第41届全国中学生物理竞赛决赛实验试题_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1028第41届全国中学生物理竞赛决赛理论试题+实验试题（含答案）

第 41 届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题 第 41 届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题
40
（选择题中有多选题，多选少选不得分）
牛顿在1675年首先观察到牛顿环现象。如题图所示，当曲率半径R很大的平凸透镜的
凸面放在一平面玻璃上（即为“牛顿环仪”）时，透镜凸面与平面之间形成一个从中心O向
四周逐渐增厚的空气层。理论上通常描述为：当单色光由上方照射时，从空气层上下两个表
面反射的光束 1 和光束 2 在上表面附近相遇产生干涉，形成一组以 O 点为中心的明暗相间
的同心圆，即牛顿环。
利用牛顿环，可以测量平凸透镜的曲率半径及光的波长，检验表面的平面度、球面度，
测量微小形变以及研究工件内应力的分布，在物理与工程领域均具有广泛的应用价值。
图：1.2 读数显微镜中观察的牛顿环
1.3 2 读数显微镜测量结果如题图所示，请分别填写读数。
（1） mm （2） mm
图：1 牛顿环干涉条纹的形成原理
1.1 2 牛顿环实验中，主要仪器是读数显微镜，其结构如题图所示，请给出下列部件
图：1.3 读数显微镜测量结果示意图
的名称。
1.4 2 实验中利用读数显微镜进行测量时，经常会带来空程误差，减小对应的测量不
1. 2. 3. 4.
确定度的操作方法是： 。
1.5 2 实验提供以下实验器材：钠光灯、读数显微镜、牛顿环仪、玻璃片，请根据1题
图中牛顿环形成的实验原理，设计观测牛顿环实验的光路示意图。
1.6 2 利用牛顿环测量平凸透镜曲率半径时，假设入射光波长为λ，第m个暗环（半
径r ，直径D ）处的空气层厚度为δ ，平凸透镜的曲率半径为R，一般设定δ <<R，根
m m m m
据理论可推导出曲率半径 R 的表达式。基于牛顿环测量平凸透镜曲率半径实验的经验，
实际测量过程中，通常利用下列哪一个公式计算？（ ）
D2 D2 r2 D2
A. R m n B. R m C. R m
4(m n) m 4m
1.7 2 利用牛顿环测量平凸透镜曲率半径实验中，若牛顿环中心是亮斑，下列哪些描
述是可能的原因？（ ）
A. 平凸透镜与平板玻璃之间接触处有尘埃
B. 平凸透镜存在破损
C. 平板玻璃存在台阶
图：1.1 读数显微镜的仪器结构示意图
D. 45°玻璃片反射镜调节不佳
1.2 利用读数显微镜观测牛顿环时，需要使显微镜的十字叉丝交点与牛顿环中心重合。
1.8 在牛顿环实验中，钠光灯作为光源，用读数显微镜分别测得竖直十字叉丝与左右两边第
1 1 十字叉丝位于哪个部位？（ ）
5、10、15、20、25、30暗环相切的位置读数，分别表示为d 、d ’、 d 、d ’……依次类推，
A.物镜内 B.目镜内 C. 45°玻璃片反射面上 D. 牛顿环仪上 5 5 10 10
如题表所示。
2 1 若观察到的牛顿环如题图所示，应将牛顿环向（ ）方向移动？
A. 左上 B. 左下 C. 右上 D. 右下
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表：1.8 读数显微镜测量结果

