文档内容
2025-2026-1 望城一中高二年级期中考试数学试卷
望城一中数学组
2025.11.3
本试题卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡
上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条
形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 为虚数单位，若 为纯虚数，则 （ ）
A. B. 20
C. D. 6
2. 如图所示，下列频率分布直方图，根据所给图做出以下判断，正确的是（ ）
A. 平均数=中位数=众数 B. 众数<中位数<平均数
C. 平均数<众数<中位数 D. 平均数<中位数<众数
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学科网（北京）股份有限公司3. 如图，在斜棱柱 中， 与 的交点为点 ， ， ， ，则
（ ）
.
A B. C. D.
4. 若一个圆锥与一个圆柱的体积相等，侧面积也相等，且圆锥底面半径是圆柱底面半径的 倍，圆柱
的高为3，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，则“ ”是“ 为常数” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若 ， ， ，则 在 上的投影向量的模为（ ）
A. B. C. D.
7. 过点 作圆 的两条切线，切点分别为 和 ，则切点弦 所在直线的
方程为（ ）
A. B.
C. D.
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学科网（北京）股份有限公司8. 已知 是椭圆 的两个焦点， P 为 C 上一点，且△ 的内切圆半径为 若 P
在第一象限，则 = （ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确
的是（ ）
A. 的图象关于点 对称
B. 的图象关于直线 对称
C. 在 上为增函数
D. 把 的图象向右平移 个单位长度，得到一个偶函数的图象
10. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 若向量 与空间任意向量都不能构成基底，则 ；
.
B 若非零向量 满足 ， ，则有 ；
C. 若 是空间向量的一组基底，且 ，则 四点共面；
D. 若向量 是空间向量一组基底，则 也是空间向量的一组基底.
11. 在数学中有“四瓣花”系列曲线，下列结论正确的有（ ）
A. 曲线 恰好经过9个竖点（即横、纵坐标均为整数的点）
B. 曲线 夹在直线 和直线 之间
C. 曲线 所围成区域面积是 所围成区域面积的5倍
D. 曲线 上任意两点距离都不超过
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线 与直线 平行，则平行线间的距离为______.
13. 已知函数 （ 且 ）的图像恒过定点 ，且点 在直线 上，
则 的最小值为________．
14. 已知 为椭圆 上一点， 为圆 ： 上一点，且 的最大值
为6，则该椭圆离心率的最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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学科网（北京）股份有限公司15. 在 中，内角 的对边分别为 ， 为钝角， ， ．
（1）求 ；
（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求 的面积．
条件①： ；条件②： ；条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
16. 已知圆 ，直线 ．
（1）设 与圆 交于 ， 两点，若 ，求 的倾斜角；
（2）设 与圆 交于 ， 两点，求 中点 的轨迹方程．
17. 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有 道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是 ，
乙答对每道题目的概率都是 ，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响；
（1）若每位面试者都必须回答全部3道题，求甲答3对道题目的概率．
（2）若每位面试者都必须回答全部3道题，求乙恰好答对2道题目的概率．
（3）若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第 次为止，
求甲、乙两人只有一人通过面试的概率．
18. 如图.在四棱锥 中，四边形 是直角梯形. ，且
为 中点.
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明： 平面 ；
（2）在线段 上是否存在点 ，使得平面 与平面 夹角的余弦值为 ？若存在，求出点
的位置；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆 过点 ，离心率 ．
的
（1）求椭圆 标准方程；
的
（2）过椭圆 右焦点 作两条相互垂直的直线 与 分别交于 四点，设线段
的中点分别为 ．
①证明：直线 过定点；
②求四边形 面积的最小值．
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