第41届全国中学生物理竞赛决赛实验试题_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1028第41届全国中学生物理竞赛决赛理论试题+实验试题（含答案）

第 41 届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题 第 41 届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题 40 （选择题中有多选题，多选少选不得分） 牛顿在1675年首先观察到牛顿环现象。如题图所示，当曲率半径R很大的平凸透镜的 凸面放在一平面玻璃上（即为“牛顿环仪”）时，透镜凸面与平面之间形成一个从中心O向 四周逐渐增厚的空气层。理论上通常描述为：当单色光由上方照射时，从空气层上下两个表 面反射的光束 1 和光束 2 在上表面附近相遇产生干涉，形成一组以 O 点为中心的明暗相间 的同心圆，即牛顿环。 利用牛顿环，可以测量平凸透镜的曲率半径及光的波长，检验表面的平面度、球面度， 测量微小形变以及研究工件内应力的分布，在物理与工程领域均具有广泛的应用价值。 图：1.2 读数显微镜中观察的牛顿环 1.3 2 读数显微镜测量结果如题图所示，请分别填写读数。 （1） mm （2） mm 图：1 牛顿环干涉条纹的形成原理 1.1 2 牛顿环实验中，主要仪器是读数显微镜，其结构如题图所示，请给出下列部件 图：1.3 读数显微镜测量结果示意图 的名称。 1.4 2 实验中利用读数显微镜进行测量时，经常会带来空程误差，减小对应的测量不 1. 2. 3. 4. 确定度的操作方法是： 。 1.5 2 实验提供以下实验器材：钠光灯、读数显微镜、牛顿环仪、玻璃片，请根据1题 图中牛顿环形成的实验原理，设计观测牛顿环实验的光路示意图。 1.6 2 利用牛顿环测量平凸透镜曲率半径时，假设入射光波长为λ，第m个暗环（半 径r ，直径D ）处的空气层厚度为δ ，平凸透镜的曲率半径为R，一般设定δ <90o时，固体表面呈疏水状态，如题图1所示。 图：2.2 液滴在固体表面的平衡态 2.3 电润湿效应是指当电场作用于液滴时，它能够改变液体分子的内聚力，使得液体在固体 表面获得不同的润湿特性。这一现象最早于1875年由法国物理学家李普曼提出。 1 2 在电场作用下水滴形状会发生改变，如题图（a）所示。已知理论上水的电解电 压为1.23V，实验中当电源电压为哪些值（ ），可以观察到水滴内部产生大量小气泡。 A. 0.59 V B. 1.23 V C. 3.25 V D. 11.50 V 图：2.1.1固体表面润湿特性 1 2 毛细管法是液体表面张力系数的测量方法之一。液体上升高度满足以下公式： 实验考试 第 5 页/共10页 实验考试 第 6 页/共10页第 41 届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题 第 41 届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题 上层光学油的参数为=0.753g/cm3，n=1.420。题图 1 所示液体透镜的液液界面形成了凸 面形状，当平行光从光学玻璃窗口垂直入射时，此液体透镜对光线起到发散作用，给出透镜 最优的液体材料组成（ ）。 A.液体1， B.液体2， C.液体3， D.液体4 表：2.4 导电液体的相关参数 液体材料 密度（g/cm3） 折射率 液体1 1.000 1.333 液体2 0.772 1.400 图：2.3（a）电场作用下液滴变化（b）介质层上电润湿效应 2 2 若利用介质层将导电液体和电极分开，可以有效避免气泡产生，如题图（b）所 液体3 0.765 1.445 示。上述现象说明电解反应主要由哪种因素导致？（ ） A.电场 B. 电流 液体4 0.505 1.240 3 在导电液体和介质层上施加不同电压时，可以实现液滴形状的改变，如题图（b）所示。 2 实验制作了三种液体透镜，其中上层光学油采用硅油（n=1.508），下层导电液体分别 接触角与外加电压，介质层厚度的变化关系可以由电润湿效应方程来描述。 为有水体系（n=1.350），混合体系（n=1.398）和无水体系（n=1.438）。已知透镜焦距f与 U2 液面曲率半径r满足如下关系： cos cos 0 0 2d r LG f = 其中，d 为介质层的厚度，为介质层的相对介电常数， 为真空介电常数。 n −n 0 液 油 假定在空气环境下，介质层为聚二甲基硅氧烷，其厚度为3.50 μm，相对介电常数为2.72， 题图2给出了三种液体透镜中导电液体的接触角，液体透镜的通光口径分别为（a）8.00 mm， 真空介电常数为8.8510-12 F/m，碳酸丙烯酯液滴在不同电压下的接触角如题表所示。 （b）6.00 mm，（c）4.00 mm。三种透镜的类型为（ ） 1 。 表：2.3 不同电压下碳酸丙烯酯液滴的接触角变化 A.三个凸透镜 B.三个凹透镜 C.两个凸透镜一个凹透镜 D. 一个凸透镜两个凹透镜 U/V 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 其中，有水体系透镜的焦距为 mm 1 ，混合体系透镜的焦距为 /° 71.4 69.1 65.2 61.0 54.5 46.1 36.0 mm 1 ，无水体系透镜的焦距为 mm 1 。