2006年天津高考理科数学真题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_1990-2007年各地高考历年真题_天津

2006 年天津高考理科数学真题及答案
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中
只有一个正确答案）
i
1、i是虚数单位， （ ）
1i
1 1 1 1 1 1 1 1
A．  i B．  i C．  i D．  i
2 2 2 2 2 2 2 2
2、如果双曲线的两个焦点分别为 、 ，一条渐近线方程为 ，那
F (3,0) F (3,0) y  2x
1 2
么它的两条准线间的距离是（ ）
A． B． C． D．
6 3 4 2 1
 y  x

3、设变量x、y满足约束条件  x y  2 ，则目标函数z  2x y的最小值为（ ）

y 3x6

A．2 B．3 C．4 D．9
4、设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的（
M {x|0 x 3} N {x|0 x  2} aM aN
）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的
球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
6、设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命
m n  
题是（ ）
A． B．
m ,n ,m  n //,m ,n// m  n
C． D．
,m ,n// m  n ,  m,n  m n 

7、已知数列 、 都是公差为1的等差数列，其首项分别为 、 ，且 ，
{a } {b } a b a b 5
n n 1 1 1 1
．设 （ ），则数列 的前10项和等于（ ）
a ,b N* c  a nN* {c }
1 1 n b n n
A．55 B．70 C．85 D．100

8、已知函数 f(x)  asinxbcosx（a、b为常数，a  0，xR）在x  处取得
43
最小值，则函数y  f( x)是（ ）
4
3
A．偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点( ,0)对称
2
3
C．奇函数且它的图象关于点( ,0)对称 D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称
2
9、函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数
f(x) (a,b) f (x) (a,b)
在 开 区 间 内 有 极 小 值 点
f(x) (a,b)
yy yy  ff((xx))
（ ）
A．1个
bb
B．2个 aa OO xx
C．3个
D． 4个
10、已知函数 y  f(x)的图象与函数 y  ax（a 0且a 1）的图象关于直线 y  x 对
1
称，记g(x)  f(x)[f(x)2f(2)1]．若 y  g(x)在区间[ ,2]上是增函数，则实数a
2
的取值范围是（ ）
1 1
A．[2,) B．(0,1)

(1,2) C．[ ,1) D．(0, ]
2 2
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
1
11、 的二项展开式中 的系数是____ （用数学作答）．
(2x )7 x
x
12、设向量 a 与 b  的夹角为  ，且 a  (3,3) ， 2b  a   (1,1) ，则 cos __________．
13、如图，在正三棱柱 中， ．
ABC  A BC AB 1
1 1 1
若二面角 的大小为 ，则点
C  ABC 60 C
1
到平面 的距离为______________．
ABC
1
14、设直线 与圆 相交于 、
ax y30 (x1)2 (y2)2 4 A
两点，且弦 的长为 ，则 ____________．
B AB 2 3 a
15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨．
16、设函数 fx  1 ，点 A 表示坐标原点，点 A  n, f  n  nN*  ，若向量
x1 0 n
a    A  A    A  A     A  A ，  是 a 与 i 的 夹 角 ， （ 其 中 i    1,0 ） ， 设
n 0 1 1 2  n1 n n n
S  tan tan  tan ，则limS = ．
n 1 2  n n n
三、解答题（本题共6道大题，满分76分）
17、（本题满分12分）
如 图 ， 在 ABC中 ， AC 2， BC 1，
3
cosC  ．
4
（1）求AB的值；
（2）求  的值.
sin 2AC
18、（本题满分12分）
3
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且各次射击的结果互不影响。
5
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量 表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求 的分布列．
 
19、（本题满分12分）
如图，在五面体 ABCDEF 中，点
O是矩形 ABCD的对角线的交点，面
1
CDE是等边三角形，棱EF // BC．
2
（1）证明FO//平面CDE；
（2）设 ，证明 平
BC  3CD EO
面CDF ．
20、（本题满分12分）
3
已知函数 fx  4x3 3x2 cos cos，其中xR,为参数，且0 2．
16
（1）当时 ，判断函数  是否有极值；
cos0 f x（2）要使函数  的极小值大于零，求参数 的取值范围；
f x 
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数  在区间 内都是增
 f x 2a1,a
函数，求实数a的取值范围．
21、（本题满分14分）
已知数列  满足 ，并且
x , y x  x 1,y  y  2
n n 1 2 1 2
x x y y
n1  n , n1  n （  为非零参数， n  2,3,4, ）．

x x y y
n n1 n n1
（1）若 成等比数列，求参数 的值；
x ,x ,x 
1 3 5
（2）当 0 时，证明 x n1  x n  nN* ；
y y
n1 n
（3）当 1 时，证明 x 1  y 1  x 2  y 2    x n  y n    nN* .
x  y x  y x  y 1
2 2 3 3 n1 n1
22、（本题满分14分）
如图，以椭圆 x2 y2 的中心 为
 1a b 0 O
a2 b2
圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦
点 F  c,0  c b 作垂直于 x 轴的直线交大圆于第一象
限内的点 A．连结OA交小圆于点B．设直线BF 是小
圆的切线．
（1）证明 ，并求直线 与 轴的交点 的
c2  ab BF y M
坐标；
（ 2 ） 设 直 线 交 椭 圆 于 、 两 点 ， 证 明
BF P Q
  1
OPOQ b2．
2
2006年天津高考理科数学真题参考答案一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B A B C D A D
二、填空题
11、280 12、3 10 13、3 14、0 15、20 16、1
10 4
i i(1i) 1 i
1、i是虚数单位，    ，选A.
1i 2 2 2
2、如果双曲线的两个焦点分别为 、 ，一条渐近线方程为 ，∴
F (3,0) F (3,0) y  2x
1 2
a2 b2 9
 ，解得a2 3，所以它的两条准线间的距离是 a2 ，选
 b  2 2
  2 b2 6 c
 a y
C. C
y x
 B
3、设变量x、 y满足约束条件 x y2 ,在坐标系中画出可行域△ABC，
O
x
 A
y3x6

