文档内容
整理与评价
一、认识生活中圆形物品的面
1.生活中有些物品的面是圆形的,如硬币的面、钟表的面、圆
要点提示:
桌的面等等。
圆形物品的面的边缘是由曲线围成
2.圆形物体在滚动时平稳。
的。
3.圆是由曲线围成的封闭图形。
二、圆的对称性
1.圆是轴对称图形,圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
2.任意一个圆都有无数条对称轴。
3.半圆只有一条对称轴。
4.圆的所有对称轴都相交于圆中心的一点。 易错点:
1.错误地以为直径是圆的对称轴。
三、认识圆心、圆的直径和圆的半径
2.错误地以为半圆也有无数条对称
1.把圆对折时,折痕的交点就是圆的圆心。一般用字母O表示。
轴。
2.通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的
易混点:圆的半径和直径都是一条线
直径,直径一般用字母d表示。
段。
3.连接圆心和圆上任意一点的线段都是圆的
易错点:错误地以为通过圆心的线段
半径,半径一般用字母r表示。 是直径。
4.任何一个圆都只有一个圆心。 重点:直径是圆中最长的线段。
5.直径是圆中最长的线段。 易混点:
1.直径和半径的关系是在同圆或等
6.用直尺量出圆中最长的线段,这条线段就是圆的直径。这条
圆中进行研究和探讨的。
线段的中点就是这个圆的圆心。
2.只有在同圆或等圆中,直径才是半
四、圆的半径和直径的特征和它们之间的关系
径的2倍,半径才是直径的一半。
1.任意一个圆都有无数条半径和无数条直径。
易错点:画圆的半径或直径时,一般
(cid:1856)
2.在同圆或等圆中,直径是半径的2倍,即d=2r,r=。 要标出字母r或d以及圆心O。
2
五、画出圆的半径和直径
1.画圆的半径时,连接圆心和圆上的任意一点
即可。
2.画圆的直径时,连接圆上的任意两点并且要
通过圆心。
六、用圆规画圆的方法和步骤
1.画圆的步骤:
(1)把圆规的两脚分开,定好两脚之间的距离(半径);
(2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上; 要点提示:
(3)把有铅笔尖的一只脚旋转一周就画出一个圆。 1.画圆时两固定一旋转。
2.通过画圆得出结论:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 2.画圆时,如果两个圆的圆心相同,则
3.我国古代劳动人民使用“规”来画圆,使用“矩”画长方形、 这两个圆是同心圆。
正方形、直角等。
4.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第1页长;在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
七、图案设计
用圆规和直尺可以设计出许多美丽的图案。
易混点:设计图案时,体现圆的对称
美。
八、扇形的认识
1.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的,如下图: 易错点:
1.扇形是由两条半径组成的。
2.圆心角的顶点是圆心,两边是半
径。
3.弧线是一段曲线。
2.下图中,圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作:弧AB。顶 4.扇形的对称轴是扇形圆心角的平
点在圆心,两条半径组成的角叫做圆心角。 分线。
3.扇形只有一个角,角的顶点是圆心,这个角就是圆心角。
4.扇形的圆心角越大,扇形张开的角度就越大,所以扇形的大小
与它的圆心角和半径的大小有关。
5.扇形是轴对称图形。扇形有且只有一条对称轴。这条对称轴
就是圆心角的平分线。
一、比的认识、比的各个部分的名称和读写
1.比表示两个数相除,如2∶4=2÷4。
1 易混点:
2.两个数相除的结果叫做比值,如2∶4=2÷4=。
2 比和比值的区别:比值是一
3.在比中,“∶”是比号,“∶”前面的数叫做比的前项,“∶”后面的 个数,通常用分数、小数或整数来
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第2页数叫做比的后项(比的后项不能是0),比的前项除以比的后项所得的商叫 表示,比表示两个数的关系,不能
做比值。 用小数或整数表示。
1 易错点:比的后项不能是0。
2 ∶ 4 =
2 要点提示:
︙ ︙ ︙ ︙ (cid:1853)
a∶b==a÷b(b≠0)
前项 比号 后项 比值 (cid:1854)
4.5∶10读作“5比10”;4比5写作“4∶5”。 易混点:
二、比的各个部分和除法、分数的各个部分之间的关系 1.比和比值都可以用分数的
联系(相当于) 区别 形式来表示,但是读法不一样。
比 比的前项 ∶比号 比的后项 比值 一种关系
2.比值是没有单位名称的。
除法 被除数 ÷除号 除数 商 一种运算
重点:
