高二数学下学期三月份月考_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年03月试卷_0308山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二下学期3月月考_山东省济宁市实验中学2024-2025年下学期3月份月考数学试卷

2024-2025 学年度高二年级三月份模块检测
ln2 1 2ln3
5. 已知a ，b ，c ，则a，b，c的大小关系为（ ）
2 e 9
数学试题
A. abc B. acb C. b  a c D. bca
一､选择题（本题共 8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 6. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济
是符合题目要求的） 效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系
Δs t
1. 某直线运动的物体从时刻t到tΔt的位移为s，那么lim 为（ ） P  t P 2  30 ，其中P 0 为t 0时该放射性同位素的含量.已知t 15时，该放射性同位素的瞬时变化
Δt0 Δt 0
A. 从时刻t到tΔt物体的平均速度
3 2ln2
率为 ，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（ ）
B. 从时刻t到tΔt位移的平均变化率 10
C. 当时刻为t时该物体的速度 A.20天 B.30天 C.45天 D.60天
D. 该物体在t时刻的瞬时速度
7. 已知方程 f

x
lnxxax2有两个零点，则实数a的取值范围为（
）
2. 下列求导运算正确的是（ ）
1   1e  1e
A.  x 3   1 3 B.  3x  3xlog e A. 0,1 B.  e ,1  C.   , e2   D.   0, e2  
 x x 3
8. 定义在R上的可导函数 f (x)的导数为 f '(x)，满足 f(x)2f(x)0且y  f (x1)是偶函数，
C.  x2cosx  2xsinx D.  log x   1
2 xln2 2
f  0  （e为自然对数的底数），则不等式 f(x)2e2x的解集为（ ）
3. 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） e4
A. 0 f 2  f 3  f  3  f  2  A.
 2，
B.
 0，
C.
-，2
D.
-，0 
二､多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
B. 0 f 3  f  3  f  2  f 2 
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
C. 0 f 3  f 2  f  3  f  2 
9. 下列复合函数的导数计算正确的有（ ）
D. 0 f  3  f  2  f 2  f 3  A. 若函数 f  x e2x，则 fx2e2x
3x 3x
2 1
4. 函数 f(x) 的大致图象为（ ） B. 若函数 f  x ln ，则 f x 
x4
 x x
C. 若函数 f

x
33x1，则 f
x
33x1ln3
A B. C. D.  
. D. 若函数 f  x sin2 3x ，则 f x 3cos  6x 
 4
{#{QQABDQyAggCoAABAAAhCAQkACkGQkAECCQoGABAcoAIAgRFABCA=}#}10. 函数 f

x

定义域为

a,b

，导函数
f
x

在

a,b

内的图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）
16. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端
64π
A. 函数 f  x  在  a,b  内一定不存在最小值 均为半球体，按照设计要求容器的体积为 m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱
3
   
B. 函数 f x 在 a,b 内只有一个极小值点
体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用
C. 函数 f

x

在

a,b

内有两个极大值点
为y万元．
（1）将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；
   
D. 函数 f x 在 a,b 内可能没有零点
（2）确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
 x1  ex,x0

11. 已知函数 f  x lnx ，函数g  x  f 2 x  a2  f  x 2a，下列对函数g  x  描

,x0
 x
述正确的是（ ） 17. 设 f(x)(k 1)ex xk 1.
1
A. 当a  时，g  x  有三个零点 （1）讨论f(x)的单调性；
3
（2）当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围.
1
B. 当a 时，g  x  有三个零点
e
1
C. 当a 10 时，g  x  有三个零点 18. 已知函数 f  x  x33x2 1  xR ，记 y f  x 的图象为曲线C．
1
D. 当a e2 时，g  x  有两个零点 （1）若以曲线C上的任意一点P  x ,y 为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；
0 0
三､填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共15分）
（2）求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线l ，l ，若l ∥l 恒成立，则动直线
1 2 1 2
1
12. 若 f  x  x3 f  1  x2 x5，则 f1________
3 AB恒过某定点M ．
13．已知M  x,y 为函数 f(x)  cosx(0 x  2)图象上的任意一点，则x2y的最大值为___．
ex1  
14. 已知定义在R上的函数 f  x  ，若 f ex  f(ax)0 有解，则实数a的取值范围是_____．
ex1 19．已知函数 f xax2a2xlnx，其中aR．
四､解答题（本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
(1)当a  1时，求
f
x的单调区间；
1
15. 已知函数 f  x  x3ax2 bx1，其导函数为 f x ，不等式 f x 0的解集为 2,4 ．
3 (2)求当 a0 时，函数 y f(x) 在区间 [1,e] 上的最小值 Q(a) ；
（1）求a，b的值；
(3)若函数 g(x) f(x)ax2有两个不同的零点 x，x .
（2）求函数在  0,3  上的最大值和最小值． 1 2
①求实数a的取值范围；
②证明：x x e2.
1 2
{#{QQABDQyAggCoAABAAAhCAQkACkGQkAECCQoGABAcoAIAgRFABCA=}#}