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3 运 算 定 律
一、加法运算定律
1.加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为
a+b=b+a。 运用加法交换律可以验算加法:
2.加法结合律 交换两个加数的位置再算一遍,
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相 看看和是否相等。
加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 交换律改变的是数的位置,
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连 结合律改变的是运算顺序。
加。如: 运用加法结合律时,要把结
125+36+75+264
合的两个数用括号括起来。
=(125+75)+(36+264)
易错题:
=200+300
判
=500
断:32+67+18=67+(32+18)只运
有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,根据
用了加法结合律。()
数的特点可以先把括号去掉,再运用加法交换律和加法结
分析:此题错在没有理解加
合律使计算变得简便。如:
法交换律。这里既运用了加法
(452+36)+(48+564)
=(452+48)+(36+564) 交换律,又运用了加法结合律。
=500+600 正确答案:✕
=1100
注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要 易错题:
错误答案:
观察算式中的数, 看看有没有能凑成整十、整百、整千 363-(163+58)
=363-163+58
的数,如果有,那么可以运用加法交换律或加法结合律进行
=200+58
=258
计算,这样既简便又准确 。 分析:此题括号前面是减
二、减法的运算性质 号,错在去括号后没有改变运算
1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用 符号。
正确答案:
字母表示为a-b-c=a-(b + c)。 363-(163+58)
=363-163-58
=200-58
注意: 根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使
=142
计算变得简便。括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的 易错题:
错误答案:
算式要改变运算符号 。 44+39-56+41
=(44+56)-(39+41)
如:346-(146+63)
=100-80
=20
=346-146 - 63
分析:此题错在加括号后改
=200-63
变了加法的运算符号。
=137
正确答案:
减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从
44+39-56+41
被减数中连续减去这两个数。
=44+(39+41)-56
2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。
=44+80-56
用字母表示为a-b-c=a-c-b。
=124-56
3.在加减混合运算中,带着数前面的运算符号交换加 =68数、减数的位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为 重点题型:
a+b-c=a-c+b(a>c) 25×32×125
=25×(4×8)×125
=(25×4)×(8×125)
三、乘法运算定律
=100×1000
1.乘法交换律
=100000
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表
总结:在计算连乘算式时,
示为a×b=b×a。
当有的因数不具备“凑整”条
2.乘法结合律
件时,可以运用分解的方法,把
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不
一个因数分解成两个数相乘的
变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
形式,使其中的数与其他因数的
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。
积“凑整”,这样会使计算简
如:
便。
25×17×4
=17×(25×4) 易错题:
=100×17 错误答案:
=1700 这里运用了乘法交换律和乘法结合律, (21+35)×12=21×12+35
把乘积是整百的两个数结合。 分析:此题错在没有掌握乘
在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整 法分配律的运用方法,应该把12
百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数 分别与21和35相乘。
相乘,能使计算简便。 正确答案:
3.乘法分配律
(21+35)×12=21×12+35×12
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个 乘法分配律必须在乘加或
数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 乘减两种运算中进行。
99×57+57
如:(125+12)×8
乍一看不符合乘法分配律
=125×8+12×8
=1000+96
=1096 的形式,可实际是99×57+57
典型题目:
×1 的简写形式。
(1) 两个因数相乘,其中一个因数是接近整十、整
百……的数,可以先将其转化成整十、整百……的数加(或减)
一个数的形式,再运用乘法分配律进行简算。
99×24
=(100-1)×24
=100×24-1×24
=2400-24
=2376 302×24
=(300+2)×24
=300×24+2×24
=7200+48
=7248
(2)逆运用乘法分配律进行简算。
78×36+22×36
易错题:
=(78+22)×36
=100×36
错误答案:
=3600 99×57+57 100÷4×25
=(99+1)×57 =100÷1
=1
=100×57
=5700 分析:当乘除混合运算中不
78×36+32×36-10×36 具备简算的因素时,应按照从左=(78+32-10)×36 往右的顺序进行计算。
=100×36 正确答案:
=3600
100÷4×25
=25×25
=625
两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数,可
以将这个共同的因数提取出来,将另外的因数组合在一起
算,转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简
算。
特殊数相乘的积:
25×4=100
125×8=1000
在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改
变运算顺序。
四、除法的运算性质
1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数
的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。
(1)
600÷25÷4
=600÷(25×4)
=600÷100
=6 (2) 700÷14
=700÷(7×2)
=700÷7÷2
=100÷2
=50
注意: 括号前面是除号,添上(或去掉)括号后,括号里
面的算式要改变运算符号 。
两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数
成倍数关系,那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简
便。
2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。
用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。
