文档内容
高三!#月数学联考参考答案
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号成立"所以 &* &* 的最小值为*-!
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$!% !
数"排除+")!又’ % ,!%’"所以排除$"故选.!
’ ’
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槡’
+)’*’"+&+)451’"+)"即-*’%7#’,’*’*’87#8槡’*8 "即*’,-#**&’##%#"
-
解得*%-#!
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称"若’$&%有极值"则!%!*-$%#"解得$( "则’#($( (是’’$&%有极值(的充分不
- -
必要条件!
7!$!设函数.$&%%’$&%,’&"因为’$&%是!上的奇函数"且在!上单调递增"所以.$&%
在!上单调递增!不等式’$&*’#’(%,’&%’#’!"即不等式’$&*’#’(%,’$&*’#’(%
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%9:3$’",!%%9:3’"% %* "$正确"+错误!将’$&%的图象向左平移
& !*9:3’" !! 6
个单位长度"得到函数-%9:3’&的图象")正确!
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!#!$+!因为/是线段01的中点"所以"/% "1, "0% "+, "0!因为""/"2
’ ’ 7 ’
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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书书书++* ++* & ++* ! ++* &
三点共线"所以,%#!""2%%"/% %"+, %"0!因为+"2"0三点共线"所以 %,
7 ’ 7
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时"直线-%$与.$&%的图象无公共点"则’$&%无零点)当$
$’!(时"直线-%$与.$&%的图象只有一个公共点"则’$&%
只有一个零点)当’$&%恰有两个零点时"直线-%$与.$&%的
图象恰有两个公共点"则$的取值范围是$!"!!(*/$’"’!(%)当’$&%恰有三个零点时"直
线-%$与.$&%的图象恰有三个公共点"则$的取值范围是$!!("’*!
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部之和为&7*!6%’’!
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’ !’ 6 - ’ -
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* " " #, # " "作出-%451&在+*!"’!*上的图象"如图所示"依题意可得
- - ’ ’ ’
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#.#* ( "!(#, ( "解得 (#(!!
- - ’ ’ ’
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*’"则$*$% % "故$% ,!% !
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!(!解-依题意可得!%-$’*’#$%#$$)#%",,,,,,,,,,,,,,,,,,,!分
解得$#$*<"#%/$(",<%!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&分
!高三数学"参考答案!第!!!!’页#共"页$%
!"#"$%(
$!%由韦达定理得&&% ",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-分
! ’ $
因为&&%’ *=5>’& %’ =5>’ ! &% ! ",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分
! ’ &
( !
所以 % "得$%!(! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,"分
$ &
’$
$’%由韦达定理得&,&% %’",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分
! ’ $
!6
由&%=5>&!’"得&%’*&%=5>!6*=5>&!’%=5> %=5>(!,,,,,,,!!分
! - ’ ! - - -&!’ -
! ! &,& ’ ’$
$&%因为 , % ! ’ % % ",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!’分
& & && ( (
! ’ ! ’
$
! !
所以 , 的取值范围为$*<"#%/$’",<%!,,,,,,,,,,,,,,,!&分
& &
! ’
!评分细则"
.!/写了’!%-$’*’#$%#("但未写’$)#("扣!分!
.’/第$!%问中"未先求$的取值范围"直接由韦达定理求得$%!("扣!分!
.&/第$’%问中"得到&,&%’"&%’*=5>&!’$未化简%"扣’分!
! ’ ’ -
$ !% $ !% $ !%
!6!解-$!%由题意可得’$&%%123’&, *槡&451’&, %’123’&* !,,,,’分
6 6 6
!
令’&* %%!$%#"%",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&分
6
! %! $! %! %
解得&% , $%#"%"即’$&%图象的对称中心的坐标为 , "# $%#"%!,,(分
!’ ’ !’ ’
+! ’!* ! +! "!*
$’%因为&# " "所以’&* # " !,,,,,,,,,,,,,,,,6分
- & 6 & 6
! ! ! $!%
当’&* % "即&% 时"’$&%取得最大值"最大值为’ %’),,,,,,,"分
6 ’ & &
! "! ’! $’!%
当’&* % "即&% 时"’$&%取得最小值"最小值为’ %*!!,,,,,,7分
6 6 & &
+! ’!*
故’$&%在 " 上的值域为+*!"’*!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/分
- &
$&%设4%’$&%"由$’%可知4#+*!"’*!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!#分
+! ’!*
因为对任意的&# " "不等式+’$&%*’*5’$&%*6.#恒成立等价于对任意的4#
- &
+*!"’*"不等式4’*54*6.#恒成立",,,,,,,,,,,,,,,,,,,!!分
!$*!%’*58$*!%*6.#"
所以 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!&分
’’*’5*6.#"
解得*!.5.("即5的取值范围是+*!"(*!,,,,,,,,,,,,,,,,!(分
!高三数学"参考答案!第!!!!&页#共"页$%
!"#"$%!评分细则"
.!/第$!%问中"’$&%的化简过程还可以这样写-
槡& ! $! 槡& % $ !%
’$&%% 123’&, 451’&,槡& 123’&* 451’& %槡&123’&*451’&%’123’&* !
