第5章三角函数练习（2）（解析版）_E015高中全科试卷_数学试题_必修1_02.同步练习_2.同步练习（第二套）_同步练习配套人教A版数学_第5章三角函数_单元综合_第5章三角函数练习（2）

第五章 三角函数
时间：120 总分：120分
一、单选题（每题4分，共48分）
1．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意， ，故选：D．
2．函数 是( )
A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的奇函数
C．最小正周期为 的偶函数 D．最小正周期为 的偶函数
【答案】B
【解析】该函数为奇函数，其最小正周期为 故选
3．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
【答案】D
【解析】直线y＝﹣x过原点，它是第二、四象限角的平分线所在的直线，
故在0°～360°范围内终边在直线y＝﹣x上的角有两个：135°，315°．
因此，终边在直线y＝﹣x上的角的集合
S＝{α|α＝135°+k•360°，k∈Z}∪{α|α＝315°+k•360°，k∈Z}
＝{α|α＝135°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α＝135°+（2k+1）•180°，k∈Z}＝{α|α＝135°+k•180°，k∈Z}．
或者表示为S＝{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}．
故选：D．
4．将函数 的图像向右平移 个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是 ，故选
5．函数y＝－2sinx－1，x∈ 的值域是( )
A．[－3，1] B．[－2，1]
C．(－3，1] D．(－2，1]
【答案】D
【解析】由正弦曲线知y＝sin x在 上，－1≤sin x< ，
所以函数y＝－2sin x－1，x∈ 的值域是(－2，1].故选D．
6．已知角 的终边经过点 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】角 的终边经过点 ，
由 ，可得 ，所以 .
所以 .
故选D.
7．设 ， ， 则有（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【 解 析 】 因 为 ， ，
，，由正弦函数在 为增函数，所以 ，在 上
，所以 ，所以可得 ，故选择A
 
f(t ) f(t) f( )1
8．若 f(x)2cos(x)m ，对任意实数 t 都有 4 ，且 8 ．则实数 m
的值等于（ ）
A．1 B．-3或1 C． 3
D．-1或3
【答案】B
【解析】
  2  
f(t ) f(t)T   4 f( )2cos( )mm2sin1
4 2  8 2 ,又
 
f(t ) f(t) f( ) f(0)2cos()m2cosmcos0sin11或-3
4 4
故选B．
9．函数 的一个单调增区间是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由诱导公式原三角函数可化为 ， 原函数的单调递增
区间即为函数 的单调递减区间，由 ，可得所求函
数的单调递增区间为 ，故原函数的一个单调增区间为 ．
10．函数 的最小正周期是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】作出函数 的图象如下图所示，
由图象可知，函数 的最小正周期为 ，故选：A。
11．已知函数f(x)= lnx-x，若在△ABC中，角C是钝角，则 ( )
A．f(sinA)>f(cosB) B．f(sin A)<f(cosB)
C．f(sinA)<f(sinB) D．f(sinA)<f(sinB)
【答案】B
【解析】由题意，函数 ，则 ，
当 时， ，所以函数 为单调递增函数，
当 时， ，所以函数 为单调递减函数，又由 中，角C为钝角，所以 ，即 ，
则 ，且 ，
所以 ，故选B.
12．若函数 在 上的图象与直线 恰有两个交点.则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可知， 在 存在两个最大值，
则 ，所以 ，故选A。
二、填空题（ 每题4分，共16分）
13．若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是_________.
【答案】2
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4， ,，∴ ，故圆心角的弧度数是
14．已知函数 ，非零实数 是函数 的两个零点，且 ，则
___________。【答案】0
【解析】由题得 .
所以
由题得 =0
故答案为：0
15．已知 ，则 ______．
【答案】
【解析】因为 ，则 ．
16．已知 是直线 的倾斜角，则 的值为__________．
【答案】
【解析】由 是直线 的倾斜角，可得 ，
所以 .
三、解答题（17-19每题8分，20-21每题10分，22题12分，共56分）
17．（Ⅰ）已知 ，求 ；
（Ⅱ）已知 ，求 .
【答案】(1) ;(2) .【解析】（Ⅰ）因为 ，所以
则 ；
（II）因为
所以 .
18．已知 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值．
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】解：（Ⅰ） ，
解得 ；
（Ⅱ） =
．
19．在平面直角坐标系 中，锐角 的顶点为坐标原点 ，始边为 轴的非负半轴，终边上有一点 .
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求角 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】解：（1） 角 的终边上有一点P∴ ，
∴
∴
（2）由 ， 得
∵
∴
则
因 ，则 .20．设函数f(x)＝tan .
(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；
(2)求不等式－1≤f(x)≤ 的解集．
【答案】(1) 单调递增区间是 ;(2) 解集是
.
【解析】(1)由 － ≠ ＋kπ(k∈Z)，
得x≠ ＋2kπ(k∈Z)，
所以函数f(x)的定义域是
.
因为ω＝ ，所以周期T＝ ＝2π.
由－ ＋kπ< － < ＋kπ(k∈Z)，
得－ ＋2kπ<x< ＋2kπ(k∈Z)．
所以函数f(x)的单调递增区间是
(k∈Z)．
(2)由－1≤tan ≤ ，得－ ＋kπ≤ － ≤ ＋kπ(k∈Z)．
解得 ＋2kπ≤x≤ ＋2kπ(k∈Z)．
所以不等式－1≤f(x)≤ 的解集是
.21．已知函数 .
（1）求 的对称轴；
（2）当 时，若 ，求 的值.
【答案】（1） ；（2） 或
【解析】（1）
的对称轴满足：
（2）
故 所以 或
解得： 或
22．设函数 .
（Ⅰ）求 的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若函数 ，求函数 在区间 上的最值．
【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ） ， .
【解析】（Ⅰ）由已知，有．
最小正周期为 ，
由 ，得 ， ．
对称中心为 ；
（Ⅱ）由 ，得 ，
当 时， ， ，可得 在区间 上单调递增，
当 时， ， ，可得 在区间 上单调递减．
．
又 ， ．