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湖南省娄底市2018年中考数学真题试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方
框里)
1.2018的相反数是（ ）
1 1
A． B．2018 C．-2018 D．-
2018 2018
2.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）
A．-3 B．2 C．0 D．1
3.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成
为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表
示为（ ）
A． B． C． D．
0.21�107 2.1�106 21�105 2.1�107
4.下列运算正确的是（ ）
A． B．
a2�a5 a10 (3a3)2 =6a6
C． D．
(a+b)2 =a2 +b2 (a+2)(a- 3)=a2- a- 6
5.关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
x x 2- (k +3)x +k =0
A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根
C.无实数根 D.不能确定
��2- x � x 2
6.不等式组� 的最小整数解是（ ）
�
� �� 3x - 1>- 4
A．-1 B．0 C． 1 D． 2
7.下图所示立体图形的俯视图是（ ）
1A B C D
8.函数 x - 2 中自变量 的取值范围是（ ）
y = x
x - 3
A．x >2 B．x � 2 C．x � 2或 D．x � 3
9.将直线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（
y = 2x - 3
）
A． B． C． D．
y = 2x - 4 y = 2x +4 y = 2x +2 y = 2x - 2
10.如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定
量的水，水面高度为 ，现将右边细管绕 处顺时针方向旋转 到 位置，则 中
6cm A 60o AB AB
水柱的长度约为（ ）
A． B． C． D．
4cm 6 3cm 8cm 12cm
11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则
sina- cosa=（ ）
5 5 7 7
A． B．- C． D．-
13 13 13 13
12.已知: 表示不超过 的最大整数例: 令关于 的函数
[x] x [3.9]=3,[- 1.8]=- 2 k
k +1 k 3+1 3
f (x)=[ ]- [ ] (k 是正整数)例：f (x)=[ ]- [ ]则下列结论错误的是
4 4 4 4
2（ ）
A． B．
f (1)=0 f (k +4)=f (k)
C． D． 或1
f (k +1)� f (k) f (k)=0
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
2
13.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数y = 二图像上的一
x
点， PA ^x 轴于点A ，则DPOA 的面积为 .
14.如图， P 是DABC 的内心，连接PA、PB、PC ，DPAB、DPBC、DPAC 的面积
分别为 ，则 .(填“<”或“=”或“>”)
S 、S 、S S S +S
1 2 3 1 2 3
15.从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，
可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、
化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、
历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、
历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为
.
16.如图，DABC 中，AB = AC ，AD ^ BC 于D 点，DE ^ AB 于点E ，BF ^ AC 于
点F ，DE =3cm，则BF = cm.
17.如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD、AB、BC 都相切，切点分别为
3D、E、C ，半径OC =1，则AE �BE .
18.设 是一列正整数，其中 表示第一个数， 表示第二个数，依此类推，
a ,a ,a K K a a a
1 2 3 1 2 n
表示第 个数( 是正整数)已知 ， .则
n n a =1 4a =(a - 1)2- (a - 1)2 a =
1 n n+1 n 2018
.
三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
1
19.计算: (p- 3.14)0 +( )-2- |- 12|+4cos30o.
3
20.先化简，再求值: 1 1 x ，其中 .
( + )� x = 2
x +1 x 2- 1 x 2 +2x +1
四、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）
21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽
取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D 四个不同的等级，绘制
成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；
(1)求样本容量；
(2)补全条形图，并填空: n = ；
(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少?
22.如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于
同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE
4底端 点测得 的仰角为 ，
D A 45o
求发射塔AB的高度.
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
23.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾
处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨:;每台B型设备日处理能力为15
吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案;
(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为44万元.厂家为了促销产品，规
定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什
么?
24.如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，且OA=OC，OB=OD，
过O点作EF^BD，分别交AD、BC于点E、F.
(1)求证: DAOE@DCOF；
(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由.
六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
525.如图， 是以 为直径的 上的点， ，弦 交 于点 .
C、D AB eO A � C= B � C CD AB E
(1)当PB是eO的切线时，求证: �PBD� DAB；
(2)求证: ；
BC2- CE2 =CE�DE
(3)已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长.
26.如图，抛物线 与两坐标轴相交于点 ，
y =ax 2 +bx +c A(- 1,0)、B(3,0)、C(0,3) D
是抛物线的顶点， E是线段AB的中点.