结果保留三位有效数字。 在答题纸给出的坐标纸上画出cos~U2的关系曲线（cos保留三位有效数字） 4 ，利 用作图法计算碳酸丙烯酯的表面张力系数： N/m 2 ，在0 V时，碳酸丙 烯酯液滴的接触角为 1 。结果保留三位有效数字。 2.4 利用电润湿效应制作的液体透镜结构，如题图1所示。圆柱形腔体由金属材料制成，腔 体内壁表面镀有介质层，两个电极分别在金属腔体的侧壁和腔体底部。在腔体中填充两种不 互溶、不扩散、密度接近且折射率不同的液体构成电润湿液体透镜，其中上层为不导电的光 学油，下层为导电液体，光学油与导电液体形成一个弯曲界面起到透镜的作用。光学玻璃与 光学油的折射率相近，导电玻璃与导电液体的折射率相近。 图：2.4.2液体透镜的初始状态（a）有水体系，（b）混合体系，（c）无水体系 3 选取一个液体透镜，其通光孔径2R为15.00 mm，内表面介质层厚度为1.50 μm，如题 图3所示。在施加一定电压后，液液界面由凹面变成凸面，光线通过透镜会聚。透镜焦距为 f ，光学油的折射率为n ，导电液体的折射率为n ， 为初始接触角， 为真空介电常 1 2 0 0 数，为相对介电常数， 为界面张力，d 为介质层厚度。 12 图：2.4.1液体透镜结构示意图 1 2 选取四种不同导电液体作为候选材料，题表给出了不同导电液体的相关参数， 图：2.4.3液体透镜变焦效果 实验考试 第 7 页/共10页 实验考试 第 8 页/共10页第 41 届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题 第 41 届全国中学生物理竞赛决赛 实验试题 液体透镜的焦距 f 与电压U 满足如下关系： 3 2 显微镜设计中，为了充分利用CCD成像单元，物方视场成像在CCD上为最大 的内切圆（本题假定CCD对接收的光线都能响应），如题图2所示。现用液体透镜作为物镜 R f = L ，其通光孔径为15.00 mm、驱动电压固定为75.0 V，筒镜口径为15.00 mm，焦距为85.00  (n −n ) 1 (n −n )cos + 0 1 2 U2 mm。则物镜与筒镜之间的距离等于 mm，CCD成像单元被充分利用。 1 2 0 2d 12 相关参数为n =1.650，n =1.300， =160.0°， =0.020 N/m，=2.65， =8.8510-12 F/m。 1 2 0 12 0 计算不同电压下液体透镜的焦距及焦距无穷大时对应的电压 3 。结果保留三位有效数 字。 电压/V 0 75.0 焦距/mm 无穷大 2.5 标准分辨率卡定义为在单位毫米内可以分辨的相间黑白条纹对数，单位为lp/mm（线对 /毫米），常用它测试透镜的分辨率。已知可分辨条纹的线宽（d）与数值孔径（NA）满足： d =0.61  ，其中为光源波长。数值孔径的计算公式为NA=nsin，其中n是物体 图：2.6.2物方视场在CCD上成像示意图 NA 4 由于液体透镜具有通过驱动电压快速改变焦距的优点，在观测物体动态变化时，能够 与透镜之间介质的折射率，对于单透镜物镜来说，孔径角（2）是指焦点对通光孔径的张 角。 快速聚焦清晰追踪物体的运动。实验中，花粉在z方向上（垂直于透镜平面指向物体）布朗 1 当驱动电压为 75.0 V，液体透镜 NA 等于 1 。结果保留两位有效数 运动轨迹如题图3所示，其中z=0为透镜平面。为保证能清晰追踪花粉的运动轨迹，则t=1s、 字。液体透镜在波长为550 nm的光源下用标准分辨率卡测试，能够清晰看见哪些黑白条纹 2s、3s对应的液体透镜驱动电压为U 1 = V、U 2 = V、U 3 = V 1.5 。 图案?（ ） 3 。 结果保留三位有效数字。在答题纸给出的坐标纸上画出驱动电压与时间的关系示意图 1.5 A. 450 lp/mm B. 525 lp/mm C. 650 lp/mm D. 725 lp/mm 。 2 2 若要清晰看见 800 lp/mm 标准分辨率卡的黑白条纹图案，需要进行哪些操作? （ ） A. 电压保持不变，光源波长为400 nm B. 电压减小至70.0 V，光源波长为400 nm C. 以上电压和光源均不改变 D. 光源波长为550 nm，电压提高至85.0 V 2.6 无限远光学是指一种光学系统设计，其中物镜与筒镜之间的光束路径被设计成平行光线。 将待测物体放置于物镜 L 的焦平面上，物体的光线经过物镜变换为平行光，这样近似认为 1 待测物体放置于无限远处，平行光经过筒镜L 聚焦并成像在CCD上。筒镜可以近似为一个 2 凸透镜，CCD总像素为1024×1024，像素尺寸为10.0 μm。 1 2 一种无限远光学系统如题图1所示，已知S点为物镜焦平面上一个物点，请画 出S点经过该系统成像的光路图，并在CCD上标出像点S’的位置。 图：2.6.3花粉运动轨迹示意图 图：2.6.1无限远光学系统 2 2 用无限远光学系统观测悬浮于液体中的花粉颗粒（假定该液体折射率接近于空 气）。已知花粉颗粒的平均粒径6.00 μm。若要清晰观察到单个花粉颗粒，需要保证花粉颗粒 最小成像单元为9个像素。筒镜的焦距为85.0 mm，适配的液体物镜焦距为 mm。 结果保留三位有效数字。 实验考试 第 9 页/共10页 实验考试 第 10 页/共10页