2014年高考数学试卷（江苏）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置 上． 1. 已知集合A={2,1,3,4}，B{1,2,3}，则AB ▲ . 开始 2. 已知复数 (i为虚数单位),则 的实部为 ▲ . n  0 z(52i)2 z n  n1 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 ▲ . n N 2  20 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . Y 输出n 5. 已知函数 ycosx与 ysin(2x)(0≤),zxxk它们的图象有一个横坐标 结束  为 的交点,则的值是 ▲ . 3 （ 第 3 题） 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在 抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 80 90 100 110 120 130 底部周长/cm （ 第 6 题） 7. 在各项均为正数的等比数列 中, ,则 的值是 ▲ . {a } a 1, a a 2a a n 2 8 6 4 6 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为 ， ，体积分别为 ， ，若它们的侧面积相等， S S V V 1 2 1 2 S 9 V 且 1  ，则 1 的值是 ▲ . S 4 V 2 2 9. 在平面直角坐标系 中,直线 被圆 截得的弦长为 xOy x2y30 (x2)2 (y1)2 4 ▲ . 第1页 | 共6页10. 已知函数 若对于任意 ,都有 成立,则实数 的取 f(x)x2 mx1, x[m,m1] f(x)0 m 值范围是 ▲ . b 11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线 yax2  (a，b为常数) zxxk过点P(2,5)，且该 x 曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形 ABCD中，已知 AB8， P D C ， ， ，则 的 AD5 CP3PD APBP2 ABAD 值是 ▲ . 13. 已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 A （第12题） B 1 x[0,3)时 , f(x)|x2 2x |. 若 函 数 2 y f(x)a在区间[3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 ▲ . 14. 若△ 的内角满足 ,则 的最小值是 ▲ . ABC sinA 2sinB2sinC cosC 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)  5 已知( ,),sin . 2 5  (1)求sin( )的值； 4 5 (2)求cos( 2)的值. 6 16.(本小题满分14分) P 如图，在三棱锥 P ABC 中， D，E，F 分 zxxk别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA  AC, PA 6, BC 8,DF 5. D 求证: (1)直线PA//平面DEF ； (2)平面BDE平面ABC. A C E 第2页 | 共6页 F B （第16题）17.(本小题满分14分) x2 y3 如图,在平面直角坐标系xOy中,F ,F 分别是椭圆  1(ab0)的左、右焦点， 1 2 a2 b2 顶点B的坐标为(0,b)，连结BF 并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于 2 另一点C，连结FC. 1 4 1 (1)若点C的坐标为( , ),且BF  2 ,求椭圆的方程； 3 3 2 y (2)若FC  AB,求椭圆离心率e的值. 1 B C F O F x 1 2 A ( 第 17 题) 18.(本小题满分16分) 如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划 要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆. 且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正 4 北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tanBCO . 3 (1)求新桥BC的长； (2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？ 第3页 | 共6页北 B A 60 M m O 170 C 东 m （第18题） 19.(本小题满分16分) 已知函数 f(x)ex ex,其中e是自然对数的底数. (1)证明: f(x)是R上的偶函数； (2)若关于x的不等式mf(x)≤ex m1在(0,)上恒成立，学科网求实数m的取值范 围； (3)已知正数a满足：存在 x [1,)，使得 f(x )a(x3 3x )成立.试比较ea1与 0 0 0 0 ae1的大小，并证明你的结论. 20.(本小题满分16分) 设数列{a }的前 n项和为 S .若对任意正整数 n，学科网总存在正整数 m，使得 n n S a ，则称{a }是“H数列”. n m n (1)若数列{a }的前n项和S 2n(nN),证明: {a }是“H数列”; n n n (2)设{a } 是等差数列,其首项a 1,公差d 0.若{a } 是“H数列”,求d的值； n 1 n (3)证明：对任意的等差数列{a }，总存在两个“H 数列”{b }和{c }，使得 n n n a b c n n n (nN)成立. 第4页 | 共6页三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、 24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修4- 1：几何证明选讲】 21．（10分）（2014•江苏）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两 点，证明：∠OCB=∠D． 【选修4-2：矩阵与变换】 22．（10分）（2014•江苏）已知矩阵A= ，B= ，向量 = ，x，y为 实数，若A =B ，求x+y的值． 【选修4-3：极坐标及参数方程】 23．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为 参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长． 【选修4-4：不等式选讲】 24．（2014•江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy． (二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分） 25．（10分）（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这 些球除颜色外完全相同． （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P； （2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x ，x ，x ，随 1 2 3 机变量X表示x ，x ，x 中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）． 1 2 3 第5页 | 共6页26．（10分）（2014•江苏）已知函数f （x）= （x＞0），设f （x）为f （x）的 0 n n﹣1 导数，n N*． （1）求 ∈2f 1 （ ）+ f 2 （ ）的值； （2）证明：对任意n N*，等式|nf （ ）+ f （ ）|= 都成立． n﹣1 n ∈ 第6页 | 共6页