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第一篇 数学运算
第一章 计算问题
例题探究
1【. 答案】D。解析：题干信息等价于：公差为1的等差数列的连续7项之和为168。
根据等差数列中项求和公式，则中项第四天
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a
4
=168÷7=24号，当天为24+4=28号。
2.【答案】D。解析：设首项为a ，则第n项为a ×2n−1，前n-1项和为a ×
1 1 1
1 −
1
2
−
n
2
− 1
=a ×（
1
2 n − 1 -1）。两式相减得到a =5。因此数列前4项之和为5×（
1
2 4 -1）=75。
3.【答案】A。解析：2，3，4，5的最小公倍数为60。60÷7=8……4，故下次四人
同日去健身房健身是星期四。
4.【答案】D。解析：设金的重量为x克，则银的重量为（250-x）克，根据题意有
1
x
9
+
2 5 0
1
－
0
x
=16，解得x=190。银的重量为250-190=60克。选D。
融汇贯通
1.【答案】A。解析：题干可转化为“首项为214，公差是-6，项数为19的等差数列
的和”。所求为214×19+
1 9
2
1 8
×（-6）=19×（214-54）=19×160，尾数为0，直接选择
A。
2.【答案】B。解析：结合选项且论文有十多页，根据等差数列中项求和公式，
1023÷11=93，则这篇论文最后一页页码为98，本题所求为99，选择B。
3.【答案】B。解析：根据题意，活动四周关注人数的增量是公比为2的等比数列，
所以关注人数的总增加量为300+600+1200+2400=4500人。活动结束后关注人数是活动
前的4倍，则活动前微博的关注人数为4500÷（4-1）=1500人。学员专用 请勿外泄
4.【答案】D。解析：这是一个等比数列问题，公比为 2，第一天放一棵，则第三
天就发展为四棵，如果第一天投入四棵相当于从原来的第三天开始计时，所以28-2=26
天即可长满池塘。
5.【答案】C。解析：依题意，轮流值班一周需要9人，小张每15人值一次班，小
赵每12人值一次班，则两人下一次一起值班，所需经过的值班人数为15和12的最小
公倍数，即60人，60÷9=6……6，所以下一次一起值班是周六。
6.【答案】C。解析：4、5、6的最小公倍数是60，也就是再过60天同时给三种花
浇水。60÷5=12，所以是第13次给A花浇水。
7.【答案】A。解析：设12%的溶液质量为x克，则12%x+300×6%=8%（x+300），
解得x=150，故原5%的溶液重150×12%÷5%=360克。
8【. 答案】B。解析：设5分硬币有x，2分硬币有y，则
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x
5
+
x +
y
3
=
y
8
=
0
2 3 2
，解得
x
y
=
=
2
5
4
6
。
9.【答案】C。解析：设大包装盒有ｘ个，小包装盒有ｙ个，则10ｘ+6ｙ=100。10
ｘ的尾数是0，则6ｙ的尾数也是0，可得如下3组解
x
y
=
=
7
5
，
x
y
=
=
4
1 0
，
x
y
=
=
1
1 5
，包
装盒最多相差15-1=14个，选C。学员专用 请勿外泄
第二章 行程问题
例题探究
1.【答案】A。解析：依题意，下班与上班的平均速度之比为6∶5，则上班与下班
的时间之比为6∶5，差10分钟，故上班需要60分钟。
2.【答案】A。解析：设A、B两人的速度分别为9个单位和7个单位，由两人做
相遇运动可知C、D间的距离为（9+7）×15；若两人做追及运动，则追及时间为（9+7）
×15÷（9-7）=15×8分钟=120分钟=2小时。
3.【答案】D。解析：设A大学和B大学之间的距离为S，因为小孙和小李相遇两
次，则两人走过的路程总共为3S，根据题意可得：12×（85+105）=3S，解得S=760米。
选D。
4.【答案】B。解析：设每天长草量为x，草场可供25头牛吃y天，则有20×（10-x）
=10×（15-x）=y×（25-x）。解得x=5，y=5。
5.【答案】C。解析：设水流速度为 x 公里/小时，则 10×（12-x）=6×（12+x），
解得：x=3。
融汇贯通
1【. 答案】B。解析：设骑车原速度为每分钟v米。由题意得，30v=10（v+50）+2000，
解得v=125，则所求为125×30×2=7500米=7.5千米。
1
2.【答案】C。解析：提速 后，提速前后速度比为9∶10，用时比为10∶9。准点
9
抵达用时为10份，则提速后用9份时间，提前1份的时间到达，一份时间为20分钟，
1
所以原速行驶要10×20=200分钟。同理，提速 后，提速前后速度比为3∶4，用时比
3
为4∶3。提前200÷4=50分钟到达。
170
3.【答案】C。解析：相遇时间为 =2.5小时。
32+36
