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1988年数学(一)真题解析
⑴【解】由怏|亍卜怛(” + 1； • 3屮I入=寻得收敛半径R = 3,
当工一3 = —3,即h = 0时，工-—9-收敛;
“ =i 九
当工一3 = 3,即工=6时，工~~发散，
□ n
故级数乞 & 的收敛域为：0,6).
”=i n • 3
2 _______________
(2) 【解】 由 e95 (x) = 1 —工，得申(z ) = 5/ln(l — j;),
由1 —工得卩(工)的定义域为(-oo,01
(3) 【解】由高斯公式得
3 dydz + 夕3 dz d«z + n ' dz dy
s
f2K fn fl 12?r
= 3j d&J dyj r4 sin cpdr
~5-
二、填空题
(1)【答案】(l + 2C/・
【解】/(Z) =limr(l + —) 2 = , JJzyzd© = 0,显然选（C）.
C] ni 。1 n2 ni
（4） 【答案】（B）.
【解】 因为级数》；a”Q —1）”在工=一1处收敛，
” =0
所以其收敛半径R ^1-1-1 1= 2.
当工=2时，因为| 2 — 1 |= 1 0,所以于(工)在[a,6]上严格递增，
从而 °(a) = —— y(a)]dt < 0,卩(b) =P：/(6) -/(Z)]d? > 0,
即存在 e G (a,6),使得 0(W)= 0,即 Si(g) = 3S2(g).
因为卩'(工)=(x — a )/z (x ) — 3(x — b} f' (x )
=— a ) + 3(6 — _r)]>0 (a
