文档内容
秘密★启用前 试卷类型:A
二〇二〇年东营市初中学业水平考试
数学试题
(总分 120 分 考试时间 120 分钟)
注意事项:
1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第I卷为非选择题，90分；本试题共6页.
2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考
试结束，试题和答题卡一并收回.
3.第I卷每题选出后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡
皮擦干净，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第I卷 (选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为 ，则计算器面板显示的结果为
（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，直线 相交于点 射线 平分 若 ，则 等于（ ）A． B． C． D．
5. 如图，随机闭合开关 中的两个，则能让两盏灯泡 同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，已知抛物线 的图象与 轴交于 两点，其对称轴与 轴交于点 其
中 两点的横坐标分别为 和 下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．当 时， 随 的增大而减小7. 用一个半径为 面积为 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ）
A． B． C． D．
8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程 里，第一天健步行走，从第二天起，由于
脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ）
A． 里 B． 里 C． 里 D． 里
9. 如图1，点 从 的顶点 出发，沿 匀速运动到点 图2是点 运动时线段 的
长度 随时间 变化的关系图象，其中点 为曲线部分的最低点，则 的边 的长度为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在正方形 中，点 是 上一动点(不与 重合) ，对角线 相交于点 过
点 分别作 的垂线，分别交 于点 交 于点 .下列结论:
； ； ； ； 点 在
两点的连线上.其中正确的是（ ）A． B． C． D．
第II卷 (非选择题共90分)
二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要
求填写最后结果.
11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于
秒，则 用科学记数法表示为_ ．
12. 因式分解: ．
13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:
年龄(岁)
人数
则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.
14. 已知一次函数 的图象经过 两点，则 _____ (填“ ”
或“ ”)．
15. 如果关于 的一元二次方程 有实数根，那么 的取值范围是
．
16.如图， 为平行四边形 边 上一点， 分别为 上的点，且
的面积分别记为 .若 则
．17.如图，在 中， 的半径为 点 是 边上的动点，过点 作
的--条切线 (其中点 为切点)，则线段 长度的最小值为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线 和双曲线 ，在直线上取一点，记为 ，过
作 轴的垂线交双曲线于点 ，过 作 轴的垂线交直线于点 ，过 作 轴的垂线交双曲线于点 ，
过 作 轴的垂线交直线于点 ······，依次进行下去，记点 的横坐标为 ，若 则
．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算: ；
先化简，再求值: ，其中 .
20. 如图，在 中，以 为直径的 交 于点 弦 交 于点 且
.
求证: 是 的切线；
求 的直径 的长度.
21. 如图， 处是一钻井平台，位于东营港口 的北偏东 方向上，与港口 相距 海里，一艘摩
托艇从 出发，自西向东航行至 时，改变航向以每小时 海里的速度沿 方向行进，此时 位于的北偏西 方向，则从 到达 需要多少小时？
22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了
下面不完整的统计图表.
作业情况 频数 频率
非常好
较好
一般
不好
请根据图表中提供的信息，解答下列问题:
本次抽样共调查了多少名学生？
将统计表中所缺的数据填在表中横线上；
若该中学有 名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
某学习小组 名学生的作业本中，有 本“非常好”(记为 )， 本“较好”(记为 )， 本
“一般”(记为 )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的 本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都
是“非常好”的概率.
23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口
罩共 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:
型号 甲 乙
价格(元/只)
项目
成本
售价
若该公司三月份的销售收入为 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
如果公司四月份投入成本不超过 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公
司所获利润最大？并求出最大利润.
24. 如图，抛物线 的图象经过点 ，交 轴于点 (点 在点 左侧)，连接
直线 与 轴交于点 与 上方的抛物线交于点 与 交于点 .
求抛物线的解析式及点 的坐标；
是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点 的坐标；若不存在，请说明理由.
25. 如图1，在等腰三角形 中， 点 分别在边 上，连接 点 分别为 的中点.
观察猜想
图1中，线段 的数量关系是______________， 的大小为__________；
探究证明
把 绕点 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 判断 的形状，并说明
理由；
拓展延伸
把 绕点 在平面内自由旋转，若 ，请求出 面积的最大值
秘密★启用前 试卷类型:A
数学试题参考答案及评分标准
评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题
只给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但
最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.
一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的
选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三、解答题
19. 解: 原式
；
原式
.
当 时，
原式 .
20. 证明: ，
，为 的直径，
是 的切线.
如图，连接
为 的直径，
又
即
从而 的直径 的长度为
21. 解:如图，过点 作 于点由题意得: ，
在 中，
在 中， ，
.
(小时)，
从 到达 需要 小时.
22.解: (名)，本次抽样共调查了 名学生；
作业情况 频数 频率
非常好
较好
一般
不好
(名)，
所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约 名；列表如下:
第一次
第二次
(树状图略)
由列表可以看出，一共有 种结果，并且它们出现的可能性相等.
其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有 种，
所以
23. 解: 设甲种型号口罩的产量是 万只，则乙种型号口罩的产量是 万只，
根据题意得:
解得:
则
则甲、乙两种型号口罩的产量分别为 万只和 万只；
设甲种型号口罩的产量是 万只，则乙种型号口罩的产量是 万只，
根据题意得:
解得: .
设所获利润为 万元，
则
由于 ，所以 随 的增大而增大，
即当 时， 最大，此时 .
从而安排生产甲种型号的口罩 万只，乙种型号的口罩 万只时，获得最大利润，最大利润为 万元.
24. 解: 把 代入
得:
解得
抛物线的解析式为
令
可得:
存在.
如图，由题意，点 在 轴的右侧，作 轴，交 于点 .
直线 与 轴交于点 .则 ，
设 所在直线的解析式为 ，
将 代入上述解析式得：
解得:
的解析式为
设
则 ，其中 .
当 时，有最大值，最大值为 .
此时点 的坐标为 .
25. 解: 相等，
是等边三角形.
理由如下:如图，由旋转可得
又
点 分别为 的中点，
是 的中位线，
且 .
同理可证 且 .
.
.
是等边三角形.
根据题意得: .
即 ，从而
的面积
所以 面积的最大值为 .
