文档内容
2005 年重庆高考文科数学真题及答案
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
率
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．圆 关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
2． （ ）
A． B． C． D．
3．若函数 是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得
的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．（－2，2）
4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于 （ ）
A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2）
5．不等式组 的解集为 （ ）A． B． C． D．
6．已知 均为锐角，若 的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．对于不重合的两个平面 ，给定下列条件：
①存在平面 ，使得α、β都垂直于 ；
②存在平面 ，使得α、β都平等于 ；
③存在直线 ，直线 ，使得 ；
④存在异面直线l、m，使得
其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若 展开式中含 的项的系数等于含 x 的项的系数的 8 倍，则 n 等于
（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
9．若动点 在曲线 上变化，则 的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所
示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面
各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形
的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则
该塔形中正方体的个数至少是 （ ）
A．4 B．5
C．6 D．7第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上.
11．若集合 ，则
.
12．曲线 在点（1，1）处的切线与x轴、直线 所围成的三角形的面积为 .
13．已知 均为锐角，且 .
14．若 的最大值是 .
15．若 10 把钥匙中只有 2 把能打开某锁，则从中任取 2 把能将该锁打开的概率为
.
16．已知 是圆 为圆心）上一动点，线段AB的垂直平
分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分13分）
若函数 的最大值为 ，试确定常数a
的值.
18．（本小题满分13分）
加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为 、 、 ，
且各道工序互不影响.
（Ⅰ）求该种零件的合格率；
（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的
概率.
19．（本小题满分13分）
设函数 R.
（1）若 处取得极值，求常数a的值；
（2）若 上为增函数，求a的取值范围.
20．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC. 已知 求
（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；
（Ⅱ）二面角E—PC—D的大小.
21．（本小题满分12分）
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 （其
中O为原点）. 求k的取值范围.
22．（本小题满分12分）
数列 记
（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；
（Ⅱ）求数列 的通项公式及数列 的前n项和
参考答案
一、选择题：每小题5分，满分50分.
1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C
二、填空题：每小题4分，满分24分.
11． 12． 13．1 14． 15． 16．
三、解答题：满分76分.
17．（本小题13分）解：
因为 的最大值为 的最大值为1，则
所以
18．（本小题13分）
（Ⅰ）解： ；
（Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为 ，由独立重复试验的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率为 ，
至少取到一件合格品的概率为
解法二：
恰好取到一件合格品的概率为 ，
至 少 取 到 一 件 合 格 品 的 概 率 为
19．（本小题13分）
解：（Ⅰ）
因 取得极值， 所以 解得
经检验知当 为极值点.
（Ⅱ）令
当 和 上
为增
函数，故当 上为增函数.
当上为增函
数，从而 上也为增函数.
综上所述，当 上为增函数.
20．（本小题13分）
解法一：
（Ⅰ）因PD⊥底面，故PD⊥DE，又因EC⊥PE，且DE
是PE在面ABCD内的射影，由三垂直线定理的逆定理知
EC⊥DE，因此DE是异面直线PD与EC的公垂线.
设DE=x，因△DAE∽△CED，故
（负根舍去）.
从而DE=1，即异面直线PD与EC的距离为1.
（Ⅱ）过E作EG⊥CD交CD于G，作GH⊥PC交PC于H，连接EH. 因PD⊥底面，
故PD⊥EG，从而EG⊥面PCD.
因GH⊥PC，且GH是EH在面PDC内的射影，由三垂线定理知EH⊥PC.
因此∠EHG为二面角的平面角.
在面PDC中，PD= ，CD=2，GC=
因△PDC∽△GHC，故 ，
又
故在
即二面角E—PC—D的大小为解法二：
（Ⅰ）以D为原点， 、 、 分别为x、y、
z轴建立空间直角坐标系.
由已知可得D（0，0，0），P（0，0， ，
C（0，2，0）设
由 ，
即 由 ，
又PD⊥DE，故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得 ，故异面直线PD、
CE的距离为1.
（Ⅱ）作DG⊥PC，可设G（0，y，z）.由 得
即 作EF⊥PC于F，设F（0，m，n），
则
由 ，
又由F在PC上得
因 故平面E—PC—D的平面角 的大小为向量 的夹角.
故 即二面角E—PC—D的大小为
21．（本小题12分）
解：（Ⅰ）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为（Ⅱ）将
由直线l与双曲线交于不同的两点得
即 ① 设 ，则
而
于是
②
由①、②得
故k的取值范围为
22．（本小题12分）解法一：
（I）
（II）因 ，
故猜想
因 ，（否则将 代入递推公式会导致矛盾）故 的等比数列.
,
解法二：
（Ⅰ）由
整理得
（Ⅱ）由
所以解法三：
（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）
从而