分数 分子 —分数线 分母 分数值 一种数
最简整数比的前项和后项是
三、求比值的方法
互质数。
1.求比值时,用比的前项除以比的后项所得的商,就是比值。如 要点提示:
1.体育比赛两队的分数比是
5
5∶7=5÷7=。 2∶0,这只是记分形式,不是相除
7
关系,不能化简。
2.求比值是一种运算,结果是一个数,可以是整数也可以是小数,还可以
2.化简比时,如果比的后项是
是分数。
1,是不能省略的。
四、比的基本性质与化简比
易错点:
1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做
判断两个比能否组成比例还
比的基本性质。
可以化简比。
2.利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。
易混点:
3.化简比的方法:
比的形式是式子,比例的形
(1)两个整数的比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
式是等式。
如9∶12=(9÷3)∶(12÷3)=3∶4
易错点:
(2)两个分数的比:用前项、后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整
1.化简比的结果必须是个比;
数比的方法来化简(也可以用前项除以后项,但最后一定要写成比)。
求比值的结果是个数。
2 2 2 2
如 ∶=( ×15)∶( ×15)=10∶6=5∶3 2.比值是一个数,化简比表示
3 5 3 5
两个数之间的关系。
(3)两个小数的比:比的前、后项都扩大相同的倍数,先化成整数比,再化
简。
如0.4∶0.06=(0.4×100)∶(0.06×100)=40∶6=20∶3
4.化简带单位的两个同类量的比时,先统一单位,再化简。
如0.5千米∶200米=500∶200=5∶2
五、比例的意义、比和比例的区别
1.表示两个比相等的式子叫做比例。
2.判断两个比能否组成比例要看这两个比的比值是否相等。
3.比和比例的区别:
比4∶6 由两个数组成,是一个式子,表示两个数相除
比例:2∶3=4∶6 由四个数组成,是一个等式,表示两个比相等
六、求比值与化简比的区别和联系
不同点 化简比 求比值
化简比是把两个数的比化 求比值是比的前项除以比
意义不同
成最简单的整数比,比的前 的后项所得的商
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第3页项和后项是互质数
化简比:是根据比的基本性
质,把比的前项、后项同时
求比值是用比的前项除以
乘或除以相同的数(0除
计算方法不同 后项所得的商,就是进行除
外),化成最简比;如果所得
法运算
的整数比不是最简的,要连
续化简,化成最简的 要点提示:
化简比的结果是一个最简 求比值的结果是一个数,这
1.分数形式的比例确定内项
结果不同 单的整数比,比的前项、后 个数可以是整数,可以是分
和外项的方法:
项是互质数 数,也可以是小数
七、比例的组成部分和各个部分的名称
组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项
2. 4和40是外项,1.6和60
叫做内项。如
是内项。
易混点:
比的基本性质和比例的基本
性质是不同的,前者是前项和后
八、比例的基本性质
项之间的同时变化,后者是内项
1.在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性
和外项的积相等。
质。
2.如果把比写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,它
易错点:
们的积相等。
1.解比例和解方程一样,不要
忘记写“解”。
2.解比例的依据是比例的基
本性质。
九、解比例
1.求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。
2.解比例的方法:先根据比例的基本性质,把比例式转化为方程形式的
等积式,再求出未知项。
解比例:
重点提示:
按比例分配问题就是把比例
十、按比例分配
问题转化为求一个数的几分之几
1.按比例分配问题的特征:已知总量和部分量的比,求部分量是多少。
是多少来解答。
2.按比例分配问题的解答方法:先求总份数,再求各个部分占总量的几
易错点:
分之几,最后用总量乘部分量占总量的几分之几求出各个部分量。
用比例的知识解答问题时,
十一、按比例解答问题
两个比的前项和后项的比不对
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第4页用比例知识解答问题时,要注意列出的比例中的每个比的前项和后项 应。
的对应。 易错点:
如:六(1)班男、女生人数的比是5∶3,其中男生有25人,求女生有多少 用按比例分配的知识解答连
