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《正比例和反比例》同步练习 3
第一讲：认识正比例的量
一、基础过关
1．细心填空，我最棒。 两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种
量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ），
关系式是（ ）。
二、综合训练
1．一个房间铺地面积和用砖数，根据要求填空。
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）；第五组这两种
量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）。
（3）上面所求出的比值所表示的意义是（ ），铺地面积和砖的块数的（ ）是一定的，
所以铺地面积和砖的块数（ ）。
2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：
（1）表中有（ ）和（ ）两种量。
（2）在组里说说总价是随着（ ）的变化而变化的。
（3）总价和数量的比值实际上表示（ ），它们的关系式：（ ）。
（4）下结论：花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。
3．辨别正误，我拿手。
（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ ）
（4）圆的半径和周长成正比例。（ ）
（5）分数的分子一定，分数值和分母成正比例。（ ）
（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（ ）
（7）圆的面积和直径成正比例。（ ）
（8）除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
4．精挑细选，我能行。
（1）下面各题中的两个量不成正比例的是（ ）
A.成人的身高与体重 B.三角形的底一定，它的面积与高
C.日产量一定，生产总量与完成天数 D.长方形宽一定，长与周长（2）下列成正比例关系的是（ ）
A.长方形的长一定，它的宽与面积 B.房屋的面积一定，每块地砖的面积与块数
C.圆的半径与面积 D.和一定，加数和另一个加数
（3）在下面关系式中，α和β成正比例关系的是（ ）
A.3α＋β＝10 B.α×β＝15 C. ?4 ＝ D.α＝4β 3?
5．判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）速度一定，汽车行驶的路程和所用时间。
（2）单价一定，购买物品付出的钱数与购买的数量。
（3）长方形的长一定，面积与宽。
三、拓展应用
1．小明和爸爸的年龄变化情况如下：
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
第二讲：认识正比例图像
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长
C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x C． ．
3．下列说法中不成立的是（ ）
A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-x中y与x成正比例 2
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例
4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大
小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y10
2．已知反比例函数y=k≠0）的图象经过点（3，4），则它的图象的两个分支分别在
（ ）．若当x<0时，函数y随自变量x的增大而增大，则实数k?的范
（A）第二，四象限内 （B）第一，二象限内
（C）第三，四象限内 （D）第一，三象限内
3．下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（ ）．
（A）y=a2x (B)y=xax2 (C)y=a1x2 (D)y=a1x2
4．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则函数y=-kx可确定为（ ）．
（A）y=2x （B）y=3x （C）y=-2x （D）y=-3x
5．反比例函数y=2 x，y=4 x，y=6x的图象具有以下的共同特征：
（1）___________________________________________；
（2）_________________________________________．
6．举出3个具有以下两条特征的反比例函数：
①图象分布在第二，四象限； ②图象在每一个象限内，y随x增大而增大．
7．写出1个图象不经过第二，四象限的反比例函数的关系式：________．
8．已知y=（m+1）xm-1是反比例函数，则函数的图象在第______象限，且在所在的每
一个象限内，y随x增大而_________．
9．已知反比例函数y=4x的图象如图所示，A、B是图象在第一象限内的两个动点，过
A、 B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，再分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，试
问矩形ACOE、BDOF的面积的比值是多少？试说明理由．
10. 在直角坐标系内，从反比例函数y=k x（k>0）的图象上的一点分别作x轴、?y
轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12．
（1）求该函数的关系式；（2）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作 x、y轴的垂线段，那么与x、?y
轴所围成的矩形面积是多少？
（3）从本题你能得到哪些结论？
第一讲参考答案
一、基础过关
相关联，也随着变化，相对应，比值，正比例关系。
二、综合训练
1．（1）铺地面积，用砖块数，用砖块数，铺地面积。
（2）75 ∶ 3，25，125 ∶ 5，25。
（3）每平方米用砖块数，比值，成正比例。2．（1）数量，总价。 （2）数量。 （3）每米的单价 （4）单价，总价，数量。
3．辨别正误，我拿手。
（1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）× （6）× （7）× （8）√
4．精挑细选，我能行。
（1） A
（2） A
（3） D
5．（1）成正比例。路程和时间是相关联的量，且路程随时间的变化而变化，路程/时
间＝速度（一定），故成正比例。
（2）成正比例。购买商品付出的钱数和商品数量是相关联的量，且购买商品付出的钱
数随商品数量的变化而变化，购买商品付出的钱数/ 商品数量＝单价（一定），故成正比
例。
（3）成正比例。面积和宽是相关联的量，且面积随宽的变化而变化，面积/ 宽＝长
（一定），故成正比例。
三、拓展应用
答：不成正比例。因为爸爸的年龄与小明的年龄的比值不定。
第二讲参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B
6．y=kx（k是常数，k≠0）
7．+1
8．三、一；增大
9．-3
10．①y=0.1x，y是x的正比例函数；
②y=28-5x，y不是x的正比例函数；
③y=?x2，y不是x的正比例函数．
11．6．
12.分析：由正比例函数的定义可知k+1≠0且k-1=0即可
解：根据题意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1 ∴k=1
13.分析：①根据正比例函数的定义，可设y=kx2，然后由x=-2、y=12求得k的值．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数；则k2-4=0，y随x的增大而减小，则
k+1<0．
解：①设y=kx2 （k≠0） ∵x=-2时y=12 ∴（-2）2k=12 ∴k=3 ∴y=3x2
②由题意得：k2-4=0 ∴k=2或k=-2 ∵y随x的增大而减小， ∴k+1<0 ∴k=-2 ∴y
与x的函数关系式是：y=-x第三讲参考答案
1．（C） 2．（D） 3．（C） 4．（D）
5．（1）均在第一、三象限内；（2）在每一象限内，y随x的增长而减少
6．（1）y=-
7．略
8．一、三 减少
9．1（因为两矩形的面积均为4）
10.（1）y=12 x3x；（2）y=-;x5(3)y??8x（答案不惟一，只要符合要求即可）
（2）12；
（3）从反比例函数y=k x（k>0）的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y
轴 所围成的矩形面积一定是│k│．