’ ’ ’ ’ 6
.’/第$’%问还可以这样解答-
+! ’!* ! +! "!*
因为&# " "所以’&* # " " ,,,,,,,,,,,,,,,,,6分
- & 6 & 6
$ !% + ! *
所以123’&* # * "! ",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分
6 ’
+! ’!*
故’$&%在 " 上的值域为+*!"’*!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/分
- &
.&/第$&%问也可以根据5的取值范围"分段讨论"从而得到5的取值范围!
!"!解-$!%设函数’$&%%$&’,6&,7$$)#%"
则’$&,!%%$$&,!%’,6$&,!%,7%$&’,$’$,6%&,$,6,7"
所以’$&,!%*’$&%%’$&,$,6!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!分
!’$%’" !$%!"
因为’$&,!%*’$&%%’&,!"所以 解得 ,,,,,,,,,,,&分
$,6%!" 6%#!
因为’$!%%*-"所以!,7%*-"解得7%*(!,,,,,,,,,,,,,,,,-分
故’$&%%&’*(!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(分
$’%由$!%可得.$&%%$’&,’*&%’*’5$’&,’*&%*(!
! !
"当5% 时".$&%%$’&,’*&%’* $’&,’*&%*(",,,,,,,,,,,,,6分
- ’
! $ (%
则$’&,’*&%’* $’&,’*&%*(%#"即 ’&,’*&* $’&,’*&,’%%#",,,,,"分
’ ’
( !
所以’&,’*&% "所以’&$’&%’*(&’&,’%#"所以’&%’或’&( ",,,,,7分
’ ’
解得&%!或&(*!"即不等式.$&%%#的解集是$*<"*!%/$!",<%!,,,,/分
#设4%’&,’*&$’"当且仅当&%#时"等号成立"
设函数*$4%%4’*’54*($4$’%!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!#分
当5.’时"*$4%在+’",<%上单调递增"则*$4%$*$’%%*-5*!!
!
因为.$&%的最小值为*65"所以*-5*!%*65"解得5% !,,,,,,,,!’分
’
当5%’时"*$4%在+’"5%上单调递减"在+5",<%上单调递增"则*$4%$*$5%%*5’*(!
因为.$&%的最小值为*65"所以*5’*(%*65"即5’*65,(%#"解得5%($5%!舍
去%!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!-分
!
综上"5的值为 或(!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!(分
’
!评分细则"
!高三数学"参考答案!第!!!!-页#共"页$%
!"#"$%.!/第$!%问中"不写出’$&,!%%$&’,$’$,6%&,$,6,7"直接得到’$&,!%*’$&%%
’$&,$,6"不扣分!
.’/第$’%"问中"可设3%’&,’*&"先求出3的取值范围"再结合函数3%’&,’*&的单调
性"求出&的取值范围!
.&/第$’%#中"不写出4$’"扣!分)当5.’时"求出*$4%$*$’%%*-5*!"得!分)当5
%’时"求出*$4%$*$5%%*5’*("得!分!
!7!$!%证明-依题意可得1230451"451+%123+1230$!,123"%",,,,,,,,,!分
因为1230%#"所以451"451+*123+123"%123+"则451$",+%%123+",,,’分
$! % ! !
又123+%451 *+ "所以",+% *+,’%!或",+%* ,+,’%!"%#"",,
’ ’ ’
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&分
!
因为""+#$#"!%"所以",’+% !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-分
’
!
$’%解-由"6%&$及"% *’+可得"
’
$! %
"123+%&123"%&123 *’+ %&451’+%&$!*’123’+%",,,,,,,,,,,(分
’
!$ & %
解得123+% 123+%* 舍去 !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分
& ’
! ’槡’
因为",’+% "所以+为锐角"所以451+% ",,,,,,,,,,,,,,"分
’ &
$! % ’槡’
所以1230%123$",+%%123 *+ %451+% !,,,,,,,,,,,,,/分
’ &
$ 7 6 !
