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2024-2025（上）10 月月度质量监测
高三数学
本试卷满分150分 考试时间120分钟
命题人：陈建骐、张梅宁、陈鑫 校题人：林晓萍、罗鑫、黄伟
【命题组织单位：辽宁沈文新高考研究联盟】
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 中 元的素个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 已知 是方程 的一个根，则 （ ）
A. －2 B. 2 C. D. －1
3. 不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. ，
C. ， ， D. ， ，
4. 已知 ，且 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
5. 若 ， 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在直角梯形ABCD中， ， ， ，将直角梯形ABCD沿对角线
折起，使平面 平面BCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ）A. 0 B. C. D.
7. 设正实数 满足 ，则下列说法错误的是（ ）
A. 的最小值为4 B. 的最大值为
C. 的最大值为2 D. 的最小值为
8. 定义在 上 单的调函数 ，对任意的 有 恒成立，若方程
有两个不同的实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 以下是真命题的是（ ）
A. 已知 ， 为非零向量，若 ，则 与 的夹角为锐角
B. 已知 ， ， 为两两非共线向量，若 ，则
C. 在三角形 中，若 ，则三角形 是等腰三角形
D. 若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面三角形的外心
10. 八一广场位置处于解放碑繁华地段，紧挨着得意世界、大融城、八一好吃街等．重庆解放碑是抗战胜
利纪功碑暨人民解放纪念碑，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念
碑．现某兴趣小组准备在八一广场上对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图， 为解放碑的最顶端， 为解放碑的基座（即 在 的正下方），在广场内（与 在同一水平面内）选取 ， 两点，
则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度 的是（ ）
A. ， ， ， B. ， ， ，
C. ， ， ， D. ， ，
11. 设定义在R上的函数 与 的导函数分别为 和 ．若 ，
，且 为奇函数，则（ ）．
A. ， B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设函数 （ 且 ），若 ，则
______．
13. 如图，在 中， ， ， ，若 为圆心为 的单位圆的一条动直径，则
的取值范围是__．的
14. 已知棱长为2 正方体 中， 为 的中点，P是平面 内的动点，且满足
条件 ，则动点P在平面 内形成的轨迹是______．
四、解答题（本大题共 5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
15. 在① ；② ( )两个条件中，任选一个，补充在下
面问题中，并求解.
问题：已知数列 中， ，__________.
（1）求 ；
（2）若数列 的前 项和为 ，证明： .
16. 已知函数 （ 为常数）.
（1）求 的单调递增区间；
（2）若 在 上有最小值 ，求 的值.
17. 已知圆 ，A（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，且∠PAQ＝ ，M是PQ的中点．
（1）求点M的轨迹曲线C的方程；
（2）设 对曲线C上任意一点H，在直线ED上是否存在与点E不重合的点F，使 是
常数，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
18. 已知数列 与等比数列 满足 ．（1）试判断 是何种数列；
（2）若 ，求 .
19. 已知函数 ， .
（1）求函数 的单调区间；
（2）当 ，且 时，证明： .