位置 d d d d d d 金属膜，假设H ）的牛顿环。
5 10 15 20 25 30
2
读数
23.532 22.840 22.375 21.912 21.556 21.226
（mm）
位置 d ’ d ’ d ’ d ’ d ’ d ’
5 10 15 20 25 30
读数
26.679 27.366 27.865 28.316 28.674 29.030
（mm）
1 4 利用题表中所有实验数据，通过最小二乘法，拟合计算平凸透镜的曲率半径R。
（钠光灯波长取λ=589.3 nm）
2 2 基于最小二乘法的结果，计算曲率半径R的不确定度为 mm。
1.9 在光路相同的情况下，空气薄膜牛顿环（空气折射率为1）如题图（a）所示，若在平凸
透镜与平板玻璃之间加入待测透明液体，形成待测液膜牛顿环，如题图（b）所示。
图：1.10 底部平板玻璃带有台阶的牛顿环
1 1 题图中A点所在位置相比O点所在位置（ ）。
A. 向上凸起 B. 向下凹陷
2 3 假设使用曲率半径R=888 mm的平凸透镜进行实验测量，根据题图中给出的实
验测量数据，其中D =3.261 mm， D ’=3.164 mm；D =4.593 mm，D ’=4.525 mm，计算
n n n+5 n+5
薄膜厚度H。（取三位有效数字）
1.11 牛顿环干涉条纹的清晰程度会受到光源的相干性影响。分别采用钠光灯和白光光源获
得同一牛顿环仪的干涉图样，如题图1所示。
图：1.9 （a）空气薄膜牛顿环；（b）待测液膜牛顿环
1 2 观察题图（a）和（b）中的牛顿环发现，充入待测液体后牛顿环条纹排列 ，
主要原因是 。
2 2 充入待测液体后，牛顿环干涉条纹的对比度（亮暗反差）变差，导致这种现象
最主要的原因是哪个？（ ）
A. 相对空气膜，液膜的两相干光束在相遇点的强度比下降
B. 相对空气膜，液膜的两相干光束在相遇点的强度下降
C. 待测液体中存在空气气泡
3 2 能够显著提高液体薄膜干涉条纹对比度的可能措施有哪些？（ ）
A. 在平板玻璃上表面镀较高反射率的反射膜 图：1.11.1 （a）钠光灯和（b）白光光源获得同一牛顿环仪的干涉图样
B. 在平凸透镜的平面覆盖一层待测液体 1 2 白光光源的牛顿环，仅能观察到几条干涉条纹，请解释原因。
C. 将光源由钠光灯换成He-Ne激光器 2 2 He-Ne激光照明时，下面哪种方式获得的牛顿环干涉条纹对比度较高？（ ）
4 2 题图中参数为D =2.910 mm，D =4.302 mm，D ’=2.716 mm，D ’=3.856 mm， A. 宽光束平行光照明 B. 宽光束平行光照明+毛玻璃
m m+5 m m+5
待测液体的折射率为 。 3 3 利用宽谱线的激光笔（假设中心波长λ 0 =506 nm）作为光源，获得的牛顿环图
1.10利用牛顿环干涉现象，还可以检验表面的平整度，通过干涉图样判断表面缺陷的宽度和 样如题图2 所示，通过“剖面线”，绘制光强与水平位置之间的关系图（默认此时处于左右
深度等。题图中显示的是利用钠光灯照射底部平板玻璃带有厚度为 H 大小的薄膜台阶（镀 对称位置），确定光强极小点即为干涉条纹中心的暗纹位置。假设当干涉条纹的亮纹光强值
（峰值）最接近最大光强的1/e时，该亮纹位置对应的光程差为该光源的相干长度。曲线峰
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值数据如题表所示，已知1像素=1.55 μm，平凸透镜曲率半径R=875.6 mm，计算此激光笔 2cos
h
gR
2
的相干长度L 。 1 已知谱线宽度与相干长度之间满足L 0 关系，计算此激光笔的 其中毛细管的内径为2R，接触角为，液体密度为，液体表面张力系数为，重力加速
m m 
度为g（取9.80 m/s2）。某实验室正在研究一种新型液体，密度为700 kg/m3，表面张力系数
谱线宽度Δλ。 为0.090 N/m。使用标有50等分刻度的游标卡尺对一根毛细管的直径进行测量，如题图2所
示。该新型液体在毛细管中上升高度为4.00 cm，在忽略毛细管壁厚度的情况下，则液体与
毛细管璧的接触角为 。结果保留三位有效数字。
图：2.1.2游标卡尺测量毛细管直径
2 1 此时毛细管中液体是以下哪种状态 。
图：1.11.2 （a）激光笔牛顿环图像 （b）“剖面线”上光强与水平位置的关系
表：1.11 牛顿环“剖面线”上峰值水平位置与相对光强数据
序号 1 2 3 4 5 6
峰值水平位置/像素 764 1109 1402 1618 1829 2013
相对光强 54.9 47.8 43.0 37.3 32.7 27.1
序号 7 8 9 10 11 12 2.2 2 当液滴在固体表面处于平衡时，液滴将保持静止，如题图所示。假定固-气、液
峰值水平位置/像素 2193 2348 2502 2633 2780 2901
-气和固-液界面的表面张力分别记作 、 和 ，液滴在固体表面的接触角可以表示为
SG LG SL
相对光强 23.1 19.0 15.4 13.9 9.70 8.32
（ ）
   
