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专题 14 反比例函数
考情概览
考点1 反比例函数与几何综合
考点2 反比例函数的图象性质
考点 1 反比例函数与几何综合
1．（2025·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中， ， 分别是横、纵轴正半
轴上的动点，四边形 是矩形，函数 的图象与边 交于点 ，与边
交于点 （ ， 不重合）．给出下面四个结论：
① 与 的面积一定相等；
② 与 的面积可能相等；
③ 一定是锐角三角形；
④ 可能是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的图形和性质，矩形的性质，熟
练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据矩形的性质结合反比例函数 的意义即可判断①②，根据等边三角形和反比例函数的对称性即可判断④，根据 是反比例函数
图象上的动点，可得 或 为钝角，即可判断③，即可求解．
【详解】解：∵四边形 是矩形，
∴
又∵ 是反比例函数 图象上的动点， 轴， 轴，
∴
∴ ，即 与 的面积一定相等；故①正确，
由①可得
当 与 的面积相等时，如图，连接 ，
∴
∴ 在直线 上，则 重合，
∴ 与 的面积不可能相等，故②不正确，
∵等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当 且对称轴都为直线 ，
可能是等边三角形，故④正确,
如图
当 在 的同侧时， 可能是钝角三角形，故③错误综上，①④正确、②③错误.
故选：B．
考点 2 反比例函数的图象性质
2．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点
和 ，则 的值是 .
【答案】0
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反
比例函数的性质是解题的关键．
将点 和 代入 ，求得 和 ，再相加即可．
【详解】解：∵函数 的图象经过点 和 ，
∴有 ，
∴ ，
故答案为：0．
3．（2023·北京·中考真题）在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点
和 ，则m的值为 ．
【答案】3
【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B代入即可求出m的值．
【详解】解：∵函数 的图象经过点 和∴把点 代入得 ，
∴反比例函数解析式为 ，
把点 代入得： ，
解得： ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，
熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键．
4．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系 中，若点 在反比例函数
的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）.
【答案】＞
【分析】根据反比例函数的性质，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即
可．
【详解】解：∵k>0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
，
∴ > ．
故答案为：>．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．
5．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象
经过点 和点 ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】由题意易得 ，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．
【详解】解：把点 代入反比例函数 得： ，
∴ ，解得： ，故答案为-2．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解
题的关键．
1．（2025·北京东城·一模）在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象
经过点 ，则k的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解
题的关键．
把 代入反比例函数解析式求出k的值．
【详解】解：把点 代入反比例函数 得： ，
故答案为： ．
2．（2025·北京大兴·一模）在平面直角坐标系 中，点 和点 都在反比例函
数 的图象上，则 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，代入点求得含参数的函数解析式是解题
的关键．
把点点 和点 代入 ，得出 ，即可求解．
【详解】解：把点 和点 代入 得，
，，
∴
故答案为： ．
3．（2025·北京海淀·一模）在平面直角坐标系 中，函数 与 的图象交
于 ， 两点．若点 的坐标是 ，则点 的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把点 分别代入 和
得 的值，再联立方程组，解方程可得B的坐标．
【详解】解：把点 代入 得，
，
∴ ；
把点 代入 ，得，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为 ；
联立方程组得 ，
解得 或 ，经检验符合题意；
∵ ，
∴ ；
故答案为： ．
4．（2025·北京房山·一模）在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点和 ，则 （填“ ”“ ”或“ ”）
【答案】
【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即
可．熟练掌握反比例函数的增减性，是解题的关键：
【详解】解：∵ ，
∴双曲线过二，四象限，再每一个象限内， 随 的增大而增大，
∵函数 的图象经过点 和 ，且 ，
∴ ；
故答案为：
5．（2025·北京·一模）如图，点M在函数 图象上，过点M作 轴于点
A，交函数 图象于点N，连接 和 ，如果 的面积为1，那么
．
【答案】1
【分析】本题考查了反比例函数 的几何意义，熟练掌握反比例函数 的几何意义是解本
题的关键．由过点 作 轴于点 ，利用反比例函数 的几何意义表示出三角形
与三角形 面积，由三角形 面积减去三角形 面积表示出三角形
面积，将已知三角形 面积代入求出 的值即可．
【详解】解： 点 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴于点 ，交反比例函数 的图象于 点，
， ，
，即 ，
解得： ，
故答案为：1．
6．（2025·北京顺义·一模）如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象与
矩形 只有一个公共点．若点 ， 在 的图象上，则
（填“ ”“ ”或“ ”）．
【答案】
【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即
可．熟练掌握反比例函数的增减性，是解题的关键．
【详解】解：∵函数 的图象与矩形 只有一个公共点，
∴双曲线在第一象限，
∴ 随 的增大而减小，
∵函数 的图象经过点 和 ，且 ，
∴ ；
故答案为： ．
7．（2025·北京石景山·一模）在平面直角坐标系 中，若点 ， 在函数的图象上，则m的值为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标一定满
足其解析式，据此可得 ，解之即可得到答案．
【详解】解：∵在平面直角坐标系 中，点 ， 在函数 的图
象上，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
8．（2025·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系 中，若点 在反比例函数
的图象上，则 的值（ ）
A．一定是正数
B．一定是负数
C．一定等于0
D．是正数、负数或0都有可能，与k的取值有关
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象和性质，先将点A、B代入反比例函数解析式求出
， ，再相加即可.