$&%解-由正弦定理得 % % % "
123" 1230 123+ 123+
123" 1230
所以$% "7% ",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!#分
123+ 123+
! ! 123"1230 451’+451+
则8% $7123+% 8 % ",,,,,,,,,,,,,,!!分
’ ’ 123+ ’123+
451’’+451’+ $!*’123’+%’$!*123’+%
所以-8’% %
123’+ 123’+
*-1236+,7123-+*(123’+,!
% !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!&分
123’+
! ! ! ! +! !%
因为",’+% "+$ "所以 .+( "设&%123’+# " ",,,,,,,!-分
’ 6 6 - - ’
*-&&,7&’*(&,! ! +! !%
设’$&%% %*-&’,7&, *("&# " "
& & - ’
$!*’&%$-&’*’&*!%
则’,$&%% " ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!(分
&’
!高三数学"参考答案!第!!!!(页#共"页$%
!"#"$%+! !% + ! %
因为&# " "所以’&*!# * "# "
- ’ ’
则!*’&%#"-&’*’&*!%’&$’&*!%*!(#"
+! !%
所以’,$&%(#"所以’$&%在 " 上单调递减",,,,,,,,,,,,,,!6分
- ’
$!% & & 槡& 槡&
则’$&%.’ % "所以-8’. "则8. "所以&"+0面积的最大值为 !,,,
- - - - -
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!"分
!评分细则"
! ! !
.!/第$!%问中"将’",+% *+,’%!或",+%* ,+,’%!"%#"(写为’",+%
’ ’ ’
!
*+或",+%* ,+("不扣分!
’
!
.’/第$’%问中"求得123+% 后"还可以这样解答-
&
" !
由"123+%&123""得123"% "因为",’+% "所以""+均为锐角"所以451+%
/ ’
’槡’ -槡’
"451"% ",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分
& /
’槡’
所以1230%123$",+%%123"451+,451"123+% !,,,,,,,,,,,/分
&
! ! 123"1230 451’+451+
.&/第$&%问中"在得到’8% $7123+% 8 % (后"还可以这样解
’ ’ 123+ ’123+
答-
! ! ! ! ! !
因为",’+% "+$ "所以 .+( "则 .’+( !,,,,,,,,,,,!’分
’ 6 6 - & ’
! !
当 .&( 时"’$&%%451&".$&%%451’&均为减函数"*$&%%123&为增函数" ,,
6 -
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!-分
且’$&%%#".$&%%#"*$&%%#",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!(分
’$&%.$&% +! !%
所以9$&%% 在 " 上为减函数",,,,,,,,,,,,,,,!6分
*$&% 6 -
$!% 槡& 槡&
所以9$&% %9 % "故&"+0面积的最大值为 ! ,,,,,,,,,,!"分
?:@ 6 - -
!/!解-$!%当$%’时"’$&%%’A&*&"则’,$&%%’A&*!",,,,,,,,,,,,,!分
从而’,$#%%!"’$#%%’" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&分
故所求切线方程为-%&,’!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-分
$ $
$’%由’$&%=3&(&=3 ,&’"得$$A&*&%=3&(&=3 ,&’"即$A&=3&(&=3$,&’",
& &
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(分
!高三数学"参考答案!第!!!!6页#共"页$%
!"#"$%=3& =3$,& =3$$A&%
所以 ( % !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分
& $A& $A&
=3& !*=3&
设.$&%% "则.,$&%% " ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,"分
& &’
当#(&(A时".,$&%%#"则.$&%在$#"A%上单调递增!
当&%A时".,$&%(#"则.$&%在$A",<%上单调递减! ,,,,,,,,,,,,7分
若$A&$!%&"则.$$A&%$.$!%%#%.$&%) ,,,,,,,,,,,,,,,,!#分
=3& =3$$A&%
若#($A&(!"因为.$&%在$#"A%上单调递增"所以由 ( "得$A&%&!,!’分
& $A&
&
综上"$A&%&对任意的&#$#"!%恒成立"即$% 对任意的&#$#"!%恒成立! ,,!&分
A&
& !*&
设*$&%% $#(&(!%"则*,$&%% %#"所以*$&%在$#"!%上单调递增" ,,!(分
A& A&
! ! +! %
所以*$&%(*$!%% "所以$$ "即$的取值范围是 ",< !,,,,,,,!"分
A A A
!评分细则"
.!/第$!%问中"所求切线方程还可写为&*-,’%#!
$ =3& =3$,& =3$$A&%
.’/第$’%问中"直接由’$&%=3&(&=3 ,&’"得到 ( % "没有中间过
& & $A& $A&
!*& !
程"不扣分)求出*,$&%% %#"得!分)得到*$&%(*$!%% "得!分!
A& A
!
.&/第$’%问中"$的取值范围写为$$ "不扣分!
A
!高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$%
!"#"$%
