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2025-2026 学年度第一学期高中阶段联考（12 月）
高二数学
本试卷共5页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在管题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角
“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需
改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．直线 的倾斜角为
B．
A． C． D．
2．若 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，则 外接圆的圆心坐标为
A． B． C． D．
3．已知直线 ： ， ： ，则条件“ ”是“ ”的
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件
4．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频
数分布表如表：
得分 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 2 3 10 6 3 2 2 2
设得分的中位数为 ，众数为 ，平均数为 ，则
A． B． C． D．
5．已知某圆柱和某圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为2，则该圆锥的体积为A． B． C． D．
6．下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递减的是
A． B． C． D．
7．在直三棱柱 中，已知 ，D为 的中点， ，则 ， 所成角的
余弦值是（
B．
A． C． D．
8．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，且 ，则
△ABC的外接圆的面积为（
B． C． D．
A．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设函数 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 的最小正周期为 B． 的图象关于直线 对称
C． 的一个零点为 D． 的最大值为1
10．已知三棱锥 ，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，下列说法正确的是（ ）
A．E，F，G，H四点共面
B． 平面EFGH
C．设M是EG和FH的交点，O是空间任意一点，则
D．若 ，则
11．如图，已知过原点 的直线与函数 的图象交于 两点，设 的横坐标分别为 ，分别过作 轴的平行线与函数 的图象交于 两点.若 轴，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．如图是一个古典概型的样本空间 和事件 和 其中 ，则
； .
13．过点 有一条直线 ，它夹在两条直线 与 之间的线段恰被点 平分，
则直线 的方程为 ．
14．已知 ，点 在直线 上，点 在圆 上，则 的最小值是
.
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次
机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没
有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：(1)在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；
(2)求李明最终通过面试的概率.
16．为检验甲、乙两家企业生产的产品质量，现从两家企业生产的产品中分别随机抽取100件，并分析其质
量指标值.经检测，甲企业生成的产品质量指标值的频数分布表如下表所示，乙企业生成的产品质量指标值
的频率分布直方图如下图所示.
质量指标值
频数 20 30 30 10 10
(1)求频率分布直方图中 的值，并比较甲、乙两家企业生产的产品质量指标值的平均数大小（同一组中的数
据用该组区间的中间值作代表）；
(2)现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从乙企业生产的产品质量指标值在 和 两组中
抽取5件产品，再从中随机抽取2件进行分析，求这2件产品均来自同一组的概率.17．已知圆 过圆 ： 与圆 ； 的交点，且圆 的圆心在直线 ：
上.
(1)求圆 的方程；
(2)过圆 外一点 向圆 引两条切线切点为 、 ，求经过两切点的直线方程；
(3)求直线 ： 被圆 截得的弦长最小时的方程.
18．如图，正四棱柱 中， ，点E在 上且 ．
(1)证明： ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
19．已知函数 为R上的奇函数.当 时， （a，c为常数）， .(1)当 时，求函数 的值域；
(2)若函数 的图象关于点 中心对称，设函数 ， ，
（ⅰ）求证：函数 为周期函数；
（ⅱ）求 的值域.