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4.【答案】D。解析：如果甲每分钟少行180米，乙每分钟多行230米，则两人每
分钟合计多行50米，7分钟多行5×7=350 米，正好为变速前 8-7=1 分钟所走的路程，
故东西两地相距350×8=2800米。
5.【答案】D。解析：题目可看作小李步行 1.5 小时后小张出发的追及问题。设小
张再次从甲地出发行驶x小时后追到小李，则有4.5×1.5=（27-4.5）x，解得x=0.3，距
乙地20-27×0.3=11.9公里。
6.【答案】C。解析：设姐姐速度为 v，则小明的速度为 2v，汽车速度为 10v。汽
车 1分钟走了 10v，姐姐走了 v，则小明下车追赶姐姐时，两人距离为 10v+v，速度差
为2v-v，所以小明要用
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1 0
2
v
v
+
−
v
v
=11分钟才能追上姐姐。
7.【答案】A。解析：由题意，A、B两辆货车第一次相遇时，货车A行驶了35千
米，第二次相遇时，货车 A 的行驶路程为一个全程加上折返路程，也就是距离乙城的
25千米，所用时间是第一次相遇时用时的3倍，那么甲乙两城距离为35×3-25=80千米。
8.【答案】B。解析：设泉水 1 分钟出水量为 x，所求为 y，则有 40×（2-x）=16×
（4-x）=10×（y-x），解得x=
2
3
，y=6。
9.【答案】A。解析：设每个入场口每分钟入场的观众为 1，由题意可知，开 3 个
入场口15分钟后没人排队，开4个入场口10分钟后没人排队。由牛吃草问题公式可知，
每分钟来的观众为（3×15-4×10）÷（15-10）=1，故最初的观众为（3-1）×15=30，即
13:30分往前推30分钟第一个观众到达，即为13:00。
10.【答案】D。解析：去时的速度为20千米/小时，回来时速度为10千米/小时。
来回路程不变，则平均速度为 = 千米/小时，来回距离为 × =10千米，
则A、B两点之间的距离为5千米。学员专用 请勿外泄
11.【答案】B。解析：根据题意，第一次运动，甲从B到A是顺水运动，因此（
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V
甲
+V ）×40=600，可知V =12.5，同理乙从A到B是逆水运动，因此（V -
水 甲 乙
V
水
）×40=600，
可知 V
乙
=17.5。第二次运动，两人相向而行相遇后再各自返回出发点，设相遇位置距离
A点x米，由于总时间相等，因此列式
1 2 . 5
x
− 2 .5
+
1 2 . 5
x
+ 2 .5
=
1
6
7
0
. 5
0 −
+ 2
x
.5
+
1
6
7
0
. 5
0 −
− 2
x
. 5
解得x≈247，选B。学员专用 请勿外泄
第三章 工程问题
例题探究
1.【答案】A。解析：工作效率提高20%后原效率与现在效率比为1∶1.2，所用时
间为效率的反比，即1.2∶1=6∶5。剩下的工作原定150-30=120天完成，效率改变后只
需要100天完成。因此节省20天。
2.【答案】C。解析：设工程总量为150，则A的工作效率为15，B的工作效率为
10。两人合作的效率为10+15=25，合作需要150÷25=6天完成。
3.【答案】B。解析：设总工作量为1，一个循环甲乙共完成工作量 + = ，
6个循环即12小时后剩余工作量1- ×6= ，甲再做1小时完成 ，乙还需要做
÷ = 小时=45分钟全部完成，故完成这项工作共需要13小时45分钟。
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1.【答案】A。解析：前10天囤积了
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1
3
，则原计划天数为30天，按原计划还需工
作20天，提高效率后，还需工作20÷（1+25%）=16天，提前了4天，选择A。
2.【答案】B。解析：效率为原来的 1.2 倍，即原来每小时植树和现在每小时植树
比值为5∶6，植树总数不变，则所用时间比为6∶5，则少用的20分钟对应为1份，即
原来计划用时20分钟×6=120分钟=2小时，则每小时植树300÷2=150棵。故选B。
3.【答案】D。解析：工作效率提高后，原工作效率与现在的工作效率之比为 1∶
3
1.4=5∶7，则所需时间比为效率的反比7∶5，可知原计划抄完剩下的 需要30÷（7-5）
5
×7=105分，则原计划抄完这份报告共需105÷3×5=175分钟，这份报告共有175×30=5250
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4.【答案】B。解析：甲前后效率比为1∶1.2，时间比为效率的反比6∶5。甲改变
效率可提前2 天完成，则原本用时 12天。乙前后效率比为 1∶0.75，时间比为 3∶4，
则乙原本6天可完成。二人合作效率为
