文档内容
专题 11 数列（选填题）14 种常见考法归类
知识 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点01等差数列定义的判断
2023·新课标Ⅰ卷
考点02等差数列基本量的计算
知识1 等差数
2021·上海
列
（5年5考） 考点03等差数列前n项和基本量的计算
2025·全国二卷2025·上海2024·新课标Ⅱ卷
2023·全国甲卷2022·上海 2022·全国乙卷
1.数列选填题的命题呈现出注重基
础、强调综合等趋势，具体如
考点04等差数列性质的应用
下：
2024·全国甲卷 2021·北京
基础考查为主：等差数列和等比
数列的基本量计算是重点考查内
考点05等比数列基本量的计算
容。这类题目主要考查学生对数
2023·全国乙卷
列通项公式、前 n 项和公式等基
考点06等比数列前n项和基本量的计算 础知识的掌握程度。
2025·全国一卷2025·全国二卷2023·全国甲卷 2.性质应用常考：数列的性质也是
知识2 等比数
2023·上海2022·全国乙卷 命题热点之一，等差数列和等比
列
数列的性质均有涉及，通过对性
（5年4考） 考点07等比数列前n项和的性质
质的考查，检验学生对数列特征
2023·新课标Ⅱ卷2021·全国甲卷
的理解和灵活运用能力。
考点08等差、等比数列的综合
3.综合程度提高：数列与其他知识
的综合考查逐渐增多，这种命题
2025·北京 2023·北京
方式要求学生具备较强的知识整
考点09数列的性质
合能力，能够将数列知识与函
2023·北京 2022·全国乙卷 2022·北京
数、不等式等其他知识相结合，
2021·全国甲卷
知识3 数列性 解决综合性问题。
质、通项与求 考点10由递推公式求数列通项
和 2025·天津 2023·天津 2022·北京 2022·浙江
（5年4考）
考点11数列求和
2021·新高考全国Ⅰ卷 2021·北京 2021·浙江
考点12数列与其他知识的综合
知识4 数列综
2025·上海 2024·上海2024·全国甲卷 2024·北京
合应用
2023·全国乙卷 2022·新高考全国Ⅱ卷 2021·浙江
考点13数列的极限
2021·上海
（5年5考）
考点14数列新定义
2024·北京2021·新高考全国Ⅱ卷
考点01等差数列定义的判断
1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差
数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
考点02等差数列基本量的计算
2．（2021·上海·高考真题）等差数列 中， ，则 .
考点03等差数列前n项和基本量的计算
3．（2022·上海·高考真题）已知等差数列 的公差不为零， 为其前n项和，若 ，则
中不同的数值有 个.
4．（2025·全国二卷·高考真题）记 为等差数列 的前n项和，若 则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国甲卷·高考真题）记 为等差数列 的前 项和．若 ，则
（ ）
A．25 B．22 C．20 D．15
6．（2025·上海·高考真题）己知等差数列 的首项 ，公差 ，则该数列的前6项和为
．
7．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记 为等差数列 的前n项和，若 ， ，则
.
8．（2022·全国乙卷·高考真题）记 为等差数列 的前n项和．若 ，则公差 ．考点04等差数列性质的应用
9．（2024·全国甲卷·高考真题）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
10．（2024·全国甲卷·高考真题）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·北京·高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗
面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长 (单位:cm)成等差数列，
对应的宽为 (单位: cm),且长与宽之比都相等，已知 ， ， ，则
A．64 B．96 C．128 D．160
考点05等比数列基本量的计算
12．（2023·全国乙卷·高考真题）已知 为等比数列， ， ，则 .
考点06等比数列前n项和基本量的计算
13．（2023·全国甲卷·高考真题）设等比数列 的各项均为正数，前n项和 ，若 ， ，
则 （ ）
A． B． C．15 D．40
14．（2022·全国乙卷·高考真题）已知等比数列 的前3项和为168， ，则 （ ）
A．14 B．12 C．6 D．3
15．（2025·全国一卷·高考真题）若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该
等比数列的公比为 .