人时,可以设女生有x人,然后利用数学的对应思想列出比例:5∶3=25∶x, 比问题时,注意数量与份数的对
解之得x=15。 应。
十二、解决问题
解答连比的简单的按比例分配问题时的方法等同于两个数的比例的
按比例分配的解答方法:一是先求出总份数;二是求各个部分占总量的几分
之几;三是根据求一个数的几分之几是多少求出各个部分量。
如用108厘米长的铁丝做一个长方体框架,这个长方体框架长、宽、
高的比是4∶2∶3,求这个长方体框架的长、宽和高分别是多少厘米。
4+2+3=9
4 2
长:108÷4×=12(厘米) 宽:108÷4×=6(厘米)
9 9
3
高:108÷4×=9(厘米)
9
答:这个长方体框架的长、宽、高分别是12厘米、6厘米和9厘米。
十三、测量旗杆的高度 重点提示:
在同一地点,同一时间测量的杆长和影长的比值是相等的,利用这个方 同一时间、同一地点、竹竿
法可以测量高大物体的高度。解答此类问题应注意:旗杆的高度∶旗杆的 的高度和影长的比值是不变的。
影长=竹竿的高度∶竹竿的影长。
例:在同一时刻同一地点,如果高为2米的测杆的影长为2米,那么影长
为30米的旗杆的高是多少米?
解:测竿的高度∶测竿的影长=旗杆的高度∶旗杆的影长,2∶2=30∶
旗杆的高度。设旗杆的高度是x米,得比例:2∶2=30∶x。
解得旗杆的高度=30m。
一、百分数的意义和读写
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数又叫“百
分率”或“百分比”。 易混点:
2. “%”是百分号,读作百分之。
百分数表示两个数量之间
3.读百分数时,先读“%”,再读分子。如“30%”读作百分之三十。写
的倍比关系,分数可以表示倍比
百分数时,读几写几,最后加上“%”。
关系,也可以表示数字。
4.百分数表示的是两个数之间的倍比关系,不能表示具体的数量,所以
注意点: “%”的两个0要
百分数后面不能加单位名称。
小写,不要与百分数前面的数混
如一条线段长0.5米,不能说一条线段长50%米。
淆。
5.分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,
重点提示:
所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。
1.把分数化成百分数时,用
6.百分数和分数的区别和联系:
分子除以分母,除不尽的时候商
(1)联系:都可以用来表示两个量之间的倍比关系。
(2)区别:意义不同,百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能 保留三位小数,结果用“≈”连接,
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第5页带单位。 化成百分数时使用“=”连接。
分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以 2.把百分数化成分数,先把
是小数,分数的分子只能是整数。 百分数化成分母是100的分数
二、百分数与分数的互化和大小比较
(如果分子是小数先化成整数),
1.分数化成百分数:可以把分数化成分母是100的分数,再化成百分数;
再化成最简分数。
易错点:
一般是把分数化成小数,除不尽时,保留三位小数,再把小数化成百分
2 2 1.把小数化成百分数:如果
数。如 =2÷25=0.08=8% ≈0.667=66.7%
25 3 是一位小数,位数不够,用0补
2.百分数化成分数:把百分数写成分数的形式,能约分的要约成最简分 足。如果三位以上的小数化成百
分数,需要把小数保留三位,再化
6 3
数。如6%= = 成百分数。
100 50
2.百分数化成小数,位数不
3.比较百分数和分数的大小时,可以把分数化成百分数,再比较大小;也
够用0补足。
可以把百分数化成分数,再比较大小。
4
如比较 和75%的大小。
5
4 4
方法一 把分数化成百分数: =80% 80%>75%,所以 >75%。
5 5
方法二 把百分数
化成 分数:
75 4 80
75%= =
100 5 100
75 80 4
< ,所以,75%< 。
100 100 5
三、百分数和小数的互化和求一个数是另一个数的百分之几
1.百分数化成小数:只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
如35%=0.35
2.小数化成百分数:只 要
把小数点向右移动两位,添上百分号即可。
如0.24=24%
3.求一个数是另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数,把计算结
果化成百分数。
如求3是5的百分之几,用3÷5=0.6=60%。
4.求一个量是另一量的百分之几时,如果两个量单位名称不同,需要进
行单位转化,只有转化相同的单位后才可以进行解答。
如30厘米是1米的百分之几?
