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高中数学二轮复习讲义——选填题部分
第 1 讲 基本初等函数
从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，以绝对值或分
段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零
点）、不等式的解法等.
题型一、基本初等函数的图像问题
1．在同一平面直角坐标系中，函数 ， ( 1)（ 且 ）的部分图象可能
f (x)=xa(x>0) g(x)=log x+ a>0 a≠1
1 2
a
是（ ）
A． B． C． D．
1
2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2−x，则不等式f(x)<－ 的解集是________．
2
3．已知函数f (x)=x2+ex−1(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是
（ ）
A．( 1 ) B． C． D．
−∞, (−∞,√e) (−∞,1) (1,√e)
√e
4．设函数 1 x， 1 x 的零点分别为 ，则（ ）
f (x)=log x−( ) f (x)=log x−( ) x ,x
1 2 2 2 1 2 1 2
2
A．0b>c B．c>a>b C．b>c>a D．a>c>b
2 e2
4．设a=2√e，b= ，c= ，则（ ）
ln2 4−ln4
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a3．设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（ ）
5．设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（ ）
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
1
6．设a＝0.1e0.1，b= ，c＝﹣ln0.9，则（ ）
9
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
题型三、复合函数的单调性与值域
1．若函数y＝log （x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（ ）
a
A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2
2．若函数f（x）=log （﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（ ）
1
2
4 4 4 4
A．[ ，3] B．[ ，2] C．[ ，2） D．[ ，+∞）
3 3 3 3
3．已知函数f（x）＝lg（x2﹣2x﹣3）在（a，+∞）单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，2] C．[5，+∞） D．[3，+∞）
4．若函数y=a2x+2ax−1(a>0且a≠1)在x∈[−1,1]上的最大值为14，求a的值.
1+x
5．函数f(x)=ln ，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（ ）
1−x
A．函数f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数
B．值域为（﹣∞，+∞）
C．图象关于原点对称
D．有反函数题型四、指、对运算
1
1．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=( ) x；当x＜4时f（x）＝f（x+1），则f（2+log 2 3）＝（ ）
2
1 1 1 3
A． B． C． D．
24 12 8 8
2．设a＝log 0.3，b＝log 0.3，则（ ）
0.2 2
A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
3．若2a+log a＝4b+2log b，则（ ）
2 4
A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2
4．已知55＜84，134＜85．设a＝log 3，b＝log 5，c＝log 8，则（ ）
5 8 13
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
5
5．已知a＞b＞1，若log b+log a= ，ab＝ba，则a＝ ，b＝ ．
a b
2
题型五、数学文化及新定义
1．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记
录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝4+lgV．已知某同学视力的五分记录法的
数据为3.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（1√010≈1.259）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
2．有学者根据公布数据建立了某地新冠肺炎累计确诊病例数 R（t）（t的单位：天）的Logistic模型：R
K 1
（t）= ，其中K为最大确诊病例数，N为非零常数，当R（t*）= K时，标志着疫情初步得到
1+eN(t−50) 2
控制，则此时t*约为（ ）
A．50 B．53 C．60 D．66
3．某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过 1%．已知过滤过程中的污
染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：时）之间的函数关系为 （k为正常
P=P ⋅e−kt
0
数，P 为原污染物数量）．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么
0
要按规定排放废气，至少还需要过滤（ ）
A．10小时 B．4小时 C．2小时 D．少于1小时4．2021年3月20日，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址向世人展示了其重大考古新发现﹣﹣6
个三星堆文化“祭祀坑”现已出土500余件重要文物．为推测文物年代，考古学者通常用碳14测年法推算，
碳14测年法是根据碳14的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种测量方法.2021年，考古专家对某次考
古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的68%，已知碳14
的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间）是5730年，以此推算出该文物大致年代是（ ）（参
考数据：log❑ 10≈﹣19034.7，log❑ 68≈﹣34881）
5730√0.5 5730√0.5
A．公元前1400年到公元前1300年 B．公元前1300年到公元前1200年
C．公元前1200年到公元前1100年 D．公元前1100年到公元前1000年