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1
1
2
+
1
6
=
1
4
，需要4天。
5.【答案】C。解析：设甲、乙、丙每天完成的工作量分别为 5、4、6，甲、乙合
作6天完成6×9=54，乙单独做9天完成36，则工程总量为（54+36）÷60%=150。余下
150-90=60，丙单独完成需要60÷6=10天，答案为C。
6.【答案】A。解析：因为甲的工作效率是乙和丙的效率之和，乙的工作效率是丙
的1.5倍，设丙的效率为2，则乙的效率为3，甲的效率为5，又因为3人合作5天后完
成了全部工作的 ，所以总工作量为（5+3+2）×5×2=100，剩余 100× =50。从第 6
天到10天，甲乙一共做了5+3×5=20，剩余50-20=30，甲乙丙一起共需要30÷（5+3+2）
=3天，所以做完此项工程共需5+5+3=13天。
7.【答案】C。解析：设总工作量为8，则甲每天完成1，乙每天完成2，他们的工
作情况如下：
一共花费了4+1+1+0.5=6.5天。
8.【答案】C。解析：设工程的总工程量为54（18和27的最小公倍数），则A每
天的工作量为3，B每天的工作量为2。以A做一天，B做两天为一个周期，一个周期
的工作量为7。54÷7=7……5，还剩下5个工作量，需要A做一天，B做一天，则B实
际做的天数为7×2+1=15。学员专用 请勿外泄
第四章 排列组合问题
例题探究
1.【答案】B。解析：甲到乙有两种路线：甲直接到乙与途经丙到乙。甲直接到乙
有4种乘车法，甲途经丙到乙有5×3=15种乘车法，共4+15=19种乘车法。
2.【答案】D。解析：使用一盏灯可表示
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A 15 =5种不同信号，使用两盏灯可表示 A 25
=20 种不同信号，使用三盏灯可表示 A 35 =60 种不同信号，使用四盏灯可表示 A 45 =120
种不同信号，使用五盏灯可表示 A 55 =120种不同信号，共可表示5+20+60+120+120=325
种不同信号。
3.【答案】C。解析：首先安排星期五，有3种选法；剩下四天全排列，有A4=24
4
种排法。故共有N=24×3=72种。
4.【答案】B。解析：甲和戊不相邻用插空法，先排乙、丙、丁有A 33 种，再在形成
的4个空中选2个插入甲和戊有A2种，则共有排法A
4
33 ×A 24 =6×12=72种。
5【. 答案】C。解析：六月上旬有10天，把需要连续参观的2天捆绑视为一个整体，
本题相当于从9天中取5天进行全排列。 A 59 =9×8×7×6×5=15120种。
融汇贯通
1.【答案】D。解析：分步进行，首先从 3 种菜里面选择 2 种的选法有 ，从 2
种主食里面选择1种的选法有 ，从2种饮料里面选择1种的选法有 ，则不同的选
法共有 × × =12。
2.【答案】D。解析：题干要求业务人员的人数不能少于非业务人员的人数，故满
足条件的情况可以分为两类：第一类，参加培训的3人全部为业务人员，有 种；第
二类，参加培训的3人中有两人是业务人员，还有1人是非业务人员，有 种。分
类相加，共有 + =300种选法。
3.【答案】D。解析：一共有C1C2C3A4=302400种不同的分配方法。
10 9 7 4学员专用 请勿外泄
4.【答案】C。解析：第四棒有2个人选，选择1人，还剩4人去跑第二、三棒，
共有C1×A2=24种，选择C。
2 4
5.【答案】D。解析：以甲来进行讨论：当甲在末位时，末位只有1种选择而前三
位没有限制，因此有A
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33 =6种排法；当甲不在末位时，末位有2种选择，首位有2种选
择，中间两位有 A 22 种选择，因此有 2×2×A 22 =8 种排法。根据加法原理则共有 6+8=14
种排法。故选择D。
6.【答案】A。解析：插空法。原来的3个节目构成4个空，添进去一个新节目有
4种方法，此时构成5个空，再添进去另一个新节目有5种方法，共有4×5=20种安排
方法。
7.【答案】B。解析：将4辆车进行全排列有A4=24种，然后在4辆车形成的5个
4
空中选择4个作为剩下的四个空车位，即 C 45 =5种，所求为24×5=120种停车方式。
8.【答案】C。解析：四对情侣的排队方式有A 44 =24种，每对情侣又有2种排列方
式，因此共有24×24=384种排队方式。
9.【答案】C。解析：将同类书籍捆绑放在一起，整体有 A 33 种排列。各类书籍内
部进行排列分别有 A 22 种、 A 33 种、 A 44 种，所求为 A 33 ×A2×
2
A 33 × A 44 =6×2×6×24=1728
种。学员专用 请勿外泄
第五章 概率问题
例题探究
1.【答案】C。解析：投两枚骰子，总情况数为6×6=36种，点数和为6的情况有
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5种情况，则所求为5÷36=
