文档内容
2024级高二学年上学期9月考试
，则椭圆 的标准方程为 （ ）
数学试题
时长：120分钟 分值：150分
A． B．
一、单选题（每题5分，共40分）
1、过 两点的直线 的倾斜角为135°，则 的值为（ ）. C． D．
A． 或 B． C． D．
2、已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） 7、如图，已知 ， ， 是圆 上任意一点，
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
点 关于点 的对称点为 ，线段 的垂直平分线与直线 相交于
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、若某直线被两平行线 与 所截得的线段的长为 ，则该直线的倾
点 ，记点 的轨迹为曲线 ，若点 在曲线 上，则 （ ）
斜角大小为（ ）
A．0 B． C．1 D．
A． B． 或 C． D． 或
4、已知直线 与圆 相切，则圆 和圆
8、设椭圆E： 的左右焦点分别为 ， ，椭圆E上点P满足 ，直
的位置关系是（ ）
线 和直线 分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若 ，则椭圆E的离心率为
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
5、一条光线从点 射出，经过直线 反射后，反射光线经过椭圆 的 （ ）
右焦点，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
6、已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，左右顶点分别为 ，过 的
二、多选题（每题6分，共18分）
9、已知 表示圆，则下列结论正确的是（ ）
直线 交 于 两点（异于点 ）， 的周长为 ，且直线 与 的斜率之积为A．圆心坐标为 B．当 时，半径
12、双曲线 的两个焦点分别是 与 ,焦距为8； 是双曲线上的一点，且
C．圆心到直线 的距离为 D．当 时，圆面积为
，求 .
10下列说法正确的是（ ）
13、已知 的顶点 ,边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上的
A．直线 的一个方向向量为 ，则直线 的斜率等于
高 所在直线方程为 则直线 的方程为_______________.
B．“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件
C．当点 到直线 的距离最大时， 的值为
14、已知点P在圆 上，点Q在椭圆 上，且 的最大值等于
5，则椭圆的离心率的最大值为 .
D．已知直线 过定点 且与以 为端点的线段有交点，则直线 的斜率
四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共77分）
的取值范围是
15、已知直线 .
(1)求经过点 且与直线 垂直的直线方程；
11．已知椭圆 ，斜率为 且不经过原点 的直线 与椭圆相交于 两点， 为线段
的中点，则下列结论正确的是（ ） (2)求经过直线 与 的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
A．直线 与 垂直
B．若点 的坐标为 ，则直线 的方程为
C．若直线 的方程为 ，则点 的坐标为
16、已知直线 ，圆 ，圆 ：
D．若直线 过椭圆的焦点，则
.
三、填空题（每题5分，共15分）
(1)判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由；(2)圆 与圆 交于 两点，求过 与 这三点的圆的方程.
17、已知椭圆 长轴长为4，且椭圆 的离心率 ，其左右焦点分别为
．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设过点 且倾斜角为 的直线 与椭圆 交于 两点，分别求 的周长和面积．
18、已知圆C： ，点P是直线l： 上一动点，过点P作圆C的两条切线，
切点分别为A，B．
(1)若P的坐标为 ，求过点P的切线方程；
(2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
(3)直线 与圆C交于E，F两点，求 的取值范围（O为坐标原点）.
19、如图，椭圆的方程为 ，左、右焦点分别为 ．设 是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线 与直线 平行， 与 交于点 ．
(1)若 ，求直线 的斜率；
(2)求证： 是定值．
