文档内容
湖北省随州市部分高中2024--2025学年下学期2月联考
高二数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
考试范围：
选择性必修一第一、二。三章；选择性必修二第四章
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答
题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图,在平行六面体ABCD⁃A
1
B
1
C
1
D
1
中,AC与BD的交点为点M,设⃗AB=a,⃗AD
=b, =c,则下列向量中与 相等的向量是( )
⃗A A ⃗C M
1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
A.- a+ b+c B. a+ b+c C.- a- b-c D.- a- b+c
2 2 2 2 2 2 2 2
2、已知直线l过点A(a,0)且斜率为1,若圆x2+y2=4上恰有3个点到l的距离为1,
则实数a的值为( )
A.3√2 B.±3√2 C.±2 D.±√2
3、设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3)且与圆C交于A,B两点,若|AB|
=2√3,则直线l的方程为( )
A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0或x=0
C.4x-3y+9=0或x=0 D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0
4、如图,在长方体 ABCD⁃A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD=AA
1
=1,AB=3,E 为线段 AB 上一点,且
1
AE= AB,则DC 与平面D EC所成角的正弦值为( )
1 1
33√35 2√7 √3 √2
A. B. C. D.
35 7 3 4
5、若直线(2m-1)x+my+1=0和直线mx+3y+3=0垂直,则实数m的值为( )
A.1 B.0 C.2 D.-1或0
3n+k
6、已知数列{a }的通项公式为a = ,若数列{a }为递减数列,则实数k的取值
n n 2n n
范围为( )
A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.(3,+∞)
7、等差数列{a }的前n项和为S ,S =-2,S =0,S =3,则m=( )
n n m-1 m m+1
A.3 B.4 C.5 D.6
1
8、已知a = ,设数列{a }的前n项和为S ,则S 的值为( )
n n2+n n n 2 025
2 024 2 025 2 026 2 027
A. B. C. D.
2 025 2 026 2 025 2 026
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选
项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分。
9、(多选题)若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线l的
方程可能为( )
A.x-y+1=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.x-y-1=0
10、(多选题)顶点在原点,且过点P(-2,3)的抛物线的标准方程是( )
9 9 4 4
A.y2=- x B.y2= x C.x2= y D.x2=- y
2 2 3 3
11、(多选题)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了类似如图所示
的图形,后人称为“三角垛”(如图所示的是一个4层的“三角垛”。“三角垛”
最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……设第n层有a 个球,从上往
n
下n层球的总数为S ,则下列所有说法中正确的有( )
n
A.a -a =n+1(n≥2) B.a =2 025×1 013
n n-1 2 0251 1 1 1 2 025
C.S =84 D. + + +…+ =
7 a a a a 1 013
1 2 3 2 025
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12、若直线l的方向向量a=(1,2,-1),平面α的一个法向量m=(-2,-4,k),且l⊥α,则实
数k= 。
x2 y2
13、椭圆 + =1上的点到直线x-2y+8=0的距离的最小值为 。
9 4
14、已知等比数列的首项为-1,前 n 项和为 S ,若S −S 1 ,则 q 的值为
n 10 5=
S 32
5
。
四、解答题：本题共5小题，共75分
15、（本小题满分12分）
如图,已知平行六面体 ABCD⁃A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,
AA =2,∠A AB=∠A AD=120°。
1 1 1
(1)求线段AC 的长;
1
(2)求异面直线AC 与A D所成角的余弦值;
1 1
(3)求证:AA ⊥BD。
1
16、（本小题满分12分）
如图,平行六面体ABCD⁃A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与
BD的交点,AA =2,∠C CB=∠C CD,∠C CO=45°。
1 1 1 1(1)证明:C O⊥平面ABCD;
1
(2)求二面角B⁃AA 1⁃D的正弦值。
17、（本小题满分12分）
如图,在平面直角坐标系Oxy中,焦点在x轴上的椭圆C:x2 y2=1经过点(b,2e),其
+
8 b2
中e为椭圆C的离心率。过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两
点(A在x轴下方)。
(1)求椭圆C的方程;
|AT|·|BT|
(2)过原点O且平行于l的直线交椭圆C于点M,N,求 的值;
|MN|2
2
(3)记直线l与y轴的交点为P,若⃗AP= ⃗TB,求直线l的斜率k。
5
18、（本小题满分12分）
已知等差数列{a }的前n项和为S (n∈N*),满足3a +2a =S +6。
n n 2 3 5
(1)若数列{S }为单调递减数列,求a 的取值范围;
n 1
(2)若a =1,在数列{a }的第n项与第(n+1)项之间插入首项为1,公比为2的等比数
1 n
列的前n项,形成新数列{b },记数列{b }的前n项和为T ,求T 。
n n n 9519、（本小题满分12分）
已知等差数列{a }满足a =6+a ,且a -1是a -1,a 的等比中项。
n 6 3 3 2 4
(1)求数列{a }的通项公式;
n
1 1
(2)设b = (n∈N*),数列{b }的前n项和为T ,求使T < 成立的最大正整数 n
n a a n n n 7
n n+1
的值。