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3
5
6
，C正确。
2.【答案】C。解析：命中4次10环的概率为： C 45 ×（80%）4×（1-80%）=40.96%。
融汇贯通
1.【答案】C。解析：所求概率为
C
C
26
24C C
24
22C
22
=
1
1
5
。
2.【答案】A。解析：从两个部门中安排三人出差，每个部门至少派出一人的选法
有 × + × =9×39种，三人中全是男性的选法有 × + × =30种，则
所求至少一名女性被安排出差的概率为1- =1- = 。
3.【答案】C。解析：正面次数大于反面的可能有以下四种：正正反、正反正、反
正正、正正正。又已知，每次正反出现的概率均为
1
2
，因此正面出现的次数大于反面
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
出现次数的概率是 + + + = 4= 。
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2
4.【答案】D。解析：所求为1-（1-0.1）×（1-0.08）×（1-0.12）≈0.271，D正确。
5.【答案】B。解析：甲不经过1号门的概率为
5
6
4
5
=
2
3
，甲、乙、丙相互独立，
2 2 2 2 8
乙不经过2号门、丙不经过3号门的概率都是 ，本题所求为 × × = ，选择
3 3 3 3 27
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6.【答案】A。解析：石头剪刀布的游戏，不赢，就表示平或者输，那么每次不赢
的概率为
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2
3
2
，5次不赢的概率为（ ）5≈0.13，故选A。
3
7.【答案】B。解析：若要乘积是5的倍数，只要抽出一个编号为5或10的小球即
可，每次抽不到这两个小球的概率为 0.8。小球编号乘积是 5 的倍数的概率为 1- 0 .8 3
≈48.8%。学员专用 请勿外泄
第六章 利润问题
例题探究
1.【答案】A。解析：两种定价的收入相差11×20-12×15=40，即20-15=5件商品的
成本，所以这种商品的成本为40÷5=8元，选A项。
2.【答案】D。解析：第一套房子的成本约为 80÷（1+20%）=66.67 万元；第二套
房子的成本约为80÷（1+30%）=61.54万元，总成本约为66.67+61.54=128.21万元，获
利160-128.21≈31.8万元。
3.【答案】B。解析：上午的售价为25×0.8=20元，销量为20+5×5=45个，下午的
售价为20×0.8=16元，销量为45+4×5=65个，全天的销售额为20×45+16×65=1940元。
融汇贯通
1.【答案】C。解析：卖出80%后获利0.25×40%×1200×80%=96元，实际获得利润
0.25×40%×1200×86%=103.2 元，降价后每个纽扣获利(103.2-96)÷(1200×20%)=0.03 元，
所求为(0.25+0.03)÷[0.25×(1+40%)]×100%=80%。
2.【答案】B。解析：设原来的成本为 1，售价为 x，根据毛利率比以前下降了 10
个百分点，则有
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1 . 1 x
1
−
. 2
1 . 2 x−1
= -10%，解得x=1.2，则原来的毛利率为（1.2-1）÷1=20%。
1
3.【答案】A。解析：设有 x%的西瓜碰裂，根据利润相等可得，（1-x%）
×40%-x%×60%=32%，解得x%=8%，所以碰裂的西瓜为1000×8%=80个。
4.【答案】A。解析：设每件服装的成本价为 x 元，根据题意列方程[（x+90）
×0.85-x]×20=（90-40）×24，解得x=110。
5.【答案】B。解析：设现在每件进价是x元，未打折之前的售价是60+40=100元，
则（0.8×100-x）=（1+30%）×40。所以x=28元，选B。
6.【答案】B。解析：设一共5台电脑，每台进价100元，总成本500元，则定价
为 100×（1+20%）=120 元，打折后售价为 120×0.9=108 元。售出 4/5也就是 4台获得
利润80元，打折后售出的一台利润 8元，则总利润为 88 元。预计利润率为总利润/总
成本×100%，即88/500×100%=17.6%。故本题答案为B。学员专用 请勿外泄
7.【答案】C。解析：设成本价为 1，则定价为 1.4。设总售出量为100，则打折前
销售额为1.4×80=112。设打折率为x，则打折后的销售额为1.4x×20=28x。原计划利润
为 1×100×40%=40，由所得利润比原计划少 14%，有 112+28x-100=40×（1-14%），解