30
解答:1米=100厘米 30÷100= =30%
100
答:30厘米是1米的30%。
四、百分率
1.求常见的百分率如达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求
百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 。
发芽种子数 合格数 易错点:求各种百分率最后
发芽率= ×100% 合格率= ×100%
试验种子总数 总数 都要乘100%。
盐的质量 油的质量 重点提示:
含盐率= ×100% 出油率= ×100%
盐水的质量 原料的质量 1.出勤率、发芽率等都是指
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出 部分量占总量的百分比,所以最
油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉 高为100%。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第6页率在70%到80%,出油率在30%到40%。 2.求百分率时,注意部分量
2.我们求各种百分率时,如果题中给出的两种量的单位名称不同,需要 除以总数量,再乘100%。
先统一单位名称,再计算百分率。如 重点提示:
例:1吨小麦磨出面粉750千克,求小麦的出粉率。
求一个数的百分之几是多
1吨=1000千克 750 ×100%=75% 少,用这个数乘百分之几。
1000
答:小麦的出粉率是75%。
3.求较复杂的百分率问题时,一定要注意一般百分率是用部分量除以总
数量。
例: 六(1)班今天有46人来上课,有2人请事假,有2人请病假。求这一
天六(1)班的出勤率。
46
46+2+2=50(人) ×100%=92%
50
答:今天的出勤率是92%。
五、百分数的简单应用
1.求一个数的百分之几是多少:用这个数乘百分之几。
例1:某校一年级有200人,二年级学生数是一年级的120%,二年级有
学生多少人?
200×120%=240(人)
答:二年级有学生240人。
2.从生活中发现数学信息,提出数学问题,并尝试解决,综合运用所学知
识解决简单的实际问题。
一、圆的周长的认识
1.车轮滚动一周走的距离就是车轮的周长。
车轮每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数 易错点:
2.圆一周的长度就是圆的周长。 1.错误地以为π=3.14。
3.测量硬币的周长的方法有滚动法和绕绳法。 2.错误地以为大圆的圆周率的
这两种方法体现了数学的“化曲为直”思想。 值就大,小圆的圆周率的值就小。
4.任何一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些,这个倍数是一个 重点提示:
固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。 π是一个无限不循环小数,计算
约2000年前的中国古代《周髀算经》有“周三径一”的说法;约 时,一般取3.14。
1500年前,数学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之 易错点:
间。 错误地以为半圆的周长就是该
5.任何一个圆的圆周率,都不随圆的大小而变化。 圆的周长的一半。
二、圆的周长计算公式(圆的周长和直径的关系) 重点提示:
1.如果用C表示圆的周长,则C=πd或C=2πr。 如图,圆的直径越长,周长越长,
例1:已知圆的半径是1厘米,则根据C=2πr求出周长: 直径越短,周长越短。
2×3.14×1=6.28(厘米)
例2:已知圆的直径是1厘米,则根据C=πd求出周长:
3.14×1=3.14(厘米)
2.已知圆的周长,则圆的直径:d=C÷π,半径:r=C÷π÷2。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第7页例:已知圆的周长是
6.28厘米,求圆的直径和半
径。
直径: 6.28÷3.14=2(厘
米) 半
径:6.28÷3.14÷2=1(厘米)
π(cid:1856)
3.半圆的周长计算方法:C = +d=πr+2r
半圆 2
例1:已知半圆的直径是2厘米,求半圆的周长是多少厘米。
3.14×2÷2+2=5.14(厘米)
答:半圆的周长是5.14厘米。
例2:已知半圆的半径是1厘米,求半圆的周长。
3.14×1+2×1=5.14(厘米)
答:半圆的周长是5.14厘米。
4.体会转化思想以及乘法分配律在圆的周长中的应用。