(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标;
(2) 是抛物线上的动点；
F(x,y)
①当 时，求 的面积的最大值；
x >1,y >0 DBDF
②当�AEF� DBE时，求点F的坐标.
6一、 选择题
1—5 CBBDA 6—10 BBCAC 11—12 DC
二、填空题
⒀、1 ⒁、＜ ⒂、 ⒃、6
⒄、1 ⒅、4035
三、解答题
19、10
20、 =3+2
21、(1)60 (2)10 (3)2000
22、解： 设AB的高度为x米，
过点E作EF⊥AC于F，则FC＝DE＝340米
∴BF＝452－340＝112米
∴AF＝（112+x）米
在Rt△AEF中，∠FAB＝∠AEF＝45°
∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米
Rt△ACD中，sinａ= ，则tanａ=
Rt△ACD中，AC=（452+x）米
tanａ＝AC/CD=
解得X＝28
23、解：（1）设购买x台A型，则购买（10－x）台B型
12x+15（10－x）≥140
解得x≤
∵x是非负整数
∴x＝3，2，1，0
∴B型相应的台数分别为7，8，9，10
∴共有3种方案：方案一，A 3台、 B 7台
方案二，A 2台、B 8台 方案三，A 1台、B 9台
方案四，A 0台 、B 10台
（2）3x+4.4（10－x）≥40
7解得x≤
∴x=2,1
∴当x=2时，2×3＋4.4×8＝41.2（万元）
41.2×0.9＝37.08（万元）
当x=1时 1×3＋4.4×9＝42.6（万元）
42.6×0.9＝38.34（万元）
∵37.08＜38.34
∴购买2台A型，8台B型费 用最少
24、（1）易证四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC
则∠DAC＝∠BCA，易证△AOE≌△COF（ASA）
（2）四边形BEDF是菱形
理由如下：先证△DOE≌△BOF
∴DE＝BF
∴DE∥＝BF
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵EF⊥BD
∴平行四边形DEBF是菱形
25、（1）∵AB是直径
∴∠ADB＝90°即∠DAB+∠ABD＝90°
又 ∵ PB是⊙O的切线，
∴PB⊥AB
∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°
∴∠PBD＝∠DAB
（2）、∵弧AC＝弧BC
∴∠BDC＝∠EBC
又∵∠BCE＝BCD
∴△BCE∽△DCB
∴BC/CE=CD/BC
∴BC2＝CE×CD
∴BC2＝CE(CE+DE)
∴BC2＝CE2+CE×DE
∴BC2- CE2= CE×DE
(3)连接OC
∵E是OA的中点
∴AE＝OE＝2
∴BE＝4+2＝6
∵弧AC＝弧BC
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
Rt△ACD中，OC＝4
由勾股定理得CE＝2√5
∵弧BD＝弧BD
∴∠DAB＝∠BCD
8又∵∠AED＝∠BEC
∴△ADE∽△BCE
∴AE/CE＝DE/BE
∴ =
∴DE＝ (1.2 )
26、（1）y=-x2+2x+3
D(1,4)
(2) ∵x＞1,y＞0
∴点F是直线BD上方抛物线上的动点
则F（x, -x2+2x+3）
过点F作FH⊥x轴交直线BD于M
∵B（3，0） D（1，4）
∴y =-2x+6
BD
则M（x, -2x+6）
∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1
∴当x=2时，S
最大值＝1
（3）① 当 FE∥BD，且点F在x轴上方抛物线上时，
设CE的解析式为y=-2x+b
∵直线CE过点E（1，0）
∴b=2
y =-2x+2
CE
联立y=-2x+2与y=-x2+2x+3
解得F（2－√5，－2+2√5）
②当F在x轴下方、y轴左侧抛物线上时，设直线EF与直线BD交于点H
∵∠AEF=∠HEB
又∵∠AEF＝∠DBE
∴∠HEB＝∠DBE
HE=HB
∴点Ｈ的横坐标为２
又∵点Ｈ在直线y =-2x+6上
BD
∴Ｈ（２，２）
∴y ＝２x-2
ＥＨ
联立y=2x-2与y=-x2+2x+3
解得Ｆ（－ ，－2 －２）
综上所述Ｆ（－ ，－2 －２）或（2－ ，－2+2 ）
9