得x=0.8。故选C。
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第七章 容斥问题
例题探究
1.【答案】A。解析：根据题意，该班近视与超重的有20+12-4=28人，则该班既不
近视又不超重的人有50-28=22人。
2.【答案】D。解析：根据题意，收回问卷179+146+246-2×115-24+52=369 份，则
所求为369÷90%=410份。
3.【答案】C。解析：至少有 70%+75%-1=45%的人既喜欢打羽毛球又喜欢打乒乓
球，所以占喜欢打乒乓球的学生的 =60%。
融汇贯通
1.【答案】C。解析：至少一门不及格的有（70-56）+（70-62）-4=18 人，则两门
考试都及格的有70-18=52人。
2【. 答案】C。解析：根据容斥原理，语文和数学至少有一门得满分的有26+21-15=32
人，故语文和数学都没得满分的学生有45-32=13人。
3.【答案】D。解析：因有 20人两科都没有参加，故共有 60-20=40 人参加竞赛；
又参加物理竞赛的有 30 人，参加数学竞赛的有 32 人，故同时参加两科竞赛的有
30+32-40=22人。
4.【答案】C。解析：要使已经报名的人数尽量多，则三科都报的人尽量多，最多
只能为 26 人。此时利用容斥原理可得，已经报名的人数为 35+45+55-30-26-38+26=67
人，则至少还有120-67=53人都没有报考任何一科。
5.【答案】D。解析：至少看过一部电影的有125-20=105人，其中看过三部电影的
被多计算了2次，只看了两部电影的被多计算了1次，因此，只看过其中两部电影的人
数为89+47+63-105-24×2=46人。
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6.【答案】B。解析：设只会英文的有x人，只会日文的有y人，则只会法文的有
9-x-y人。小李既会英文也会日文，则9-x-y=x+1+4=2（y+1），解得x=1，y=2，只会英
文的只有1人，故本题答案为B。
7【. 答案】A。解析：第一题没做对的有160-136=24人，第二题没做对的有160-125=35
人，第三题没做对的有160-118=42人，第四题没做对的有160-104=56人；四道题全做
对的至少有160-（24+35+42+56）=3人，即至少有3人得满分。
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第八章 极值问题
例题探究
1.【答案】B。解析：考虑最差情况，所有其他颜色都取完了，剩下的全为白色的，
再取一次即可，故为5+8+4+1=18次。
2.【答案】B。解析：要想年龄最大的人的年龄尽量大，那么其他人的年龄尽量小，
即剩余两个人的年龄均为18岁。年龄最大的人的年龄至多为25×3-18×2=39岁。
融汇贯通
1.【答案】B。解析：先取每种颜色的木块各 9 个，然后任意取一块就可以保证其
中至少有10个木块的颜色相同，所求为4×9+1=37个。
2.【答案】B。解析：考虑最不利的情况，梅花、红桃、黑桃、方块各摸出 5 张，
然后再摸出1张，即可保证有6张卡片同色，故至少摸出4×5+1=21张。
3.【答案】B。解析：可以选择只报一项、只报两项、只报三项、只报四项、五项
全报，则所有不同的报名情况数是
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C 15 + C 25 + C 35 + C 45 + C 55 = 2 5 -1=31，根据最不利原
则，至少要调查31×3+1=94个样本才能保证有4名会员报的兴趣班完全相同，选择B。
4.【答案】C。解析：还剩下52-17-16-11=8张票，甲如果要确保当选，考虑最差情
况，则剩下的票丙一票不拿，那么只有甲、乙分配剩下的票，因此甲至少要拿 8÷2=4
张才能保证当选。
5.【答案】A。解析：考虑最差情况，要使天数最多，则每天要审核的课题个数要
尽量少，由于1+2+……+7=28<30，1+2+……+8=36>30，如果需要8天，则至少可以审
核36个方案，与题意不符，因此所需天数应少于8天，由于30=1+2+3+4+5+7+8，即7
天可审核完所有方案，因此选A。学员专用 请勿外泄
6.【答案】B。解析：本题为和定极值问题。共有18+14=32名员工分到3个科室，
要使一个科室的人最多，其他两个科室人要尽量少，则这两个科室每个科室各分5名男
员工和2名女员工，共（5+2）×2=14人，此时剩余男员工18-2×5=8名，女员工14-2×2=10
名，女员工的人数多于男员工，不满足题意，要使女员工的人数不多于男员工，则一个
科室最多可以有8个男员工和8个女员工，共有8+8=16名，选择B。
7.【答案】B。解析：要求最大量的最小值，则应使每人分得本数尽量接近，考虑
按连续自然数去分配，21÷5=4……1，即每人依次先分2、3、4、5、6本，还剩1本应
分给本数最多的人，故分得书数量最多的人至少应分7本。