A. arccos LG SL B. arcsin SG LG
 
40 SG SL
（选择题中有多选题，多选少选不得分）
C. arccos

SG

SL D. arcsin

SG

SL
 
LG LG
液体透镜可以自适应改变曲率半径，实现连续变焦功能，具有毫秒级的响应速度、无机
械噪声等特点。
2.1 液体透镜的研究起源于液体表面性质的探索。1805 年，英国科学家托马斯·杨在研
究润湿和毛细现象过程中，首次给出界面张力和接触角的定量关系。接触角（）是指在气、
液、固三相交点处所作的气-液界面的切线，在液体一方与固液交界线之间的夹角。当接触
角<90o时，固体表面呈亲水状态；接触角>90o时，固体表面呈疏水状态，如题图1所示。
图：2.2 液滴在固体表面的平衡态
2.3 电润湿效应是指当电场作用于液滴时，它能够改变液体分子的内聚力，使得液体在固体
表面获得不同的润湿特性。这一现象最早于1875年由法国物理学家李普曼提出。
1 2 在电场作用下水滴形状会发生改变，如题图（a）所示。已知理论上水的电解电
压为1.23V，实验中当电源电压为哪些值（ ），可以观察到水滴内部产生大量小气泡。
A. 0.59 V B. 1.23 V C. 3.25 V D. 11.50 V
图：2.1.1固体表面润湿特性
1 2 毛细管法是液体表面张力系数的测量方法之一。液体上升高度满足以下公式：
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上层光学油的参数为=0.753g/cm3，n=1.420。题图 1 所示液体透镜的液液界面形成了凸
面形状，当平行光从光学玻璃窗口垂直入射时，此液体透镜对光线起到发散作用，给出透镜
最优的液体材料组成（ ）。
A.液体1， B.液体2， C.液体3， D.液体4
表：2.4 导电液体的相关参数
液体材料 密度（g/cm3） 折射率
液体1 1.000 1.333
液体2 0.772 1.400
图：2.3（a）电场作用下液滴变化（b）介质层上电润湿效应
2 2 若利用介质层将导电液体和电极分开，可以有效避免气泡产生，如题图（b）所
液体3 0.765 1.445
示。上述现象说明电解反应主要由哪种因素导致？（ ）
A.电场 B. 电流 液体4 0.505 1.240
3 在导电液体和介质层上施加不同电压时，可以实现液滴形状的改变，如题图（b）所示。
2 实验制作了三种液体透镜，其中上层光学油采用硅油（n=1.508），下层导电液体分别
接触角与外加电压，介质层厚度的变化关系可以由电润湿效应方程来描述。
为有水体系（n=1.350），混合体系（n=1.398）和无水体系（n=1.438）。已知透镜焦距f与
U2 液面曲率半径r满足如下关系：
cos cos 0
0 2d r
LG
f =
其中，d 为介质层的厚度，为介质层的相对介电常数， 为真空介电常数。 n −n
0 液 油
假定在空气环境下，介质层为聚二甲基硅氧烷，其厚度为3.50 μm，相对介电常数为2.72，
题图2给出了三种液体透镜中导电液体的接触角，液体透镜的通光口径分别为（a）8.00 mm，
真空介电常数为8.8510-12 F/m，碳酸丙烯酯液滴在不同电压下的接触角如题表所示。
（b）6.00 mm，（c）4.00 mm。三种透镜的类型为（ ） 1 。
表：2.3 不同电压下碳酸丙烯酯液滴的接触角变化
A.三个凸透镜 B.三个凹透镜 C.两个凸透镜一个凹透镜 D. 一个凸透镜两个凹透镜
U/V 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
其中，有水体系透镜的焦距为 mm 1 ，混合体系透镜的焦距为
/° 71.4 69.1 65.2 61.0 54.5 46.1 36.0
mm 1 ，无水体系透镜的焦距为 mm 1 。结果保留三位有效数字。
在答题纸给出的坐标纸上画出cos~U2的关系曲线（cos保留三位有效数字） 4 ，利
用作图法计算碳酸丙烯酯的表面张力系数： N/m 2 ，在0 V时，碳酸丙
烯酯液滴的接触角为 1 。结果保留三位有效数字。
2.4 利用电润湿效应制作的液体透镜结构，如题图1所示。圆柱形腔体由金属材料制成，腔
体内壁表面镀有介质层，两个电极分别在金属腔体的侧壁和腔体底部。在腔体中填充两种不
互溶、不扩散、密度接近且折射率不同的液体构成电润湿液体透镜，其中上层为不导电的光
学油，下层为导电液体，光学油与导电液体形成一个弯曲界面起到透镜的作用。光学玻璃与