【详解】解：∵点A、B在反比例函数图象上
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B.9．（2025·北京西城·一模）在平面直角坐标系 中，若点 和 都在函数
的图象上，则 的值是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了反比例函数的计算，掌握反比例函数求自变量或函数值的计算是关键．
根据点在反比例函数图象上，分别求出 的值，代入计算即可．
【详解】解：点 和 都在函数 的图象上，
∴ ，
解得， ，
∴ ，
故答案为：0 ．
10．（2025·北京通州·一模）点 都在反比例函数 的图象上，如果
，那么 的值是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据反
比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵点 在函数 的图象上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：0．
11．（2025·北京平谷·一模）在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点和 ，则 ．（填“>”、“<”或“=”）
【答案】>
【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据 得出函数经过第一、三象限，且在
每个象限内， 随 的增大而减小，再结合 ，即可作答．
【详解】解：∵ ，
∴该函数经过第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小，
∵函数的图象经过点 和 ，且 ，
∴ ，
故答案为：>．
12．（2025·北京丰台·一模）在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点
和 ，则 的值为
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据题意， 和 都满足解
析式 ，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点 和 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
13．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系 中，若函数 （ ）的图象经过点
和 ，若 ，则 的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．由题得 ，继而得到 ，解得 ．
【详解】解： 函数 （ ）的图象经过点 和 ，
，
，
，
，
解得 ，
故答案为： ．
14．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系 中，点 在反比例函数 的图象
上，点 在反比例函数 图象上，若 ，则 （填写“>”“<”或
“=”）．
【答案】
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐
标一定适合此函数的解析式是解题的关键．把各点代入反比例函数的解析式，进而可得出
结论．
【详解】解： 点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 图象
上，
， ，
，
．
故答案为： ．
15．（2025·北京海淀·二模）如图，在平面直角坐标系 中， ，点是反比例函数 图象上的两点．若四边形 是菱形，则点 的坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何的综合应用，根
据 的坐标得到 在一三象限的角平分线上，根据菱形的对角线互相垂直平分，得到
为反比例函数与二四象限角平分线的交点，进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ 在一三象限的角平分线上，
∵四边形 是菱形，
∴ 为反比例函数与二四象限角平分线的交点，
联立 ，解得： 或 ，
∴点 的坐标可以为 ；
故选C．
16．（2025·北京大兴·二模）在平面直角坐标系 中，点 和 都在反比
例函数 的图象上，当 时，都有 ，则 的取值范围为
．
【答案】【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象的特征是解题的关
键．由反比例函数 的图象只能在第一、三象限或二、四象限，结合当
时，有 ， 则函数图象在第二、四象限，得 ，求解即可．
【详解】解：∵点 ， 都在反比例函数 的图象上，
∴当 时，两点只能在第一、三象限或二、四象限，
又∵当 时，有 ，
∴函数图象在第二、四象限，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
17．（2025·北京石景山·二模）在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点
，当 时， 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，把 代入解析
式求出解析式，根据增减性，求出y的取值范围即可．
【详解】解：∵函数 的图象经过点 ，
∴ ，
∴在第一象限内， 随着 的增大而减小，
∴当 ， ，
故答案为： ．
18．（2025·北京海淀·二模）在平面直角坐标系 中，点 在反比例函数 的图象上．若 ，则 的值可以为 （写出一个即可）．
【答案】1，2（答案不唯一）
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题
的关键．
根据题意可知，写出一个大于0的值即可．
【详解】解：∵ 两点的横坐标一正一负，
∴两点在两个象限内，
∵ ，
∴ ，
∴k的值可以为1，2，
故答案为：1，2（答案不唯一）．
19．（2025·北京丰台·二模）在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点
和 ，则 （填“ ”“ ”或“ ”）．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据 ，可知函数 的图象
经过第一、三象限，在每个象限内 随 的增大而减小，因为 ，所以 ．
【详解】解： 函数 的图象经过第一、三象限，
在每个象限内 随 的增大而减小，
，
．
故答案为： ．
20．（2025·北京昌平·二模）在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经
过点 ， ， ．若 ，则 填“>”，“=”或“<”)．【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键；
根据题意得出 ，反比例函数图象在第一，三象限，y随x的增大而减小，进而
根据 即可求解．
【详解】解： 函数 的图象经过点 ，
反比例函数图象在第一，三象限， 随 的增大而减小，
，
， 在第三象限，
．
故答案为： ．