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第九章 几何问题
例题探究
1【. 答案】C。解析：设边长为10，增加20%后，边长为12。则面积增加了
×100%=44%。
2.【答案】A。解析：设正方形边长为2，面积为4，所截三角形的两腰长为1，面
积为 ×1×1= ，则剩余部分占原正方形面积的1- ÷4= 。
3.【答案】D。解析：滚筒每走一周的路程为 0.54×2π=1.08πm，故每分钟行走
1.08π×16m，所压路面面积为1.08π×16×1.5≈ 。
4.【答案】D。解析：圆柱的侧面积=2πr×h，两个侧面积相等的圆柱可以推出2π
× =2π × ，体积之比 ∶ =π × ∶π × =4∶3，可得 ∶ =4∶3，
所以它们的底面积之比为16∶9。
融汇贯通
1.【答案】D。解析：根据题意，两种尺寸的电视机的对角线长度比为60∶40=3∶
2，则其面积之比为9∶4，故60英寸的电视机比40英寸的面积大（9-4）÷4=1.25=125%。
2.【答案】A。解析：当 E 点与 B 点重合时，四边形 AEFD 面积最大，即正方形
ABCD的面积。当E点与C点重合时，四边形AEFD面积最小，即三角形ACD的面积，
所以最大值是最小值的2倍。
3.【答案】D。解析：设上面的阴影部分面积为x，下面的阴影部分面积为y。扇形
ABD的面积为 × π=π，半圆的面积为 π，则有π+ π-x+y=2×2，得x-y= π
-4= ，选择D。
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4.【答案】D。解析：在梯形中，上底与下底平行，可得△AOB∽△COD，其面积
之比等于对应边AO、CO之比的平方，为1∶4。△AOB与△BOC可看成两个等高的三
角形，面积之比等于底AO、CO之比，为1∶2。显然△AOD与△BOC面积相等。设△AOB
面积为1，则梯形面积为1+2+2+4=9。故所求为9∶1。
5.【答案】C。解析：设新的实心金属球半径为r，则其体积为9π+27π=36π=
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4
3
πr3，
解得r=3，则表面积为4π r 2 =36π平方厘米，选C。
6.【答案】A。解析：由于 PB∥ ，则 PB∥平面 ，则三棱锥 P- 与
B- 的体积相等。计算三棱锥B- 的体积可以以△ABC为底，以 为高，根
据锥体体积计算公式V= ×底面积×高，可知其体积为正方体体积的 ，故本题答案为
A。
7.【答案】D。解析：长方体表面加厚1厘米，则长、宽、高都增加2厘米，由此
确定答案为D。
8【. 答案】B。解析：设甲容器的底面积为x，那么取出的水的体积为（25-9）x=16x，
则乙容器中的水深为（25×0.8x-16x）÷0.8x=5cm，故选B。
AB a
9.【答案】D。解析：DE= = ，同理三角形GHM的边长为
2 2
D
2
E a
= 。所以三
4
角形GHM和三角形ABC的面积比为边长比的平方1∶16。正四面体P-ABC的表面积
是三角形ABC面积的4倍，故所求比例为1∶16×4=1∶64。学员专用 请勿外泄
第二篇 数字推理
第一章 题型概述
一、考查类型
1.【答案】A。解析：
3 7 15 （27） 43
作差
4 8 （12） （16） 公差为4的等差数列
2.【答案】B。解析：将各项的分母都化为16后，各项的分子3，4，7，11，（18），
18 9
29为两项和数列，故第五项为 = ，答案选B。
16 8
3.【答案】B。解析：间隔组合数列。奇数项1，5，25，125是公比为5的等比数
列，偶数项5，25，45，（65）是公差为20的等差数列。
4.【答案】C。解析：4+4=2+6，4+8=5+7，5+（10）=3+12。
二、解题思路
1.【答案】A。解析：数列是公差为9的等差数列，31+9=40。故本题答案选A。
2.【答案】D。解析：和数列。4+5=（9），5+（9）=14，（9）+14=23，14+23=37。
3【. 答案】A。解析：从第二项开始，每一项等于前一项的3倍减1。122×3-1=（365）。
4.【答案】B。解析：整数乘积拆分数列。
44 52 68 76 92 （116）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
4×11 4×13 4×17 4×19 4×23 （4×29）
第二个乘数是连续的质数。
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5.【答案】A。解析：立方数列变式。
3 10 29 66 127 （218）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
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1 3 +2 2 3 +2 33+2 4 3 +2 53+2 63+2学员专用 请勿外泄