16．（2023·上海·高考真题）已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，求 ；
17．（2023·全国甲卷·高考真题）记 为等比数列 的前 项和．若 ，则 的公比为
．
18．（2025·全国二卷·高考真题）记 为等比数列 的前n项和， 为 的公比， 若
，则（ ）
A． B．
C． D．考点07等比数列前n项和的性质
19．（2021·全国甲卷·高考真题）记 为等比数列 的前n项和.若 ， ，则
（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
20．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记 为等比数列 的前n项和，若 ， ，则
（ ）．
A．120 B．85 C． D．
考点08等差、等比数列的综合
21．（2025·北京·高考真题）已知 是公差不为零的等差数列， ，若 成等比数列，则
（ ）
A． B． C．16 D．18
22．（2023·北京·高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、
用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列 ，该
数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且 ，则 ；数列
所有项的和为 ．
考点09数列的性质
23．（2023·北京·高考真题）已知数列 满足 ，则（ ）
A．当 时， 为递减数列，且存在常数 ，使得 恒成立
B．当 时， 为递增数列，且存在常数 ，使得 恒成立
C．当 时， 为递减数列，且存在常数 ，使得 恒成立
D．当 时， 为递增数列，且存在常数 ，使得 恒成立
24．（2022·全国乙卷·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗
环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ： ，
， ，…，依此类推，其中 ．则（ ）
A． B． C． D．
25．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
26．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是递
增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
考点10由递推公式求数列通项
27．（2025·天津·高考真题） ，则数列 的前 项和为（ ）
A．112 B．48 C．80 D．64
28．（2023·天津·高考真题）已知数列 的前n项和为 ，若 ，则
（ ）
A．16 B．32 C．54 D．162
29．（2022·北京·高考真题）已知数列 各项均为正数，其前n项和 满足 ．给出
下列四个结论：
① 的第2项小于3； ② 为等比数列；
③ 为递减数列； ④ 中存在小于 的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
30．（2022·浙江·高考真题）已知数列 满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
考点11 数列求和
31．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条
对称轴把纸对折，规格为 的长方形纸，对折1次共可以得到 ， 两种规
格的图形，它们的面积之和 ，对折2次共可以得到 ， ， 三
种规格的图形，它们的面积之和 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为
；如果对折 次，那么 .32．（2021·北京·高考真题）已知 是各项均为整数的递增数列，且 ，若 ，则
的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
33．（2021·浙江·高考真题）已知数列 满足 .记数列 的前n项和为 ，
则（ ）
A． B． C． D．
考点12数列与其他知识的综合
34．（2025·上海·高考真题）已知数列 、 、 的通项公式分别为 ， 、，
.若对任意的 ， 、 、 的值均能构成三角形，则满足条件的正整数 有
（ ）
A． 4个 B．3个 C．1个 D．无数个
35．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是 的等差中项，直线 与圆 交于
两点，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
36．（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列 的公差为 ，集合 ，若 ，
则 （ ）
A．－1 B． C．0 D．
37．（2021·浙江·高考真题）已知 ，函数 .若 成等
比数列，则平面上点 的轨迹是（ ）
A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线
38．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构， 是桁，相邻
桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中 是
举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 ．已知
成公差为0.1的等差数列，且直线 的斜率为0.725，则 （ ）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
39．（2024·上海·高考真题）无穷等比数列 满足首项 ，记 ，
若对任意正整数 集合 是闭区间，则 的取值范围是 ．
40．（2024·北京·高考真题）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其
中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面
直径依次为 ，且斛量器的高为 ，则斗量器的高为 ，升量器的高为
．
考点13数列的极限
41．（2021·上海·高考真题）在无穷等比数列 中， ，则 的取值范围是
考点14数列新定义
42．【多选】（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设正整数 ，其中
，记 ．则（ ）
A． B．
C． D．
43．（2024·北京·高考真题）设 与 是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合
，给出下列4个结论：
①若 与 均为等差数列，则M中最多有1个元素；
②若 与 均为等比数列，则M中最多有2个元素；
③若 为等差数列， 为等比数列，则M中最多有3个元素；
④若 为递增数列， 为递减数列，则M中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是 .