光学油的折射率相近，导电玻璃与导电液体的折射率相近。
图：2.4.2液体透镜的初始状态（a）有水体系，（b）混合体系，（c）无水体系
3 选取一个液体透镜，其通光孔径2R为15.00 mm，内表面介质层厚度为1.50 μm，如题
图3所示。在施加一定电压后，液液界面由凹面变成凸面，光线通过透镜会聚。透镜焦距为
f ，光学油的折射率为n ，导电液体的折射率为n ， 为初始接触角， 为真空介电常
1 2 0 0
数，为相对介电常数， 为界面张力，d 为介质层厚度。
12
图：2.4.1液体透镜结构示意图
1 2 选取四种不同导电液体作为候选材料，题表给出了不同导电液体的相关参数，
图：2.4.3液体透镜变焦效果
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液体透镜的焦距 f 与电压U 满足如下关系： 3 2 显微镜设计中，为了充分利用CCD成像单元，物方视场成像在CCD上为最大
的内切圆（本题假定CCD对接收的光线都能响应），如题图2所示。现用液体透镜作为物镜
R
f = L ，其通光孔径为15.00 mm、驱动电压固定为75.0 V，筒镜口径为15.00 mm，焦距为85.00
 (n −n ) 1
(n −n )cos + 0 1 2 U2 mm。则物镜与筒镜之间的距离等于 mm，CCD成像单元被充分利用。
1 2 0 2d
12
相关参数为n =1.650，n =1.300， =160.0°， =0.020 N/m，=2.65， =8.8510-12 F/m。
1 2 0 12 0
计算不同电压下液体透镜的焦距及焦距无穷大时对应的电压 3 。结果保留三位有效数
字。
电压/V 0 75.0
焦距/mm 无穷大
2.5 标准分辨率卡定义为在单位毫米内可以分辨的相间黑白条纹对数，单位为lp/mm（线对
/毫米），常用它测试透镜的分辨率。已知可分辨条纹的线宽（d）与数值孔径（NA）满足：
d =0.61  ，其中为光源波长。数值孔径的计算公式为NA=nsin，其中n是物体 图：2.6.2物方视场在CCD上成像示意图
NA
4 由于液体透镜具有通过驱动电压快速改变焦距的优点，在观测物体动态变化时，能够
与透镜之间介质的折射率，对于单透镜物镜来说，孔径角（2）是指焦点对通光孔径的张
角。
快速聚焦清晰追踪物体的运动。实验中，花粉在z方向上（垂直于透镜平面指向物体）布朗
1 当驱动电压为 75.0 V，液体透镜 NA 等于 1 。结果保留两位有效数 运动轨迹如题图3所示，其中z=0为透镜平面。为保证能清晰追踪花粉的运动轨迹，则t=1s、
字。液体透镜在波长为550 nm的光源下用标准分辨率卡测试，能够清晰看见哪些黑白条纹 2s、3s对应的液体透镜驱动电压为U 1 = V、U 2 = V、U 3 = V 1.5 。
图案?（ ） 3 。 结果保留三位有效数字。在答题纸给出的坐标纸上画出驱动电压与时间的关系示意图 1.5
A. 450 lp/mm B. 525 lp/mm C. 650 lp/mm D. 725 lp/mm
。
2 2 若要清晰看见 800 lp/mm 标准分辨率卡的黑白条纹图案，需要进行哪些操作?
（ ）
A. 电压保持不变，光源波长为400 nm B. 电压减小至70.0 V，光源波长为400 nm
C. 以上电压和光源均不改变 D. 光源波长为550 nm，电压提高至85.0 V
2.6 无限远光学是指一种光学系统设计，其中物镜与筒镜之间的光束路径被设计成平行光线。
将待测物体放置于物镜 L 的焦平面上，物体的光线经过物镜变换为平行光，这样近似认为
1
待测物体放置于无限远处，平行光经过筒镜L 聚焦并成像在CCD上。筒镜可以近似为一个
2
凸透镜，CCD总像素为1024×1024，像素尺寸为10.0 μm。
1 2 一种无限远光学系统如题图1所示，已知S点为物镜焦平面上一个物点，请画
出S点经过该系统成像的光路图，并在CCD上标出像点S’的位置。
图：2.6.3花粉运动轨迹示意图
图：2.6.1无限远光学系统
2 2 用无限远光学系统观测悬浮于液体中的花粉颗粒（假定该液体折射率接近于空
气）。已知花粉颗粒的平均粒径6.00 μm。若要清晰观察到单个花粉颗粒，需要保证花粉颗粒
最小成像单元为9个像素。筒镜的焦距为85.0 mm，适配的液体物镜焦距为 mm。
结果保留三位有效数字。
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