数学试卷_2025年11月高二试卷_251128安徽合肥市六校联盟2025年秋季学期高二期中考试（全）

合肥市普通高中六校联盟 2025 年秋季学期期中考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题学校：合肥五中 命题教师：宋竞竞 审题教师：钱勇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若直线l的一个方向向量为（ 3,3），则直线l的倾斜角为（ ） π π 2π 5π A. B. C. D. 6 3 3 6 x2 2.双曲线  y2 1的渐近线方程为（ ） 5 5 1 A. y x B. y 5x C. y  x D. y5x 5 5          3.设x,yR，向量a0,1,z,b 2,y,2,c3,6,3，且ac,b//c，则 ab （ ） A．3 B．2 6 C． 29 D．3 5 4.我国古代数学名著中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥  1        P ABCD是阳马，PA平面ABCD，且PE  PC，若ABa,ADb,APc，则BE（ ） 4 3  1  3 A.  a b c 4 4 4 5  1  5 B.  a b c 4 4 4 5  1  5 C. a b  c 4 4 4 3  1  3 D. a b  c 4 4 4 5.已知m,n是方程x2  6x20的两个不等实数根，则点P(m,n)与圆C:x2y2 8 的位置关系是 （ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 无法确定 6.过点P 2,4  作圆O：(x2)2 (y1)2 25的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l 与m的距离为（ ） 8 12 A. 2 B. C. D.4 5 5   1 7.已知中心在原点，焦点坐标为 0,5 2 的椭圆被直线3x y20截得的弦的中点的横坐标为 ，则 2 该椭圆的方程为（ ） 高二年级数学试卷 第 1 页 共 4 页 {#{QQABRQaEogAAAIAAAQhCAwUwCACYkBGCCKgOQFAQsAAAQBFABAA=}#}x2 y2 y2 x2 y2 x2 x2 y2 A.  1 B.  1 C.  1 D.  1 100 50 100 50 75 25 75 25 x2 y2 8.已知双曲线  1(a0,b0), A,B是其左右顶点，过点A的直线交圆x2  y2 a2于点P，交双 a2 b2    曲线的右支于点Q,且APPQ,OQ  6a,则双曲线的离心率为（ ） A． 2 B．2 C． 3 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）          A. 若非零向量a,b,c满足，a b，cb，则有a∥c     1 1 1 B. 若OA，OB，OC是空间的一组基底，且OD OA OB OC，则A,B,C,D四点共面 3 3 3              C. 任意向量a,b,c满足 ab ca bc D. 已知向量a   1,1,x ，b  3,x,9，若x 3 ，则 a r ,b r 为锐角 10 10.以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线  3m  x4y33m0  mR  恒过定点3,3 B. 圆x2  y2 4上有且仅有3个点到直线l:x y 2 0的距离都等于1 C. 圆C :x2  y2 2x 0与圆C :x2  y2 4x8ym0恰有三条公切线，则m4 1 2 x y D. 已知圆C:x2  y2 4，点P为直线  1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为 4 2   切点，则直线AB经过定点 1,2 11．如图，在棱长为4的正方体 ABCDABC D 中，P是线段C D 上的动点，则下列说法正确的是 1 1 1 1 1 1 （ ） A.无论点P的位置，总有AA //平面BBP 1 1 B.存在点P使得AC 平面BBP 1 1 4 5 C.若P 是C D 的中点，则D到平面BBP的距离为 1 1 1 5 3 D.若直线BD 与平面BBP所成角的正弦值为 ，则DP 1 1 1 1 15 高二年级数学试卷 第 2 页 共 4 页 {#{QQABRQaEogAAAIAAAQhCAwUwCACYkBGCCKgOQFAQsAAAQBFABAA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 圆C:x2 y22x30关于直线 y  x1对称的圆的方程为_______ 13. 已知平行六面体ABCD ABC D，满足BB A BBC  60，ABC 90，BB 4， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB  BC 2.若CC 的中点为E，则AE的长度为_______ 1 1 1 1 1 1 x2 y2 14. 已知双曲线C：  1(a 0,b 0)的右焦点为F ，离心率为e，过原点的直线与C的左右两 a2 b2 a2 支分别交于M,N 两点，若 MF  NF  4,MFN 60，则e2  的最小值为____ 4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知直线m:x3y10，直线n经过点P1,1． （1）若mn，求直线n的方程； （2）若直线n在两坐标轴上的截距相等，求直线n的方程． 16．已知圆C :x2  y2 40与圆C :x2  y2 4x4y120，则 1 2 （1）求圆C 与圆C 的公共弦的长； 1 2 （2）求经过点M(0,4)以及圆C 与圆C 交点的圆的方程. 1 2 17．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AB 2 3，BC 3，侧面PCD是等边三角形， 三棱锥APBD的体积为3 3，点E在棱CP上，且满足3PE 2EC . (1)求四棱锥P ABCD的高； (2)求证：平面PBC 平面PCD； (3)求直线PA与平面BDE夹角的正弦值. x2 y2 1 18.已知椭圆C:  1(a b0)的左､右焦点分别为F,F ，离心率为 ，以原点为圆心，椭圆短半 a2 b2 1 2 3 轴长为半径的圆与直线xy40相切. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F 作直线l交椭圆C于M,N两点（直线l与x轴不重合）.在x轴上是否存在点P，使得直线PM 2 与PN的斜率之积为定值?若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 高二年级数学试卷 第 3 页 共 4 页 {#{QQABRQaEogAAAIAAAQhCAwUwCACYkBGCCKgOQFAQsAAAQBFABAA=}#} 3 x  x y  0 3 19.设点A(x ,y )在曲线C:xy1上，B(x,y)在曲线C 上，且满足 ， 0 0 1  3 y  x y   0 3 (1)求曲线C 的方程; 1 (2)利用双曲线定义证明：方程xy 1表示的曲线是焦点在直线y x上的双曲线. 1 (3)人教A版必修第一册92页，我们探究过函数 y  x 的图象与性质.如图，y轴和直线y x是它 x 的渐近线，其图象不仅是中心对称图形，还是轴对称图形.实质上，它也是圆锥曲线中的双曲线，试 1 求出函数 y  x 对称轴l的方程. x 高二年级数学试卷 第 4 页 共 4 页 {#{QQABRQaEogAAAIAAAQhCAwUwCACYkBGCCKgOQFAQsAAAQBFABAA=}#}