% % $则平面$;6与平面-;6的夹角的余弦值为 !))))!/分
"#""$" 5 5
!3!解,#!%在2"$1中$由余弦定理得$1#%"$#’"1#)#"$&"19:71$"1%/#’-#)#
!
./.-. %#!$)))))))))))))))))))))))))))))#分
#
则$1%槡#!!))))))))))))))))))))))))))))))(分
$1 槡#!
设圆,的半径为.$则.% % %槡3!)))))))))))))))"分
#7821$"1 槡(
! !
##%2"1-的面积:% "1&1-7821"1-% "1&1-$))))))))))3分
! # -
! !
2"$1的面积:% "1&$17821"1$% "1&$1!))))))))))))+分
# # -
因为:%#:$所以1-%#$1!)))))))))))))))))))))))5分
! #
如图$连接$-!在2$1-中$设$1%#$由余弦定理得$-#%$1#’
1-#)#$1&1-9:71$1-%(##$ )))))))))))!!分
则$1#’$-#%1-#$则$1&$-!)))))))))))!#分
! #!
因为1"$-%1"1-% $所以1"$1%1"$-’1-$1% $
" (
)))))))))))))))))))))))))!(分
! !
所以1"-1%!)1"$1% $则9:71"-1% !))))))))))))))!/分
( #
/- !
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*# 8#
!+!#!%解,由题可知.7 槡( )))))))))))))))))))))))#分
% $
* #
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解得*#%+$8#%#$))))))))))))))))))))))))))))-分
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故;的方程为 ’ %!!)))))))))))))))))))))))))/分
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’ %!$
##%证明,设&的方程为%%4#’’$2##$%%$<##$%%!联立方程组.+ # 整理得
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#-4#’!%##’+4’#’-’#)+%&$))))))))))))))))))))))"分
$%"-4#’#)#!"4#’-%#-’#)+%%!#+4#)!"’#’(#*&$即’##+4#’#$))))3分
+4’ -’#)+
#’#%) $##% !)))))))))))))))))))))+分
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整理得##4’!%#’’#4)!%%&$则4%) 或’’#4)!%&! )))))))))!!分
#
!
若’’#4)!%&$则&过点"$不符合题意$故4%) $即&的斜率为定值! )))!#分
#
#(%解,由##%可得#’#%#’$##%#’#)-!
! # ! #
因为&与线段,"#不含端点%相交$所以&#’##$))))))))))))))!(分
"2<"%槡!’4#槡##’#%#)-## %槡#&)/’#$))))))))))))))!-分
! # ! #
#’ -)#’
点,到&的距离9% $点"到&的距离9% $))))))))))))!/分
! #
槡/ 槡/
!
四边形,2"<的面积:% "2<"#9’9%%#槡-)’#%#槡($))))))))!"分
# ! #
!
解得’%!或’%)!#舍去%$故&的方程为%%) #’!! ))))))))))!3分
#
!5!解,#!%由)##%%#$得##)(#)-%&$))))))))))))))))))))!分
解得#%)!或#%-$)))))))))))))))))))))))))))#分
故)##%在#&$’4%上的不动点集为!-"!)))))))))))))))))))(分
# ! !%
##%由题可知$关于#的方程#*)!%#)782##%&在 ) $ 上有且只有一个实数根!
# #
令
%
##%%#*)!%#)782##$则 %+##%%*)!)#9:7##!))))))))))))-分
# ! !% # ! !%
若*+($则 %+##%+&在 ) $ 上恒成立$ % ##%在 ) $ 上单调递增!
# # # #
# !% #*)!%! #!% #*)!%! # ! !%
因为 % ) %) #&$ % % *&$所以 % ##%在 ) $ 上有且仅有
# # # # # #
# ! !%
一个零点$即=##%在 ) $ 上有且仅有一个不动点!))))))))))))/分
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若*()!$则 %+##%(&在 ) $ 上恒成立$ % ##%在 ) $ 上单调递减!
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一个零点$即=##%在 ) $ 上有且仅有一个不动点!))))))))))))"分
# #
# ! !% # !%
若)!#*#($易知 %+##%是 ) $ 上的偶函数$且在 &$ 上单调递增! )))3分
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因为 %+#&%%*)(#&$ %+
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- &$
#
$使得 %+##
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则当#- ) # $)# & 和 # & $ # 时$ %+##%*&$ % ##%单调递增$当#-#)# & $# & %时$ %+##%
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% ) +&$
# ! !% #
因为 % #&%%&$所以要使得 % ##%在 ) $ 上有且只有一个实数根$则. 解
# # #!%
%
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得)!#*(!!))))))))))))))))))))))))))))))5分
综上所述$*的取值范围为#)4$!*,+($’4%!)))))))))))))))!&分
#(%由题可知$方程#()(’##’!%&在!上存在(个实数根#$#$#$)))))!!分
! # (
则#()(’##’!%##)#%##)#%##)#%%#()##’#’#%##’###’##’
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##%#)###$))))))))))))))))))))))))))))!#分
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! # (
从而.##’##’##%)(’#$)))))))))))))))))))))!(分
! # # ( ( !
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! # (
令>##%%#()(’##’!%&$则>+##%%(##)(’#$当#-#)4$)’%和#’$’4%时$
>+##%*&$>##%单调递增$当#-#)’$’%时$>+##%#&$>##%单调递减$)))!-分
!>#)’%%#’(’!*&$ (
槡-
则 解得’* ! ))))))))))))))))))!/分
>#’%%!)#’(#&$ #
因为##’##’##%##’#’#%#)####’##’##%%"’#$ ))))))!"分
! # ( ! # ( ! # # ( ( !
所以##’##’##的取值范围为#(槡 ( #$’4%!))))))))))))))))!3分
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