例:下面的两个小圆的周长的和与大圆的周长相比,哪个长?(单位:
厘米) 。3.14×6+3.14×10=3.14×(6+10),所以同样长。
三、圆的面积
1.一个圆所占的平面的大小叫做圆的面积。
2.把一个圆平均分成若干份(偶数份)后,可以拼成一个近似的长方
形,这个长方形的长是圆的周长的一半,宽是圆的半径,因为长方形的面
(cid:1829) 2π(cid:1870)
积=长×宽,所以圆的面积=×r= ×r=πr2。
2 2
易混点:
这一推导过程体现了数学的转化思想。
错误地以为半径是2厘米的圆
(cid:1829) 2π(cid:1870) 的面积和周长是相等的。
S= ×r= ×r=πr2
2 2
重点提示:
例:已知圆的半径是1厘米,求圆的面积。 圆的半径扩大到原来的a倍,直
3.14×12=3.14(平方厘米) 径也扩大到原来的a倍,周长扩大到
答:圆的面积是3.14平方厘米。 原来的a倍,面积扩大到原来的a2
3.半圆面积=圆面积÷2 公式:S=πr2÷2 倍。
四、圆的面积公式的应用 重点提示:
1.已知圆的直径,则圆的面积S=π(d÷2)2。 周长相等的长方形、正方形和
例:已知圆的直径是4厘米,求圆的面积。 圆,圆的面积最大。
3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(平方厘米) 重点提示:
2.已知圆的周长,则圆的面积S=π(C÷π÷2)2。 圆环的面积实质是两个同心圆
例:已知圆的周长是12.56厘米,求圆的面积。 的面积的差。
12.56÷3.14÷2=2(厘米) 3.14×22=12.56(平方厘米) 重点提示:
答:圆的面积是12.56平方厘米。 记住这些数据,计算起来简单
3.两个圆如果直径、半径、周长或面积其中一项相等,则其余几项 又快。
也都相等。
4.在一个正方形里画一个最大的圆(外方内圆),圆的直径等于正方
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第8页形的边长;在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
5.周长相等的正方形和圆,圆的面积较大。
五、圆环
1.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积S=π(R2-r2)
或 S=πR2-πr2。 (其中R=r+环的宽度)
2.常用的3.14的倍数:
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56
3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98
3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68
3.14×14=43.96 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52
3.14×24=75.36 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04
3.常用的一些数的平方:
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
一、求一个数比另一个数多(少)百分之几
1.求一个数比另一个数多百分之几,用(一个数-另一个数)÷另一个
数。
重点提示:
例:求5比4多百分之几? (5-4)÷4=1÷4=25%
一个数比另一数多(少)百分
2.求一个数比另一个数少百分之几,用(另一个数-一个数)÷另一个
之几,就是说这个数是另一个数的
数。
(1±百分之几)
例:求4比5少百分之几? (5-4)÷5=1÷5=20%
3.已知整体和一部分,求另一部分占总量的百分之几,用(总量-部分 易错点:
量)÷总量。 错误地以为甲数比乙数多百
例:某车间上周计划生产200辆汽车,到周四只生产了120辆,还剩下 分之几,乙数就比甲数少百分之
百分之几没有完成?
几。
(200-120)÷200=80÷200=40%
重点提示:
答:还剩下40%没有完成。
解答有关百分数的实际问题
二、求比一个数多(少)百分之几的数是多少
时,如果单位“1”未知,我们可以
1.求比一个数多百分之几的数是多少,用这个数×(1+百分之几)。
例:比5多20%的数是多少? 列方程解答。
方法一:5+5×20%=5+1=6 方法二:5×(1+20%)=6
2.求比一个数少百分之几的数是多少,用这个数×(1-百分之几)。
例:求比5少20%的数是多少?
