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河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）
2025-2026 学年高二上期 09 月测试（二）
数学试题（物理方向）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知直线 ，平面 ，若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要
条件
3．在平面直角坐标系 中， 的始边为 轴的非负半轴，终边与单位圆交于点
，其中 ，则 （ ）
A．11 B． C． D．
4．袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个黑球，2个白球，3个黄球，从中不放
回地随机摸出2个球，能摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在 中， 分别为角 的对边，已知 ，则
（ ）
A．5 B．8 C． D．
6．已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．7．已知大小为 的二面角 棱上有两点 ， ， ， ， ，
，若 ， ， ，则 的长为（ ）
A．22 B．49 C．7 D．
8．已知函数 在 时满足 恒成立，且在区间 内，
仅存在三个数 ， ， ，使得 ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个
选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数 ，其中 ， 为虚数单位，则（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 为实数，则 D．若 为纯虚数，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则事件A与B是对立事件
B．设A，B是两个随机事件，且 ， ，若 ，则A，B是相
互独立事件
C．A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小D．若 ， ，则“事件A，B相互独立”与“事件A，B互斥”一定不
能同时成立
11．如图，在正方体 中， 为 的中点（ ）
A． 平面
B．
C．若正方体的棱长为1，则点 到平面 的距离为
D．直线 与平面 所成角的正弦值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为 ．
13．某学校围棋社团组织高一与高二交流赛，双方各挑选业余一段、业余二段、业余三段
三位选手，段位越高水平越高，已知高二每个段位的选手都比高一相应段位选手强一些，
比赛共三局，每局双方各派一名选手出场，且每名选手只赛一局，胜两局或三局的一方获
得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序.则第一局比赛高一获胜的概
率为 .
14．在四棱锥 中， ， ， ， ， ，且
平面 ，过点A的平面 与侧棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G，若四边形
为菱形，则 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（13分）近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数 衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成
人的 数值标准是： 为偏瘦； 为正常； 为
偏胖； 为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100个居民体
检数据，将其 值分成以下五组： ， ， ， ， ，得
到相应的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，求 的值，并估计该社区居民身体质量指数 的样本数据中位
数；
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从 ， 的两组中抽取6个人，再从这6个人
中随机抽取两人，求抽取到两人的 值不在同一组的概率．
16．（15分）正方体 的棱长为2，点 、 分别是 、 的中点，求：
(1)直线 与 所成的角的余弦值；(2)点 到平面 的距离.
17．（15分）记锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，
.
(1)求 ；
(2)求 的最大值.
18．（17分）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的
中点， 是边长为1的等边三角形，且 .
(1)求直线 和平面 所成角的正弦值；
(2)在棱 上是否存在点 ，使二面角 的大小为 ？若存在，并求出 的值.
19．（17分）已知函数 ．(1)若 ，求 的取值范围．
(2)记 已知函数 有 个不同的零点．
①若 ，求 的取值范围；
②若 ，且 是其中两个非零的零点，求 的取值范围．