第二章 常考题型
第一节 等差数列
例题探究
1.【答案】D。解析：
15 26 37 （48） 59 70
作差
11 11 11 11 11
2.【答案】B。解析：
5 26 61 110 （173）
作差
21 35 49 （63） 公差为14的等差数列
3.【答案】C。解析：
6 13 22 34 50 71 （98）
作差
7 9 12 16 21 （27）
作差
2 3 4 5 （6） 公差为1的等差数列
融汇贯通
1.【答案】C。解析：
2 21 40 （59） 78
作差
19 19 （19） （19）
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2.【答案】C。解析：
11 23 46 80 125 （181）
作差
12 23 34 45 （56） 公差为11的等差数列
3.【答案】C。解析：
1 6 16 31 （51）
作差
5 10 15 （20） 公差为5的等差数列
4.【答案】B。解析：
37 35 32 27 19 （6）
作差
-2 -3 -5 -8 （-13） 两项和数列
5.【答案】C。解析：
0 8 24 56 112 200 （328）
作差
8 16 32 56 88 （128）
作差
8 16 24 32 （40） 公差为8的等差数列
6.【答案】A。解析：
1 2 5 12 27 （58）
作差
1 3 7 15 （31）
作差
2 4 8 （16） 公比为2的等比数列
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7.【答案】A。解析：
-23 -3 20 44 72 105 147 （203）
作差
20 23 24 28 33 42 （56）
作差
3 1 4 5 9 （14） 两项和数列
第二节 和数列
例题探究
1.【答案】A。解析：前两项相加等于后一项，故32+51=（83）。
2.【答案】D。解析：和数列变式。
-2 3 -1 5 3 13 （19）
作和
1 2 4 8 16 32 公比为2的等比数列
3.【答案】C。解析：三项和数列，（ ）=5+9+16=30。
融汇贯通
1.【答案】B。解析：前两项相加等于后一项，故38+63=（101）。
2.【答案】B。解析：前两项相加，得到第三项，应填11+17=（28）。
3【. 答案】D。解析：和数列变式。第一项+第二项-1=第三项，22+35-1=56，35+56-1=90，
56+90-1=（145），90+（145）-1=234。
4.【答案】A。解析：
3 1 8 8 17 （19）
作和
4 9 16 25 （36）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
22 32 42 52 （62） 底数是连续自然数
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5.【答案】B。解析：和数列变式。
2 2 7 9 16 20 （29）
作和
4 9 16 25 36 （49） 平方数列
6.【答案】B。解析：三项和数列。从第四项起，每一项都等于该项前面三项之和，
6+12+22=（40）。
7.【答案】C。解析：相邻三项和分别为4、9、16、25、（36），构成平方数列。
第三节 倍数数列
例题探究
1.【答案】B。解析：前一项×4=后一项。（ ）=1024×4=4096。
2.【答案】B。解析：
2 2 4 12 （48） 240
作商
1 2 3 （4） （5） 公差为1的等差数列
3【. 答案】D。解析：第二项=第一项×3+1，2×3+1=7，7×3+1=22，22×3+1=67，67×3+1=
（202）。
融汇贯通
1.【答案】D。解析：5.5×2=11，11×2=22，22×2=44，44×2=88，故本题选D。
2.【答案】B。解析：前一项×3=后一项，选择B选项。
3.【答案】D。解析：
4 4 6 12 30 （90）
作商
1 1.5 2 2.5 （3） 公差为0.5的等差数列
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4.【答案】B。解析：
1 2 6 30 210 （2310）
作商
2 3 5 7 （11） 连续的质数列
5.【答案】A。解析：
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9
2 5
1 1 1
=0.36，后项比前项依次为1， ， ，（ ），所以答
2 3 4
案为
1
6
0 0
×
1
4
=（
2
3
0 0
）。
6【. 答案】B。解析：前一项×2+1=后一项。3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，31×2+1=
（63）。故答案为B。