方法一:5-5×20%=5-1=4 方法二:5×(1-20%)=4
三、已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数
已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数一般用方程的方
法来解答,解:设一个数是x,然后列方程得:x±x%=多少数,最后列方程解
答。
例:六年级参加科技活动的有48人,比参加数学活动的少20%,参加
数学活动的有多少人?
解:设参加数学活动的有x人。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第9页(1-20%)x=48
0.8x=48
x=60
答:参加数学活动的有60人。
四、折扣
1.标价:商品摆放在柜台出售的价格,包括成本和利润两部分。
易混点:
2.售价:商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。
3.折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。 “买几送几”也是折扣问题,
4.几折就表示十分之几,也就是百分之几十。几折用汉字表示。 如“买四送一就是买5个花4个
例如:八折=80% 六折五=0.65=65% 的钱也就是打八折”。
5.解答折扣问题时,一般都把折扣转化为百分数,然后按照百分数问
题的解答方法来解答。
例:
(1)一件上衣原价是100元,现价是80元,商家打几折促销?
80÷100=80% =八折 现价÷原价=折扣
(2)一件上衣原价100元,商家打八折促销,现价是多少元?
100×80%=80(元) 原价×折扣=现价
(3)一件上衣打八折促销是80元,原价是多少元?
80÷80%=100(元) 现价÷折扣=原价
6.打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了(1-百分之几)出售。
例:一件上衣原价200元,打八折销售,降价了多少元?
200×(1-80%)=40(元)
答:降价了40元。
五、成数
1.几成就是十分之几,也就是百分之几十。
2.几成几表示百分之几十几。如三成五表示35%。
3.求比一个数多几成的数是多少,用这个数×(1+成数)。 重点提示:
例:某村去年产玉米300吨,今年比去年增产两成,今年产玉米多少
解答成数问题时,一般把成数
吨?
转化为百分数来解答。
300×(1+20%)=360(吨)
答:今年产玉米360吨。
4.求比一个数少几成的数是多少,用这个数×(1-成数)。
例:8月份生产自行车3000辆,9月份减产两成,9月份生产自行车多
少辆?
3000×(1-20%)=2400(辆)
答:9月份生产自行车2400辆。
六、税收
1.缴纳的税款叫做应纳税额。
2.应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
易混点:
3.求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
应纳税额就是要缴纳的税款,
例:某超市上个月的营业额是3万元,按5%的税率缴纳营业税,需要纳
税多少元? 不同于营业额,它是营业额与税率
3万元=30000元 30000×5%=1500(元) 的乘积。
答:需要纳税1500元。
提示:应纳税额=营业额×税率 应纳税款÷税率=营业额
七、储蓄
1.存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2.存入银行的钱叫做本金。
易错点:
3.取款时,银行除本金外多付给的钱,叫做利息。
4.利率:利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率;按月计算的叫 本息和是本金与利息的和。求
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第10页做月利率。 本息和时,只计算出利息忘记加本
5.利息=本金×利率×存期 本息和=本金+利息
金。
6.存款到期时,银行给付的钱应该是本息和。
例:妈妈在2012年7月10日把10000元钱存入银行,存期3年,当
时的年利率是4.25%,到期时,妈妈取回多少元钱?