A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数 的最小值为3，选B.
z 2x y
4、设集合 ， ， ，所以若“ ”推不
M {x|0 x 3} N {x|0 x  2} M  N aM
出“aN ”；若“aN ”，则“aM ”，所以“aM ”是“aN ”的必要而
不充分条件，选B.
5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的
球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号
盒子，有 种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有 种方
C1 4 C2 6
4 4
法；则不同的放球方法有10种，选A．
6、设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是
m n  
，选B.
//,m ,n// m  n
7、已知数列 、 都是公差为1的等差数列，其首项分别为 、 ，且 ，
{a } {b } a b a b 5
n n 1 1 1 1
．设 （ ），则数列 的前10项和等于 =
a 1 ,b 1 N* c n  a b n nN* {c n } a b 1 a b 2   a b 10
， ， ∴ =
a a  a a a (b 1)4 a a  a
b b1  b9 b 1 1 b b1  b9
1 1 1 1 1 1 1
456 1385，选C.

8 、 已 知 函 数 、 为 常 数 , yy yy ff((xx))
f(x)asinxbcosx (a b
bb
aa OO xx
a 0,xR)，∴ f(x) a2 b2 sin(x)的周期为2π，若函数在x  处取得最小
4
3 3 3 3
值，不妨设 f(x)sin(x )，则函数 y  f( x)=sin( x )sinx，所以
4 4 4 4
3
y  f( x)是奇函数且它的图象关于点(,0)对称，选D.
4
9、函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，函数
f(x) (a,b) f (x) (a,b)
在开区间 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到
f(x) (a,b)
正的点，只有1个，选A.
10、已知函数 y  f(x)的图象与函数 y  ax（a 0且a 1）的图象关于直线 y  x 对
称,则 f(x)log x，记 g(x) f(x)[f(x) f(2)1]=(log x)2 (log 21)log x．
a a a a
1
当a>1时，若 y  g(x)在区间[ ,2]上是增函数， y log x为增函数，令t log x，
2 a a
1 log 21 1
t∈[log , log 2]，要求对称轴  a ≤log ，矛盾；当 0<a<1 时，若
a 2 a 2 a 2
1
y  g(x)在区间[ ,2]上是增函数， y log x为减函数，令t log x，t∈[log 2,
2 a a a
1 log 21 1 1
log ]，要求对称轴  a ≥log ，解得 a≤ ,所以实数 a的取值范围是
a 2 2 a 2 2
1
(0, ],选D.
2
二、填空题
11、280 12、3 10 13、3 14、0 15、20 16、1
10 4
1 1
11、
(2x
)7的二项展开式中
x
的项是
C3(2x)3( )4 280x
，所以 x 的系数是
7
x x
280．
12、设向量 与  的夹角为 且    ∴  ，则
a b , a (3,3),2ba (1,1), b(1,2) cos
 
ab 9 3 10 。
 
 
|a||b| 3 2 5 10
13、如图，在正三棱柱 中， 若二面角 的大
ABCABC AB1. CABC
1 1 1 1小为 ，过C作CD⊥AB，D为垂足，连接CD，则CD⊥AB，∠CDC=60°，CD= 3 ，则
60o 1 1 1
2
3
CD= 3，CC= ，在△CCD中，过C作CE⊥CD，则CE为点C到平面 ABC 的距离，CM=
1 1 2 1 1 1
3 3
 ，所以点C到平面 C 的距离为3 .
2 2 3 AB 1
 4
3 4
14、设直线 与圆 相交于 、 两点，且弦 的长为
ax y30 (x1)2 (y2)2 4 A B AB
|a23|
，则圆心(1，2)到直线的距离等于1， ， 0．
2 3 1 a
a2 1
400
15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买 次，运费为4万
x
400
元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为 44x万元，
x
400 1600
44x≥160，当 4x即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
x x
16、设函数 fx  1 ，点 A 表示坐标原点，点 A  n, f  n  nN*  ，若向量
x1 0 n
1
a



A

A



A

A

 

A

A
=
A

A
，

是
a
与
i
的夹角，
n1 1
n 0 1 1 2  n1 n 0 n n n tan  
n n n(n1)
（ 其 中 i    1,0 ） ， 设 S  tan tan  tan
n 1 2  n
1 1 1 1
，则 =1．
   1 limS
 n
12 23 n(n1) n1 n
三、解答题
17、 ； 3 7
AB  2 sin(2AC)
863 162
18、 ； ；
125 625
 3 4 … k …27 162 2 3
P … C2 ( )k3( )3 …
125 625 k1 5 5
19、
20、无极值；   3 11 ； 4 3
( , )  ( , ) (,0]  [ ,1)
6 2 2 6 821、1；22、 ；
M(0,a)