2007年宁夏高考文科数学真题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_1990-2007年各地高考历年真题_宁夏

2007 年宁夏高考文科数学真题及答案 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题， 其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准 考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号， 非选择题答案使用 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的 标号涂黑． 参考公式： 样本数据 ， ， ， 的标准差 锥体体积公式 其中 为标本平均数 其中 为底面面积， 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ， 其中 为底面面积， 为高 其中 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．设集合 ，则 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．已知命题 ， ，则（ ）Ａ． ， Ｂ． ， Ｃ． ， Ｄ． ， 3．函数 在区间 的简图是（ ） y y 1 1    3 O   x    O  x  3  1 6 2 2 1 6 Ｂ Ａ ． ． y y 1 1      O  x  6O   x    3 3 2 61 2 1 Ｃ Ｄ ． ． 4．已知平面向量 ，则向量 （ 开始 ） Ａ． Ｂ． k 1 Ｃ． Ｄ． S 0 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的 （ ） 否 Ａ．2450 Ｂ．2500 k≤50? Ｃ．2550 Ｄ．2652 是 输出 SS2k 6．已知 成等比数列，且曲线 的顶 结束 k k1 点是 ，则 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 7．已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 在 抛物线上，且 ，则有（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ ． 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的 20 尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ） 20 20 Ａ． 正视图 侧视图 Ｂ． 10 Ｃ． Ｄ． 10 20 俯视图 9．若 ，则 的值为 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．已知三棱锥 的各顶点都在一个半径为 的球面上，球心 在 上， 底面 ， ，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 乙的成绩 频数 5 5 5 5 环数 7 8 9 10 丙的成绩 频数 6 4 4 6 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 做答．第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心 率为 ． 14．设函数 为偶函数，则 ． 15． 是虚数单位， ．（用 的形式表示， ） 16．已知 是等差数列， ，其前5项和 ，则其公差 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个侧点 与 ．现 测得 ，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高 ． 18．（本小题满分12分） 如 图 ， 为 空 间 四 点 ． 在 中 ， D ．等边三角形 以 为轴运动． （Ⅰ）当平面 平面 时，求 ； （Ⅱ）当 转动时，是否总有 ？证明你的结 论． A 19．（本小题满分12分） 设函数 B C（Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）求 在区间 的最大值和最小值． 20．（本小题满分12分） 设有关于 的一元二次方程 ． （Ⅰ）若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求上 述方程有实根的概率． （Ⅱ）若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程有 实根的概率． 21．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心为 ，过点 且斜 率为 的直线与圆 相交于不同的两点 ． （Ⅰ）求 的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数 ，使得向量 与 共线？如果存在，求 值；如果不存在， 请说明理由． 22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． P 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知 是 的切线， 为切点， 是 A 的 割 线 ， 与 交 于 两 点 ， 圆 心 在 O 的内部，点 是 的中点． M （Ⅰ）证明 四点共圆； B （Ⅱ）求 的大小． C 22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 和 的极坐标方程分别为 ． （Ⅰ）把 和 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过 ， 交点的直线的直角坐标方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案（宁夏） 一、选择题 1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ 二、填空题 13． 14．1 15． 16． 三、解答题 17．解：在 中， ． 由正弦定理得 ． 所以 ． 在 中， ． 18．解： （Ⅰ）取 的中点 ，连结 ，因为 D 是等边三角形，所以 ． 当平面 平面 时， 因为平面 平面 ， 所以 平面 ， 可知 A E 由 已 知 可 得 ， 在 中 ， B ． （Ⅱ）当 以 为轴转动时，总有 ． 证明： （ⅰ）当 在平面 内时，因为 ，所以 都在线段 的垂 直平分线上，即 ． （ⅱ）当 不在平面 内时，由（Ⅰ）知 ．又因 ，所以 ． 又 为相交直线，所以 平面 ，由 平面 ，得 ． 综上所述，总有 ． 19．解： 的定义域为 ．（Ⅰ） ． 当 时 ， ； 当 时 ， ； 当 时 ， ． 从而， 分别在区间 ， 单调增加，在区间 单调减少． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 在区间 的最小值为 ． 又 ． 所以 在区间 的最大值为 ． 20．解： 设事件 为“方程 有实根”． 当 ， 时，方程 有实根的充要条件为 ． （Ⅰ）基本事件共12个： ．其中第一个数表示 的 取值，第二个数表示 的取值． 事件 中包含9个基本事件，事件 发生的概率为 ． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为 ． 构成事件 的区域为 ． 所以所求的概率为 ． 21．解： （Ⅰ）圆的方程可写成 ，所以圆心为 ，过 且斜率为 的直 线方程为 ． 代入圆方程得 ，整理得 ． ① 直线与圆交于两个不同的点 等价于 ， 解得 ，即 的取值范围为 ． （Ⅱ）设 ，则 ， 由方程①， ② 又 ． ③ 而 ． 所以 与 共线等价于 ， 将②③代入上式，解得 ． 由（Ⅰ）知 ，故没有符合题意的常数 ． 22．Ａ （Ⅰ）证明：连结 ． P 因为 与 相切于点 ，所以 ． 因为 是 的弦 的中点，所以 ． 于是 ． A O 由圆心 在 的内部，可知四边形 的 对角互补，所以 四点共圆． M B （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 四点共圆，所 C 以 ． 由（Ⅰ）得 ． 由圆心 在 的内部，可知 ． 所以 ． 22．Ｂ 解：以有点为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度 单位． （Ⅰ） ， ，由 得 ． 所以 ．即 为 的直角坐标方程． 同理 为 的直角坐标方程． （Ⅱ）由 解得 ． 即 ， 交于点 和 ．过交点的直线的直角坐标方程为 ．