10000×4.25%×3+10000=1275+10000=11275(元)
答:到期时,妈妈取回11275元钱。
八、学会理财
1.学会从数学主题图和文字中发现信息和要解决的问题,并能自己设
计存钱计划和对计划作出合理解释。 重点提示:
2.经历设计储蓄方案、优化方案的过程,学会用数学的眼光观察和解 定期存款,一次性存期越长,利
决生活中的数学问题,提高自己的数学素养。 息越多。
一、放大与缩小
1.放大镜可以把字放大,照片可以把景物缩小。
2.复印机可以放大也可以缩小,放映机可以把胶片上的画面放大。 易错点:
1.错误地以为图形放大或缩
3.把第一个图形的边长放大到原来的2倍后可以得到第二个图形,还
小后,形状会改变。
1 2.错误地以为图形每边扩大
可以说把第二个图形缩小到原来的 后得到第一个图形。
2
到原来的n倍后,面积也扩大到
4.把一个图形放大或 原来的n倍。
缩小后得到的图形与原
图形相比,形状相同,大小
不同。
5.放大与缩小的相同点和不同点。
边的长度按一定的比放大或缩小,图形的大小发
相同点 生变化,形状不变。比的前项表示变化的长度,比
的后项表示原来的长度
比值大于1(如2∶1)表示图形放大,比值小于1(如
不同点
1∶3)表示图形缩小
6.如果一个长方形的各边长度扩大到原来长度的n倍或缩小到原来
1 1
长度的 ,那么它的周长就扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的 ,
n n
1
它的面积就扩大到原来的n2倍或缩小到原来的 。
n2
二、画放大与缩小后的图形
在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步:
重点提示:
一看:看原图形每边各占几格;
画放大或缩小后的图形时,
二算:计算按给定的条件将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形
确定所画图形的每个顶点的位置
每边各占几格;
和每边长是关键。
三画:按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
易混点:在比例尺中,比的前
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第11页三、比例尺的认识 项如果是1,这个比例尺是缩小比
1.画出的图形如果与原来的图形完全一样,我们可以说画出的图形与 例尺,如果后项是1,这个比例尺
原来的图形的比是1∶1。 是扩大比例尺。
2.如果用图上1厘米表示实际的10厘米,我们就说这幅图的比例尺是
1∶10。
1
3.比例尺1∶10,就是把原来的图形按 缩小画出,或者说实际的10厘
10
米用图上的1厘米来表示。
四、比例尺的应用
1.比例尺就是图上距离和实际距离的比。
图上距离
图上距离∶实际距离=比例尺或 =比例尺
实际距离
易错点:
2.利用比例尺和图上距离求实际距离:
错误地以为比例尺是图上距
例:在比例尺是1∶1000的图纸上,量得操场的长是20厘米,你知道操
离和实际距离的比值。
场的实际长度吗?
重点提示:
方法一:图上长20厘米,实际长20×1000=20000(厘米)=200(米)
比例尺是图上距离比实际距
1
方法二:20÷ =20×1000=20000(厘米)=200(米) 离得到的最简整数比,可以写成
1000
带比号的形式,也可以写成分数
答:操场的实际长度是200米。
的形式。
实际距离=图上距离÷比例尺或者先明确图上1厘米表示实际的米或
重点提示:
千米数后,乘图上距离。
应用线段比例尺画图时,要
3.比例尺是一个比,他表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能
先求出图上距离,再根据图上距
带计量单位。(计算时要先统一单位)
五、线段比例尺 离画出相应的平面图,并标明平
面图的名称及比例尺。
1.比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺如
易错点:
无论是求路程还是求面积,
1∶100000;线段比例尺如 。
注意不同单位之间的转化。
2.线段比例尺和数值比例尺之间的互化。
3.利用线段比例尺解答简单的实际问题:描述物体的方向和实际距离。
例:
一辆汽车正在向正南方向行驶。从上图看:
(1)城市甲在汽车(南偏西45°)方向上,与汽车的实际距离是(50)千米。
(2)城市乙在汽车(正东)方向上,与汽车的实际距离是(30)千米。
六、线段比例尺的应用
运用线段比例尺结合图上距离,可以求路程也可以求出图形的面积。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第12页例:有一块长方形空地,长200米,宽150米,在一张平面图上用4厘米
的线段表示长,把这块长方形空地画在纸上后的面积是多少平方厘米?
