文档内容
2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷（江苏专用）
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A D B B A C B B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
AD ACD BC
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）由题意，直线 的倾斜角为45°时，可得直线 的斜率为 ，（2分）
又由直线 经过 ，所以直线 的方程为 ，（4分）
即直线 的方程为 . （5分）
（2）当直线 过原点时，因为直线 经过 ，可得直线 的方程为 ，即 ； （7分）
当直线不过原点时，可设直线 的方程为 ，（8分）
因为直线 过点 ，可得 ，解得 ，
所以直线 的方程为 .（11分）
学科网（北京）股份有限公司综上所述，直线 的方程为 或 .（13分）
16．（15分）
【解析】（1）选 ：因为圆A与直线 相切，
①
所以圆A的半径为 ，（2分）
因此圆A的方程为 ；（4分）
选 ：因为圆A与圆 关于直线 对称，
②
所以两个圆的半径相等，因此圆A的半径为 ，（2分）
所以圆A的方程为 .（4分）
（2）两种选择圆A的方程都是 ，
当过点 的动直线l不存在斜率时，直线方程为 ，
把 代入 中，得 ，
显然 ，符合题意，（7分）
当过点 的动直线l存在斜率时，设为 ，
直线方程为 ，（9分）
圆心到该直线的距离为： ，（11分）
因为 ，所以有 ，
即方程为： .（14分）
学科网（北京）股份有限公司综上所述：直线l的方程为 或 .（15分）
17．（15分）
【解析】（1）设圆心 ，
由于 ，所以 ，所以 ，（2分）
即圆心 的坐标为 ，则圆 的方程为 ；（4分）
（2）若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 ，
圆心 到直线 的距离 ，此时满足直线 和圆 相切；（5分）
若直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，即 ，
因为直线 和圆 相切，
所以圆心 到直线 的距离 ，（7分）
即 ，平方得 ，
即 ，此时直线 的方程为 ，即 ，（9分）
所以直线 的方程为 或 ； （10分）
（3）取圆 关于 轴的对称的圆 ，即圆心 ，半径 ，
可知直线 与圆 相切，（11分）
若直线 的斜率不存在，则 ，
此时圆心 到直线 的距离 ，不合题意；（12分）
所以直线 的斜率存在，设为 ，则 ，即 ，
则 ，整理得 ，解得 或 ，
所以直线 的方程为 或 .（15分）
学科网（北京）股份有限公司18．（17分）
【解析】（1）因为直线 的方程可化为 ，（2分）
所以 与 的距离为 ．（4分）
因为 ，所以 ．（5分）
（2）设存在点 满足，则点 在与 ， 平行的直线 上，
且 ，即 或 ．（8分）
所以满足条件②的点满足 或 ．
若点 满足条件③，由点到直线的距离公式，有 ，即
，（12分）
所以 或 ，因为点 在第一象限，所以 不成立．
联立方程 和 ，解得 （舍去），（15分）
联立方程 和 ，解得 ，
学科网（北京）股份有限公司所以 即为同时满足条件的点.（17分）
19．（17分）
【解析】（1）依题意可知两圆的相交弦与x轴垂直，
联立方程组 ，（2分）
得 ，故有 ，
化简得 ，
故得 或 ，
故圆 的半径为 或 .（4分）
（2）由（1）及 可知 ，则圆 的方程为 ，（5分）
设 ， ，
当直线 的斜率存在时，则可设直线 的方程为 ，
代入圆的方程可得： ，则 ，
得 ，（7分）
且 ， ， （9分）
所以
.（12分）
又∵直线 ， 的斜率之和为2，∴ ，
化简得 ，（13分）
学科网（北京）股份有限公司代入 ，得 ，
∴直线 恒过定点 .（14分）
当直线 的斜率不存在时， ， ， ，
∵直线 ， 的斜率之和为2， ∴ ，解得 ，
但 ，且 ，故不符合题意，舍去.（16分）
综上，直线 恒过定点 .（17分）
学科网（北京）股份有限公司