7.【答案】B。解析：从第三项开始，第三项=第二项的2倍+第一项，即3=1×2+1，
7=3×2+1，17=7×2+3，41=17×2+7，故答案为41×2+17=99，选择B。
第四节 多次方数列
例题探究
1.【答案】B。解析：各项依次为连续偶数2、4、6、8、10的平方，应填入12的
平方，为144，选择B。
2.【答案】C。解析：多次方数列。各项依次可写为（ 1 6 ）， 2 5 ，34，43， 5 2 ，
6 1 。
3.【答案】C。解析：立方数列变式。
-1 0 7 （26） 63 124
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
-1 -1 -1 （ -1） -1 -1
融汇贯通
1.【答案】D。解析：题干数字依次为 、 、 、 、 、（ ），底数
构成公差为2的等差数列， =729。故本题选D。学员专用 请勿外泄
2.【答案】B。解析：数列各项依次是12，
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1 1 2 ， 2 1 2 ， 3 1 2 ，412，（512=2601）。
3.【答案】B。解析：立方数列变式。各项可依次改写为 2 3 -2、 4 3 -2、 6 3 -2、（ 8 3
-2=510）。
4.【答案】C。解析：平方数列变式。
0 5 8 17 24 （37）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
-1 +1 -1 +1 -1 +1
5.【答案】B。解析：平方数列变式。
3 8 17 32 57 （100）
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
+2 +4 +8 +16 +32 （ +64）
加数2、4、8、16、32、（64）是公比为2的等比数列。
6.【答案】D。解析：各项依次为 、 、 、 、 、 ， =（1296）。
7【. 答案】C。解析：给出的数字为多次方数。1为 1 1 ，4为22，27为33，256为44，
括号内应为 5 5 ，选择C。
第五节 分式数列
例题探究
1【. 答案】D。解析：将原数列都写成分母为2的分数： ， ， ， ，（ ）。
分子是二级等差数列。
2.【答案】C。解析：前一项的分母为后一项的分子，后一项的分母为前一项分子
分母之和，19+31=50，则所求为 。学员专用 请勿外泄
融汇贯通
1.【答案】D。解析：原数列可看作 ， ， ， ， ，（ ）。分子3，4，
5，6，7，（8）是自然数列；分母2，4，6，8，10，（12）是偶数列。故答案为D。
2.【答案】B。解析：分子1，2，4，（8），16，32，是公比为2的等比数列；分
母3，5，9，（15），23，33是二级等差数列，作差后为2，4，6，8，10。
3.【答案】B。解析：各项依次写为 、 、 、 、 、（ ）。
分子2、6、10、14、18、（22）是公差为4的等差数列；
分母1、4、9、16、25、（36）是连续自然数的平方数列。
= ，正确答案为B。
4.【答案】B。解析：分子分母交替变化。
5.【答案】C。解析：分子=前项分子+前项分母，分母=前项分母+分子；空缺项分
子为21+34=（55），分母为34+55=（89）。
6.【答案】B。解析：分母为第一项+第二项=第三项，第一项+第三项等于第四项，
第一项+第四项等于第五项，故分母为3+11=14。分子为第一项+第二项+1=第三项，第
一项+第三项+1=第四项，第一项+第四项+1=第五项，故为1+7+1=9，所以为 。
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第六节 组合数列
例题探究
1.【答案】B。解析：间隔组合数列，奇数项21，22，（23），24；偶数项48，46，
44，（42）均是等差数列。
2.【答案】A。解析：每两个数为一组，和为100，以此类推，72+（28）=100。
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1.【答案】A。解析：间隔组合数列，奇数项是公比为4 的等比数列。偶数项是公
比为3的等比数列。所求为16×4=（64）。
2.【答案】A。解析：间隔组合数列。奇数项是公差为4 的等差数列；偶数项是公
差为-3的等差数列，应填入6。
3.【答案】D。解析：间隔组合数列，奇数项为公比为 2 的等比数列 1、2、4、8、
（16）；偶数项为公差为2的等差数列2、4、6、8。故答案选D。
4.【答案】A。解析：分组组合数列。25-6=19，19-7=12，12-8=（4）。
5.【答案】C。解析：
1 2 3 3 4 5 5 （7）
作和
3 6 9 （12） 公差为3的等差数列
6.【答案】A。解析：分组组合数列。数列两两一组，后一个数是前一个数的3倍。
14×3=（42）。
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