4厘米∶200米=4厘米∶20000厘米=1∶5000
1
150米=15000厘米 15000× =3(厘米)
5000
4×3=12(平方厘米)
答:把这块长方形空地画在纸上后的面积是12平方厘米。
一、认识扇形统计图
1.扇形统计图:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形的
面积表示各部分数量同总数之间的关系,也就是各部分数量占总
数的百分比。
2.扇形统计图的特点: 重点提示:
(1)用扇形的面积表示部分占总体的百分比; 扇形统计图能清楚地显
(2)扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1。 示每组数据相对于总体的百
二、读扇形统计图 分比。
我们可以从扇形统计图获取信息,先与整体比较,看看部分占
整体的百分比是多少,再看一下各部分之间谁占的百分比大,在此
基础上仔细分析,得出结论。 易错点:
例:幸福一小六年级同学参加课外兴趣小组的情况如下图,请 两个不同单位“1”的扇
你看图回答问题。 形统计图无法比较数量的多
(1)(电脑)小组最受欢迎,(绘画)小组与(歌唱)小组受欢迎程度 少。
差不多。
(2)图中是把(六年级学生总人数)看作单位“1”。
(3)外语小组占(25)%,绘画小组比歌唱小组多总数的(1)%。
三、选择合适的统计图表示数据 重点提示:
1.常用统计图的优点: 选择统计图时,要结合需
(1)条形统计图:可以清楚地看出各种 要反映的数据的特征来进行
数量的多少。 选择。
(2)折线统计图:不仅可以看出各种数
量的多少,还可以清晰地看出数量的增减
变化情况。 易错点:
(3)扇形统计图:能够清楚地反映出各 注意每个扇形与部分量
部分数量同总数之间的关系。 的对应。
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
用一个单位长度表示一定的数量 用整个圆的面积表
示总数,用圆内的扇
特点 用直线的长短表示 表示数量的增减变
形面积表示各部分
数量的多少 化
占总数的百分数
从图中能清楚地看 从图中能清楚地看
从图中能清楚地看
出数量增减变化的 出各部分与总数的
作用 出各数量的多少,便
情况,也能看出数量 百分比,以及部分与
于相互比较
的多少 部分之间的关系
四、制作扇形统计图的步骤
1.根据统计资料,整理数据,并计算出部分占整体的百分数。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第13页2.根据各部分占总体的百分数,计算出各部分扇形圆心角的
度数。
3.取适当半径作圆,按圆心角将圆分成几个扇形。
4.对应标上各部分名称及占总体的百分数。
一、找次品
1.找次品分组原则:把待测物品分成3份。能平均分就平均分成3份;不能平均分的,
应让多的与少的一份只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
2.画“次品树形”分组图。
例: 27个物品中有1个次品,最少称几次能找出次品?
分组27÷3=9由此分为9,9,9这三组。 (2)画“次品树形”
重点提示:
分组图,由此得出至少需3次。
2~3个物体,
3.用天平找次品时,所测物品与测试的次数有以下关系(只含
保证能找出次品
一个次品,已知次品比正品轻或重):
需要测的次数是
要辨别的物品的数目 保证能找出次品需要测的次数
1次;4~9个物体
2~3 1
(2次);10~27个
4~9 2
10~27 3 物体(3次)。
28~81 4
82~243 5
…… ……
总结:称n次,最多可以分3的n次方个物品数目。(3的n次方表示n个3相乘)
二、生活中的推理
1.判断正方体面上对应的数字时,应先从两次都看到的面开始分析,可以使用“排除
法”等方法。
例:一个正方体,每个面上分别写着数字1~6,有一个人从不同的角度观察到下图的情
况,问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几?
易错点:
相对面不相
邻,相邻面不相
1的对面是5,2的对面是6,3的对面是4。
对。
2.在判断名次的推理问题中,可以用排除法来解决。
例:王老师、陈老师和李老师是学校的三位老师,他们分别教美术、体育、音乐中的一
门课。王老师不会画画,李老师不会唱歌也不会画画。你知道他们分别教什么课吗?
解:李老师不会画画也不会唱歌,那他只能教体育,王老师不会画画,只能教音乐,剩下
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第14页的美术就是陈老师教了。
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